Calcolatore delle greche delle opzioni
Stima delta, gamma, theta, vega e rho di call e put europee e confronta come cambiano le sensibilità al variare di prezzo spot e tempo.
Come funziona il calcolatore
Inserisci il prezzo spot del sottostante, lo strike, i giorni alla scadenza, la volatilità annua in percentuale e il tasso annuo privo di rischio in percentuale. Seleziona call o put per scegliere il tipo usato nelle tabelle di prezzo, tempo e sensibilità. I risultati mostrano le greche call e put con gli stessi dati.
La tabella del prezzo usa 21 valori, dal 20% sotto al 20% sopra il prezzo spot inserito. La tabella temporale ricalcola theta per durate residue più brevi fino a un giorno. Se resta meno di un giorno, mostra la durata frazionaria inserita.
La tabella di sensibilità applica la variazione lineare del prezzo S × (1 ± σ√T), dove σ è la volatilità annua in numero decimale e T è il tempo residuo in anni. Mantiene fissi strike, volatilità, tasso e scadenza, poi ricalcola delta, gamma, theta e vega del tipo selezionato.
Modifica un dato per volta per vedere quali ipotesi cambiano le stime. Il calcolatore non recupera quotazioni o dati di volatilità in tempo reale. Usa dati aggiornati del contratto da una fonte affidabile.
Passo dopo passo
- Inserisci i dati dell’opzione e seleziona call o put.
- Confronta le greche call e put con le ipotesi inserite.
- Consulta le tabelle di prezzo, tempo e sensibilità scalata per volatilità.
Esempio svolto
Con prezzo spot 100, strike 100, 365 giorni, volatilità 20% e tasso annuo 5%, il delta call è 0,6368, il delta put è −0,3632, gamma è 0,0188 e vega call è 0,3752 per punto di volatilità.
Theta call è −0,0176 per giorno di calendario e rho call è 0,5323 per punto del tasso. I valori sono per una unità dell’azione sottostante e sono arrotondati a quattro decimali.
Quando usare questo calcolatore
Usa le tabelle per confrontare le sensibilità modellate di una call o put europea variando prezzo spot o tempo residuo e mantenendo fisse le altre ipotesi.
Controlla stile dell’opzione, politica dei dividendi, data della quotazione, dimensione del contratto e convenzione della volatilità prima di confrontare queste stime con la schermata del broker.
Errori comuni di interpretazione
Vega e rho sono variazioni per un punto percentuale, non per 100 punti percentuali. Il calcolatore non moltiplica i valori per la dimensione standard di un contratto da 100 azioni.
Theta è espresso per giorno di calendario. Controlla la convenzione del tuo broker prima di confrontare il suo theta con questa stima.
Equazioni del modello
T = giorni alla scadenza ÷ 365
d1 = [ln(S ÷ K) + (r + σ² ÷ 2) × T] ÷ (σ × √T)
d2 = d1 − σ × √T
Delta call = N(d1), delta put = N(d1) − 1
Gamma = φ(d1) ÷ [S × σ × √T]
Theta call = [−Sφ(d1)σ ÷ (2√T) − rKe^(−rT)N(d2)] ÷ 365
Theta put = [−Sφ(d1)σ ÷ (2√T) + rKe^(−rT)N(−d2)] ÷ 365
Vega = S × √T × φ(d1) ÷ 100
Rho call = KTe^(−rT)N(d2) ÷ 100
Rho put = −KTe^(−rT)N(−d2) ÷ 100
S indica il prezzo spot, K lo strike, σ la volatilità annua in formato decimale e r il tasso annuo composto continuamente in formato decimale. Theta è espresso per giorno di calendario. Vega e rho sono espressi per punto percentuale. Tutti i valori sono per una unità dell’azione sottostante.
Ipotesi e limiti
I dati devono essere finiti. Prezzo spot, strike, durata e volatilità devono essere positivi; la durata è al massimo 730 giorni, la volatilità 200% e il tasso annuo va da −50% a 50%. Il modello presume opzioni europee, nessun dividendo, volatilità costante e tasso annuo composto continuamente. Non modella esercizio anticipato, dividendi discreti, asimmetria della volatilità, differenze denaro lettera, liquidità, assegnazione, imposte, quantità di contratti o interazioni del portafoglio. La variazione del prezzo scalata per volatilità è uno scenario lineare semplificato, non una deviazione standard statistica del prezzo.
Termini chiave
- Delta
- Delta stima la sensibilità del valore dell’opzione a una variazione di una unità del prezzo del sottostante.
- Valore intrinseco
- Il valore intrinseco è l’importo per cui un’opzione è in the money al prezzo spot indicato, prima del valore temporale e dei costi di transazione.
- Ipotesi di volatilità annua
- La volatilità annua è la deviazione standard annuale ipotizzata del rendimento del sottostante, inserita in percentuale.
Confronta gli strumenti correlati
Confronta queste sensibilità con il Calcolatore dei prezzi Black Scholes per vedere i premi teorici call e put con gli stessi dati.
Il Calcolatore del punto di pareggio delle opzioni mostra il payoff alla scadenza. Questa pagina mostra le sensibilità del modello prima della scadenza. Il Calcolatore di margin call tratta un diverso scenario di finanziamento.
FAQ
Come calcola le greche il calcolatore?
Il calcolatore usa il modello Black Scholes per opzioni europee senza dividendi. Calcola le greche call e put in base al prezzo spot, allo strike, alla scadenza, alla volatilità e al tasso inseriti. La distribuzione normale è approssimata numericamente.
Quali unità usano i valori delle greche?
Delta stima la sensibilità del prezzo a una variazione di una unità del sottostante. Gamma misura come cambia delta al variare del prezzo del sottostante. Theta è la variazione del valore modellato per un giorno di calendario in meno. Vega e rho misurano la sensibilità a una variazione di un punto percentuale della volatilità e del tasso annuo.
Che cosa mostrano le tabelle?
La tabella del prezzo spot ricalcola le greche del tipo selezionato a 21 prezzi, dall’80% al 120% del prezzo inserito. La tabella temporale ricalcola theta per durate residue fino a un giorno. Se resta meno di un giorno, mostra la durata frazionaria inserita.
Che cosa significano gli scenari di prezzo scalati per la volatilità?
La tabella applica una variazione lineare del prezzo S × (1 ± σ√T), dove σ è la volatilità annua inserita come numero decimale e T è il tempo residuo in anni. Applicare direttamente al prezzo una scala di volatilità dei rendimenti logaritmici è uno scenario semplificato. Queste righe non sono deviazioni standard statistiche del prezzo, intervalli di probabilità o previsioni. Un prezzo risultante non positivo è indicato come non disponibile.
La tabella temporale prevede il valore futuro di un’opzione?
La tabella theta ricalcola il modello con durate residue più brevi e mantiene fissi gli altri dati. Sono istantanee del modello, non una previsione del prezzo di mercato né di un profitto o una perdita realizzati. Volatilità, tassi, dividendi e prezzi di mercato possono cambiare.
Strumenti correlati
Usa il Calcolatore dei prezzi Black Scholes per i premi teorici, il Calcolatore del punto di pareggio delle opzioni per il payoff a scadenza, il Calcolatore di margin call per il rischio di finanziamento e il Grafico azionario per lo storico dei prezzi del sottostante.