Volatilitetseffekt och återhämtning efter förlust
Jämför aritmetisk och sammansatt årsavkastning för två växlande utfall eller beräkna uppgången och antalet hela år som antas behövas efter en förlust.
Så fungerar de två jämförelserna
Återhämtningen börjar vid en ursprunglig enhet, tillämpar förlusten och beräknar den procentuella uppgång som återställer enheten. Den räknar också första hela året som når ursprungsvärdet med konstant antagen årsavkastning utan insättningar.
Sekvensläget upprepar två årsavkastningar i ordning under tio år. Det aritmetiska medlet summerar avkastningarna och delar med två. Sammansatt årstakt tar kvadratroten av tillväxtfaktorernas produkt och drar av ett. Skillnaden är procentenheter, inte en investeringsavgift.
Banorna börjar vid en enhet. Den ena ger det aritmetiska medlet varje år, den andra växlar mellan de två avkastningarna. Den konstanta banan är en matematisk jämförelse, inte en tillgänglig investering. Jämna år innehåller hela par. Under ett udda år kan den växlande banan ligga högre.
Inga marknadsdata, uppskattningar av portföljvolatilitet eller prognoser används. Kassaflöden, skatter, avgifter och inflation saknas. Utan kassaflöden behåller samma par sin slutprodukt vid omvänd ordning, men mellanliggande saldon ändras.
Steg för steg
- Välj återhämtning efter förlust eller växlande årsavkastning och ange procentsatserna.
- Läs den nödvändiga uppgången eller jämför det aritmetiska medlet med sammansatt årstakt.
- Granska hela återhämtningsår eller den normaliserade tioårstabellen och skilj totalavkastning från årstakt.
Räkneexempel
En förlust på 50% lämnar 0,5 av ursprungsvärdet. En uppgång på 100% på resten återställer 1. Vid illustrativ effektiv årsavkastning på 7% är saldot cirka 0,983576 efter tio år och 1,052426 efter elva; återhämtningen tar 11 hela år.
Årsavkastningar på plus 50% och sedan minus 50% ger 1 × 1,5 × 0,5 = 0,75 efter två år: total förlust 25%. Det aritmetiska medlet är 0%, men sammansatt årstakt är cirka minus 13,397460%, en skillnad på 13,397460 procentenheter. Fem upprepningar ger 0,2373046875 efter tio år; den konstanta banan vid 0% är fortfarande 1.
När kalkylatorn passar
Kontrollera hur återstående saldo ändrar återhämtningsmatematiken och skilj ett enkelt medel från årstakten som följer av två sammansatta avkastningar.
Använd normaliserade banor för att granska de exakta antagandena. Bedöm verkliga portföljer, framtida avkastning och kassabehov separat.
Vanliga tolkningsfel
Blanda inte ihop totalavkastning över två år med sammansatt årstakt eller procentenheter med debiterade portföljavgifter.
Anta inte att den växlande banan är lägre varje år, att den konstanta banan går att investera i eller att ett återhämtningsantagande förutsäger marknadens återhämtning.
Formler för återhämtning och sammansatt avkastning
d är förlusten och a antagen årsavkastning, som decimala andelar.
Nödvändig uppgång = d / (1 − d), för 0 ≤ d < 1
Återhämtningsår = ceil(log(1 / (1 − d)) / log(1 + a)), för 0 < d < 1 och a > 0
r1 och r2 är de två decimala årsavkastningarna.
Aritmetiskt medel = (r1 + r2) / 2
Sammansatt årstakt = sqrt((1 + r1) × (1 + r2)) − 1
Skillnad i procentenheter = 100 × (aritmetiskt medel − sammansatt årstakt)
Multiplicera decimala avkastningar med 100 för procent. Noll förlust kräver noll uppgång och noll år. En förlust på 100% saknar ändlig återhämtningsuppgång; en positiv förlust återhämtas inte vid tillväxt på noll eller lägre. Sekvensavkastningar får vara minus 100%, men inte lägre. Den synliga banan använder tio hela år; beräkningsfunktionen stöder noll till tusen hela år när resultaten är representerbara.
Omfattning och begränsningar
Avkastningar är årsantaganden utan marknadsdata eller prognos. Återhämtning antar inga nya insättningar och konstant effektiv årsavkastning. Sekvensen upprepar exakt två avkastningar från en enhet utan insättningar, uttag, kostnader, skatter eller inflation. Under minus 100% ligger utanför modellen utan hävstång. En total förlust stannar vid noll. Medelskillnaden är ingen avgift, sannolikhet eller uppmätt riskstatistik. Numeriska resultat och hela årstal som inte stöds visas inte.
Begrepp
- Återhämtningsuppgång
- Procentuell ökning på återstående saldo som återställer ursprungsvärdet efter en förlust under 100%.
- Sammansatt årstakt
- Konstant årstakt med samma slutfaktor som de två angivna årsavkastningarna tillsammans.
- Normaliserad tillväxtbana
- Följd av hypotetiska saldon från 1, utan bestämd valuta eller nya kassaflöden.
Närliggande jämförelser
Maximal nedgång hittar en observerad nedgång från en topp i en inmatad serie. Det här verktyget börjar med en förlust eller ett upprepat par och identifierar ingen historisk nedgång.
Avkastningssekvens kan undersöka uttag. Sammansatt årstillväxt sammanfattar en hel period. Här besvarar årsparets sammansatta takt och banor utan kassaflöden smalare frågor.
FAQ
Är en tvåårsförlust på 25% den sammansatta årsavkastningen?
Nej. Totalavkastning jämför slutsaldo med startsaldo. Motsvarande årstakt tar kvadratroten av tvåårsfaktorn och drar av ett. En faktor på 0,75 betyder total förlust 25%, men sammansatt årsavkastning cirka minus 13,40%.
Varför kräver 50% förlust 100% uppgång?
Uppgången gäller det mindre återstående saldot. Att börja med 1 och förlora hälften lämnar 0,5. Att lägga till 50% av 0,5 ger bara 0,75; först en fördubbling av återstående 0,5 återställer 1.
Varför avrundas återhämtningstiden uppåt till hela år?
Utdata räknar fullständiga årliga sammansatta tillväxtsteg, inte ett handelsdatum eller delår. Första hela året som når ursprungsvärdet visas. Antagen avkastning måste vara konstant och utesluter insättningar och uttag.
Vad händer vid total förlust eller antagen nolltillväxt?
En total förlust lämnar inget saldo som kan växa. Procentuell avkastning ensam återställer det inte. En positiv förlust återhämtas inte heller vid noll eller negativ årstillväxt. Utan inledande förlust behövs ingen återhämtning oavsett tillväxt.
Ändrar avkastningarnas ordning alltid slutvärdet?
Utan kassaflöden är produkten av samma två årsfaktorer oförändrad i omvänd ordning. Mellansaldon och udda år kan ändras. Insättningar och uttag kan göra ordningen viktig för slutförmögenheten, men saknas här.
Relaterade verktyg
Jämför observerade nedgångar, sammanfatta sammansatt årstillväxt eller granska uttag separat i en modell för avkastningssekvens.