Black Scholes kalkylator för optioner
Uppskatta värden för europeiska köp och säljoptioner med Black Scholes modellen och granska fem känslighetsmått.
Så fungerar kalkylatorn
Ange positiva värden för spotpris och lösenpris, kalenderdagar till förfall, årlig volatilitet i procent och en kontinuerligt räntesatt årsränta i procent. En ändlig negativ ränta godtas.
Kalkylatorn visar värden för köp och säljoptioner utan utdelning av europeisk typ med samma antaganden. Den visar även delta, gamma, theta, vega, rho och en numerisk kontroll av köp och säljparitet.
Ändra ett antagande i taget för att undersöka modellens känslighet. Om du väljer en börssymbol försöker kalkylatorn fylla i spotvärdet med en kursförfrågan till Yahoo Finance. Kontrollera värdet som visas. Tillgång till kurser och tidpunkten för dem kan variera.
Värdena anges per underliggande enhet och i samma prisenhet som spot och lösenpris. Kalkylatorn använder ingen kontraktsmultiplikator. Resultaten beror på de antaganden du anger.
Steg för steg
- Ange spotpris, lösenpris, dagar, volatilitet och ränta.
- Granska värdena för båda optionstyperna, grekerna och paritetskontrollen.
- Ändra en indata och jämför hur modellens resultat reagerar.
Beräkningsexempel
Ange spotpris 100, lösenpris 100, 365 kalenderdagar, årlig volatilitet 20 % och en kontinuerligt räntesatt årsränta på 5 %. Den europeiska modellen utan utdelning ger ett värde på köpoptionen på cirka 10,4506 och ett värde på säljoptionen på cirka 5,5735 per underliggande enhet.
Delta för köpoptionen är cirka 0,6368. Skillnaden i köp och säljparitet är mindre än 0,000001 i den här beräkningen. Beräkningstesterna omfattar dessa värden.
När du kan använda kalkylatorn
Använd kalkylatorn för att jämföra teoretiska värden för europeiska optioner under tydliga antaganden eller för att se hur modellen reagerar när en indata ändras.
Vid en jämförelse med marknaden bör kursen gälla samma förfall, lösenpris och lösenrätt samt ha samma hantering av utdelning. Modellen utelämnar flera faktorer som kan påverka marknadspriset.
Vanliga inmatningsfel
Ange 20 för 20 % volatilitet, inte 0,20. Använd kalenderdagar till förfall och ange ränta och volatilitet per år.
Tolka inte paritetskontrollen som bevis för en genomförbar arbitrageaffär. Kontrollera optionstyp, förfallodatum, lösenpris, tidpunkt för kursen och enheter innan du jämför med ett marknadspris.
Formel
C = S × N(d₁) − K × e^(−rT) × N(d₂)
P = K × e^(−rT) × N(−d₂) − S × N(−d₁)
d₁ = [ln(S) − ln(K) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √T)
d₂ = d₁ − σ × √T
N(x) = den kumulativa standardnormalfördelningen
T är kalenderdagar delat med 365. Volatiliteten σ och den kontinuerligt räntesatta räntan r är årliga procentsatser som räknas om till decimaltal. Modellen förutsätter europeisk lösenrätt, inga utdelningar, konstant volatilitet och inga transaktionskostnader.
Antaganden och begränsningar
Det här är en europeisk optionsmodell utan utdelning. Den modellerar inte tidig inlösen, utdelningar, föränderlig volatilitet, volatilitetsskevhet, prishopp, likviditet, köp och säljspreadar, courtage, kontraktsmultiplikatorer eller skatt. Extrema värden utanför det numeriska område som stöds kan ge ett otillgängligt resultat. Marknadspriser kan skilja sig från teoretiska värden. Beräkningen är avsedd för utbildning och är inte investeringsrådgivning.
Viktiga begrepp
- Black Scholes modellen
- En matematisk modell för att uppskatta värdet på europeiska köp och säljoptioner utifrån spotpris, lösenpris, tid, årlig volatilitet och kontinuerligt räntesatt årsränta, utan utdelning.
- Optionsgreker
- Känslighetsmått som beskriver hur modellvärden reagerar på förändringar i spotpris, tid, volatilitet eller ränta under de angivna antagandena.
- Köp och säljparitet
- Ett samband mellan värdet på europeiska köp och säljoptioner, spotpris och diskonterat lösenpris under samma antaganden. Kontrollen är matematisk och visar inte att arbitrage kan genomföras.
Relaterade verktyg
Använd nollpunktskalkylatorn för optioner för att räkna ut priset där optionens värde vid förfall motsvarar kostnaden. Använd kalkylatorn för optionsgreker för att undersöka hur modellens känsligheter ändras mellan olika indata.
Aktiediagrammet visar historiska kurser för en underliggande tillgång. Modellvärdet här är inte en marknadskurs och visar inte att en option är felprissatt.
FAQ
Vad uppskattar den här Black Scholes kalkylatorn?
Modellen uppskattar värdet på europeiska köp och säljoptioner med spotpris, lösenpris, löptid, årlig volatilitet och en kontinuerligt räntesatt årsränta. Den förutsätter att det inte finns någon utdelning. Resultatet är ett teoretiskt värde under dessa antaganden, inte en aktuell marknadskurs eller ett avslutspris.
Vilka enheter används för resultaten?
Delta och gamma beskriver känsligheten för den underliggande tillgångens pris. Theta är den uppskattade värdeförändringen per kalenderdag närmare förfall. Vega och rho visar känsligheten för en förändring på en procentenhet i volatilitet och ränta. Priser och delta gäller per en underliggande enhet. Ingen kontraktsmultiplikator används.
Vad betyder kontrollen av köp och säljparitet?
I den här modellen ska värdet på köpoptionen plus det diskonterade lösenpriset motsvara värdet på säljoptionen plus spotpriset. Den visade kontrollen mäter den numeriska överensstämmelsen mellan de beräknade priserna. Den visar inte att en verklig affär finns till de värdena eller att det finns en arbitragemöjlighet.
Kan jag använda resultatet för en amerikansk option?
Nej. Beräkningen förutsätter europeisk lösenrätt som endast kan användas vid förfall. En amerikansk option kan lösas in tidigare och kan därför ha ett annat värde. Utdelningar kan också påverka beslut om inlösen och ingår inte här.
Ska volatiliteten anges i procent eller som decimaltal?
Ange årlig volatilitet i procent, till exempel 20 för 20 %. Implicit volatilitet från en optionslista härleds från marknadspriser, medan historisk volatilitet sammanfattar tidigare kursrörelser. Kalkylatorn avgör inte vilket värde som är lämpligt.
Relaterade verktyg
Nollpunktskalkylatorn för optioner räknar ut gränsvärden vid förfall, kalkylatorn för optionsgreker jämför modellens känsligheter och aktiediagrammet visar historiska kurser för den underliggande tillgången.