Black Scholesオプション計算機
Black Scholesモデルでヨーロピアンコールとプットの価格を推定し、5つの感応度を確認します。
計算の仕組み
スポット価格と権利行使価格は正の値、満期までの日数、年率ボラティリティ、連続複利の年率金利はパーセントで入力します。有限の負の金利も入力できます。
同じ条件で配当なしのヨーロピアンコールとプットの価格を計算します。デルタ、ガンマ、シータ、ベガ、ローと、パリティの数値確認も表示します。
前提の感応度を見るには一度に1つの入力を変更します。ティッカーの選択ではYahoo Financeからスポット価格の取得を試みます。値と取得時点を確認してください。
価格は原資産1単位あたりで、スポット価格と権利行使価格と同じ単位です。契約倍率は適用しません。結果は入力した条件に基づきます。
手順
- スポット価格、権利行使価格、日数、ボラティリティ、金利を入力します。
- 両方のオプション価格、グリークス、パリティ確認を見ます。
- 条件を1つ変え、モデル出力の変化を比較します。
計算例
スポット価格100、権利行使価格100、満期まで365日、年率ボラティリティ20%、年率連続複利金利5%を入力します。配当なしのヨーロピアンモデルでは、原資産1単位あたりコール価格は約10.4506、プット価格は約5.5735です。
コールのデルタは約0.6368です。コールプットパリティの差は0.000001未満です。この条件は計算テストで確認しています。
利用場面
明示した条件でヨーロピアンオプションの理論価格を比較したり、入力を1つ変えたときのモデル感応度を確認したりする場合に使います。
市場価格と比較する場合は、満期、権利行使価格、行使方式、配当条件が一致する価格を使ってください。モデルには実際の価格に影響する要素が含まれません。
よくある入力ミス
ボラティリティ20%は20と入力し、0.20とは入力しないでください。満期までの日数を使い、金利とボラティリティは年率で入力します。
パリティ確認は取引可能な裁定機会を示しません。市場価格と比べる前に、オプション種類、満期、権利行使価格、価格時点、単位を確認してください。
計算式
C = S × N(d₁) − K × e^(−rT) × N(d₂)
P = K × e^(−rT) × N(−d₂) − S × N(−d₁)
d₁ = [ln(S) − ln(K) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √T)
d₂ = d₁ − σ × √T
N(x) = 標準正規分布の累積分布関数
Tは満期までの日数を365で割った値です。ボラティリティσと連続複利金利rは年率のパーセントで入力し、小数に変換されます。モデルはヨーロピアン行使、配当なし、一定のボラティリティ、取引費用なしを仮定します。
前提と制限
このモデルは配当なしのヨーロピアンオプションを扱います。早期行使、配当、変動するボラティリティ、ボラティリティのスキュー、急変、流動性、売買スプレッド、手数料、契約倍率、税金は扱いません。数値範囲外の極端な入力や確率計算のアンダーフローでは、結果が表示されないことがあります。市場価格は理論価格と異なる場合があります。教育目的の計算であり、投資助言ではありません。
用語
- Black Scholesモデル
- スポット価格、権利行使価格、期間、年率ボラティリティ、連続複利金利からヨーロピアンオプションの価格を推定する数学モデルです。配当はないと仮定します。
- オプショングリークス
- 原資産価格、期間、ボラティリティ、金利の変化に対するモデル価格の感応度を示す指標です。
- コールプットパリティ
- 条件が同じヨーロピアンコールとプット、スポット価格、割引後の権利行使価格の間に成り立つ関係です。裁定取引が可能だと示すものではありません。
関連ツール
オプション損益分岐点の計算機で満期時の価格を確認できます。オプショングリークス計算機では、入力条件を変えたときの感応度を比較できます。
株価チャートは原資産の過去価格を表示します。ここでのモデル価格は市場価格ではなく、オプションの割高や割安を示すものではありません。
よくある質問
この計算機は何を推定しますか？
このモデルはスポット価格、権利行使価格、満期までの期間、年率ボラティリティ、連続複利の年率金利からヨーロピアンコールとプットの価格を推定します。配当はないものとします。結果はモデル上の理論価格であり、実際の相場や約定価格ではありません。
各出力の単位は何ですか？
デルタとガンマは原資産価格に対する感応度です。シータは満期までの暦日が1日短くなったときの理論価格変化です。ベガとローはボラティリティと金利が1パーセントポイント変化したときの感応度です。価格とデルタは原資産1単位あたりです。契約倍率は適用しません。
コールプットパリティの確認とは何ですか？
このモデルでは、コール価格に割引後の権利行使価格を加えた値と、プット価格にスポット価格を加えた値が等しくなります。表示される差は計算値の数値的な整合性を確認します。実際にその価格で取引できることや裁定機会を示すものではありません。
アメリカンオプションにも使えますか？
いいえ。この計算は満期時のみ行使できるヨーロピアンオプションを仮定します。満期前に行使できるアメリカンオプションは価格が異なる場合があります。配当も行使判断に影響しますが、このモデルには含まれません。
ボラティリティは割合と小数のどちらで入力しますか？
年率ボラティリティは20%なら20と入力します。インプライドボラティリティはオプション価格から推定された値で、ヒストリカルボラティリティは過去の価格変動を要約した値です。どの値を使うべきかは計算機では判断しません。
関連ツール
満期時の損益はオプション損益分岐点計算機で、グリークスの比較はオプショングリークス計算機で確認できます。株価チャートは原資産の過去価格を表示します。