債券最終利回り計算ツール
債券価格、クーポン、額面、満期から名目年率最終利回り、直接利回り、デュレーションを計算します。
計算方法
価格と額面を同じ通貨と単位で入力し、年クーポン率、満期までの年数、年払いまたは半年払いの頻度を指定します。価格はクーポン支払い直後の値として扱います。
年間クーポンを均等な支払いに分け、すべてのクーポンと最終額面の現在価値が入力価格に一致する期間割引率を求めます。期間利回りに年間支払頻度を掛けて名目年率YTMを示します。
直接利回り、クーポン利回り、年単位のマコーレー・デュレーション、修正デュレーション、価格と額面の通貨差額も示します。これらは入力された固定キャッシュフローを表し、組込オプションは考慮しません。
モデル上の最初の支払いは、クーポン日評価から1期間後です。満期は整数のクーポン期間に一致する必要があります。上限は1,200期間で、経過利息は含みません。
手順
- 価格、額面、年クーポン率、満期、支払頻度を入力します。
- YTM、利回り指標、デュレーション、額面との差額を確認します。
- 通貨、満期、クーポン日程、利回り表示方法をそろえてから債券を比較します。
計算例
価格950、額面1,000、年クーポン率5%、満期10年、半年払いを入力します。年間クーポン50を半年ごとに25ずつ支払います。モデルは20期間を使い、名目年率YTM 5.661689%、直接利回り5.263158%、クーポン利回り5%を計算します。
マコーレー・デュレーションは7.927278年、修正デュレーションは7.709047年で、価格は額面より50低くなります。単体テストは同じ入力でこれらの結果を確認します。
この計算ツールの用途
年払いまたは半年払いの固定クーポン債について、名目年率YTM、クーポン収入、額面に対する価格、デュレーションを比較する際に使います。
期限前償還債、不規則な支払い、経過利息、債務不履行リスク、税には条件を反映したキャッシュフローモデルを使ってください。このツールは信用力や保証利回りを評価しません。
よくある入力ミス
クーポン支払額ではなく年クーポン率を入力します。率5%、額面1,000、半年払いなら各支払額は25です。計算ツールが年率と頻度から支払額を求めます。
経過利息込みの価格を、クーポン日価格を前提とするこのモデルに混ぜないでください。外部の利回りと比較する際は名目または実効の表示方法もそろえてください。
計算式
クーポン支払額 = 額面 × クーポン率 / 100 / 年間支払回数
期間数 = 満期までの年数 × 年間支払回数
価格 = Σ t = 1 から期間数までの CFₜ / (1 + 期間YTM)^t
名目年率YTM = 期間YTM × 年間支払回数 × 100
直接利回り = クーポン支払額 × 年間支払回数 / 価格 × 100
クーポン利回り = クーポン率
マコーレー・デュレーション(年) = Σ(t / 年間支払回数 × PV(CFₜ)) / 価格
修正デュレーション = マコーレー・デュレーション(年) / (1 + 期間YTM)
プレミアムまたはディスカウント = 価格 − 額面
価格はクーポン日の支払い直後に評価し、次の支払いまで1期間あると仮定します。満期は整数のクーポン期間に一致する必要があります。範囲を制限した探索で、入力価格に対する現在価値誤差を確認します。上限は1,200期間です。経過利息やクーポン日の間の日付は扱いません。
制限と前提
モデルは定期的な固定クーポン、満期時の額面返済、債務不履行なしを前提とします。経過利息、決済日、期限前償還や売却オプション、税、手数料、変動クーポン、償還基金、不規則なキャッシュフローは含みません。YTMは約定支払いに基づき、実現収益を保証しません。YTMを総収益として解釈する際は、クーポンを算出された利回りで再投資する前提があります。
用語
- 最終利回り
- モデル上のクーポンと額面の現在価値が価格に一致する期間割引率を名目年率で示したものです。
- 直接利回り
- 年間クーポン額を債券価格で割った値です。満期時の価格変動と支払時期は含みません。
- マコーレー・デュレーション
- モデル上のキャッシュフローを受け取るまでの時間を現在価値で加重平均し、クーポン期間から年に換算した値です。
関連する計算
債券コンベクシティ計算ツールは、利回りの変化に対して価格感応度がどう変化するかを調べます。信用スプレッド計算ツールは、算出した利回りを手入力の基準利回りと比較します。
債券を比較する際は、通貨、満期、クーポン日、利回りの表示方法をそろえてください。このツールは固定クーポン債の約定キャッシュフローを解くもので、信用力や組込オプションを評価しません。
よくある質問
最終利回りとは何ですか?
最終利回りは、残りのクーポンと額面の現在価値が債券価格と一致する期間割引率です。このツールでは期間利回りに年間支払回数を掛けた名目年率を表示します。予定された支払いが行われる前提です。途中売却、債務不履行、クーポン再投資率の違いがあれば、表示利回りは実現収益を保証しません。
直接利回りとクーポン利回りはYTMとどう違いますか?
直接利回りは年間クーポン額を債券価格で割った値です。満期時の価格変動や支払時期は含みません。YTMの割引率にはモデル上のクーポンと額面返済が反映されます。クーポン利回りは年間クーポンを額面で割るため、この固定クーポン債では表示クーポン率と一致します。
マコーレーと修正デュレーションは何を示しますか?
マコーレー・デュレーションは、モデル上のキャッシュフローを受け取るまでの時間を現在価値で加重平均し、年で示します。修正デュレーションは年間のマコーレー・デュレーションを1と期間YTMの和で割った値です。固定キャッシュフローモデルで小幅な利回り変化に対する価格感応度を推定します。価格変化を保証せず、組込オプションも再評価しません。
ここでのプレミアムとディスカウントは何ですか?
価格が額面を上回るとプレミアム、下回るとディスカウント、等しいとパーです。プレミアムまたはディスカウントは価格と額面の通貨額の差で、割合ではありません。
クーポンの支払頻度は結果に影響しますか?
はい。頻度はクーポン額と割引期間数を決めます。この計算ツールは年払いと半年払いに対応し、期間利回りに年間支払回数を掛けた名目年率YTMを表示します。実効年率への変換は行いません。比較時は表示方法をそろえてください。
関連ツール
債券コンベクシティ計算ツールは、利回り変化に対する価格感応度の曲率を調べます。信用スプレッド計算ツールは、算出利回りを手入力の基準利回りと比較します。