Calcolatore Black Scholes per opzioni
Stima i valori delle opzioni call e put europee con il modello Black Scholes ed esamina cinque sensibilità dell'opzione.
Come funziona
Inserisci prezzi spot e di esercizio positivi, giorni di calendario alla scadenza, volatilità annualizzata in percentuale e tasso annuo con capitalizzazione continua in percentuale. È accettato un tasso finito negativo.
Il calcolatore mostra i valori call e put di un'opzione europea senza dividendi usando le stesse ipotesi. Mostra inoltre delta, gamma, theta, vega, rho e un controllo numerico della parità put call.
Modifica una sola ipotesi alla volta per esaminare la sensibilità del modello. Selezionando un ticker si tenta di compilare il prezzo spot con una richiesta a Yahoo Finance. Controlla il valore visualizzato, poiché disponibilità e tempi della quotazione possono variare.
I valori sono espressi per una unità del sottostante e nella stessa unità di prezzo usata per spot e prezzo di esercizio. Non viene applicato un moltiplicatore contrattuale. I risultati dipendono dalle ipotesi inserite.
Passo dopo passo
- Inserisci prezzo spot, prezzo di esercizio, giorni, volatilità e tasso.
- Esamina entrambi i valori dell'opzione, le greche e il controllo di parità.
- Modifica un input e confronta la risposta del modello.
Esempio svolto
Inserisci prezzo spot 100, prezzo di esercizio 100, 365 giorni di calendario, volatilità annualizzata 20% e tasso annuo con capitalizzazione continua 5%. Il modello europeo senza dividendi restituisce un valore call di circa 10,4506 e un valore put di circa 5,5735 per una unità del sottostante.
Il delta della call è circa 0,6368. In questo calcolo la parità put call differisce di meno di 0,000001. Questi valori sono verificati dai test di calcolo.
Quando usare questo calcolatore
Usa il calcolatore per confrontare valori teorici di opzioni europee secondo ipotesi esplicite o per esaminare come il modello reagisce quando cambia un input.
Per un confronto di mercato, usa una quotazione di opzione con scadenza, prezzo di esercizio, stile di esercizio e trattamento dei dividendi corrispondenti. Il modello omette caratteristiche che possono influire sui prezzi negoziati.
Errori comuni di input
Inserisci 20 per una volatilità del 20%, non 0,20. Usa i giorni di calendario alla scadenza e mantieni annualizzati il tasso e la volatilità.
Non interpretare il controllo di parità come prova di un arbitraggio eseguibile. Verifica tipo di opzione, scadenza, prezzo di esercizio, orario della quotazione e unità prima di confrontare il risultato con un prezzo di mercato.
Formula
C = S × N(d₁) − K × e^(−rT) × N(d₂)
P = K × e^(−rT) × N(−d₂) − S × N(−d₁)
d₁ = [ln(S) − ln(K) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √T)
d₂ = d₁ − σ × √T
N(x) = funzione di distribuzione cumulativa normale standard
T corrisponde ai giorni di calendario divisi per 365. Volatilità σ e tasso r con capitalizzazione continua sono percentuali annualizzate convertite in decimali. Il modello assume esercizio europeo, assenza di dividendi, volatilità costante e assenza di costi di transazione.
Ipotesi e limiti
Questo è un modello europeo senza dividendi. Non modella esercizio anticipato, dividendi, volatilità variabile, inclinazione della volatilità, salti, liquidità, differenziale denaro lettera, commissioni, moltiplicatori contrattuali o imposte. Input estremi fuori dall'intervallo numerico supportato possono rendere il risultato non disponibile. I prezzi di mercato possono differire dai valori teorici. Il calcolo è a scopo informativo e non costituisce consulenza finanziaria.
Termini chiave
- Modello Black Scholes
- Modello matematico per stimare i valori delle opzioni call e put europee da prezzo spot, prezzo di esercizio, tempo, volatilità annualizzata e tasso annuo con capitalizzazione continua, senza assumere dividendi.
- Greche dell'opzione
- Misure che descrivono come i valori del modello reagiscono alle variazioni di prezzo spot, tempo, volatilità o tasso secondo le ipotesi indicate.
- Parità put call
- Relazione tra valori call e put europei, prezzo spot e prezzo di esercizio attualizzato quando le ipotesi coincidono. Il controllo è matematico e non dimostra un arbitraggio eseguibile.
Strumenti correlati
Usa il calcolatore del pareggio delle opzioni per calcolare il prezzo al quale il valore dell'opzione alla scadenza eguaglia il costo. Il calcolatore delle greche mostra come cambiano le sensibilità del modello al variare degli input.
Il grafico azionario mostra i prezzi storici del sottostante. Il valore stimato qui è un risultato del modello, non una quotazione di mercato e non dimostra che un'opzione sia valutata male.
FAQ
Che cosa stima questo calcolatore Black Scholes?
Il modello stima i valori delle opzioni call e put europee in base a prezzo spot, prezzo di esercizio, tempo, volatilità annualizzata e tasso annuo con capitalizzazione continua. Non assume dividendi. Il risultato è un valore teorico secondo queste ipotesi, non una quotazione in tempo reale né un prezzo di esecuzione.
Quali unità usa ciascun risultato?
Delta e gamma descrivono la sensibilità al prezzo del sottostante. Theta è la variazione di valore stimata per ogni giorno di calendario più vicino alla scadenza. Vega e rho misurano la sensibilità a una variazione di un punto percentuale della volatilità e del tasso. Prezzi e delta sono per una unità del sottostante. Non viene applicato alcun moltiplicatore contrattuale.
Che cosa indica il controllo della parità put call?
In questo modello, call più prezzo di esercizio attualizzato dovrebbe essere uguale a put più prezzo spot. Il controllo visualizzato misura la coerenza numerica tra i prezzi calcolati. Non mostra che sia possibile effettuare una transazione reale a quei valori e non dimostra un'opportunità di arbitraggio.
Posso usare questo risultato per un'opzione americana?
No. Il calcolo assume l'esercizio europeo solo alla scadenza. Un'opzione americana può essere esercitata prima, quindi il suo valore può essere diverso. Anche i dividendi possono influire sulle decisioni di esercizio e non sono inclusi.
La volatilità va inserita come percentuale o come decimale?
Inserisci la volatilità annualizzata come percentuale, per esempio 20 per 20%. La volatilità implicita di una catena di opzioni è un valore dedotto dai prezzi di mercato, mentre la volatilità storica riassume i movimenti passati dei prezzi. Il calcolatore non stabilisce quale valore sia appropriato.
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