Effetto della volatilità e recupero delle perdite
Confronta media aritmetica e rendimento annuo composto di due rendimenti alternati, oppure calcola il guadagno e gli anni interi necessari dopo una perdita.
Come funzionano i due confronti
Il recupero parte da un'unità iniziale, applica la perdita e calcola il guadagno percentuale necessario a ripristinarla. Conta anche il primo anno intero che raggiunge il valore originale con un rendimento annuo costante ipotizzato, senza versamenti.
La sequenza ripete due rendimenti annui in ordine per dieci anni. La media aritmetica somma i rendimenti e divide per due. Il tasso annuo composto prende la radice quadrata del prodotto dei fattori di crescita e sottrae uno. La differenza è in punti percentuali, non una commissione.
I percorsi partono da un'unità. Uno rende la media aritmetica ogni anno; l'altro alterna i rendimenti inseriti. Il percorso costante è un confronto matematico, non un investimento disponibile. Gli anni pari comprendono coppie complete. In un anno dispari il percorso alternato può superare quello costante.
Non si usano dati di mercato, stime della volatilità di portafoglio o previsioni. Sono esclusi flussi di cassa, imposte, commissioni e inflazione. Senza flussi, invertire lo stesso paio di rendimenti conserva il prodotto finale della coppia, ma cambia i saldi intermedi.
Passo dopo passo
- Scegli recupero delle perdite o rendimenti annui alternati e inserisci le percentuali.
- Leggi il guadagno necessario o confronta media aritmetica e tasso annuo composto.
- Esamina gli anni interi o la tabella normalizzata a dieci anni, distinguendo rendimenti totali e tassi annui.
Esempi di calcolo
Una perdita del 50% lascia 0,5 del valore iniziale. Un guadagno del 100% sul resto ripristina 1. Con il rendimento annuo effettivo illustrativo del 7%, il saldo è circa 0,983576 dopo dieci anni e 1,052426 dopo undici: il recupero richiede 11 anni interi.
Rendimenti annui di più 50% e poi meno 50% danno 1 × 1,5 × 0,5 = 0,75 dopo due anni: perdita totale del 25%. La media aritmetica è 0%, mentre il tasso annuo composto è circa meno 13,397460%, con differenza di 13,397460 punti percentuali. Ripetere cinque volte dà 0,2373046875 dopo dieci anni; il percorso costante allo 0% resta a 1.
Quando usare questo calcolatore
Controlla come il saldo residuo modifica il recupero e distingui la media semplice dal tasso annuo implicito nella capitalizzazione di due rendimenti.
Usa i percorsi normalizzati per esaminare le ipotesi esatte. Valuta separatamente portafogli reali, rendimenti futuri e fabbisogni di cassa.
Errori di interpretazione comuni
Non confondere il rendimento totale di due anni con un tasso annuo composto, né differenze in punti percentuali con addebiti sul portafoglio.
Non presumere che il percorso alternato sia inferiore ogni anno, che quello costante sia investibile o che un'ipotesi preveda quando il mercato recupererà.
Formule di recupero e rendimento composto
d è la perdita e a il rendimento annuo ipotizzato, in frazioni decimali.
Guadagno necessario = d / (1 − d), per 0 ≤ d < 1
Anni di recupero = ceil(log(1 / (1 − d)) / log(1 + a)), per 0 < d < 1 e a > 0
r1 e r2 sono i due rendimenti annui decimali.
Media aritmetica = (r1 + r2) / 2
Tasso annuo composto = sqrt((1 + r1) × (1 + r2)) − 1
Differenza in punti percentuali = 100 × (media aritmetica − tasso annuo composto)
Moltiplica i tassi decimali per 100 per ottenere percentuali. Perdita nulla richiede guadagno nullo e zero anni. Una perdita del 100% non ha guadagno di recupero finito; una perdita positiva non si recupera con crescita non positiva. I rendimenti possono arrivare a meno 100%, non scendere sotto. La tabella usa dieci anni interi; l'API supporta da zero a mille anni se i risultati restano rappresentabili.
Ambito e limiti
I rendimenti sono ipotesi annue senza dati di mercato o previsioni. Il recupero presume nessun nuovo versamento e un tasso annuo effettivo costante. La sequenza ripete esattamente due rendimenti da un'unità senza versamenti, prelievi, costi, imposte o inflazione. Sotto meno 100% si esce dal modello senza leva. Una perdita totale resta a zero. La differenza tra medie non è una commissione, probabilità o statistica di rischio misurata. Risultati numerici e conteggi di anni non supportati vengono omessi.
Termini principali
- Guadagno di recupero
- Aumento percentuale sul saldo residuo necessario per ripristinare il valore iniziale dopo una perdita inferiore al 100%.
- Tasso annuo composto
- Tasso annuo costante con lo stesso fattore finale dei due rendimenti annui insieme.
- Percorso normalizzato
- Sequenza di saldi ipotetici da 1, senza valuta assegnata o nuovi flussi di cassa.
Confronti collegati
La flessione massima identifica un calo osservato da un picco in una serie fornita. Questo strumento parte da una perdita ipotizzata o da una coppia ripetuta e non individua flessioni storiche.
La sequenza dei rendimenti può esaminare prelievi. Il tasso di crescita annuo composto riassume un periodo completo. Qui il tasso di due anni e i percorsi senza flussi rispondono a domande più ristrette.
FAQ
Una perdita del 25% in due anni è il rendimento annuo composto?
No. Il rendimento totale confronta saldo finale e iniziale. Il tasso annuo equivalente prende la radice quadrata del fattore di crescita dei due anni e sottrae uno. Un fattore di 0,75 significa perdita totale del 25%, ma tasso annuo composto di circa meno 13,40%.
Perché perdere il 50% richiede guadagnare il 100%?
Il guadagno si applica al saldo ridotto. Partire da 1 e perdere metà lascia 0,5. Aggiungere il 50% di 0,5 dà solo 0,75; raddoppiare gli 0,5 residui ripristina 1.
Perché il recupero viene arrotondato ad anni interi?
Il risultato conta passi annui completi di capitalizzazione, non una data di mercato o una frazione di anno. Mostra il primo anno intero che raggiunge il valore iniziale. Il tasso deve restare costante e non include versamenti o prelievi.
Che cosa succede con perdita totale o crescita ipotizzata nulla?
Una perdita totale non lascia saldo da far crescere: le sole percentuali non lo ripristinano. Nemmeno una perdita positiva si recupera con crescita annua nulla o negativa. Senza perdita iniziale non occorre recupero, qualunque sia il tasso.
L'ordine dei rendimenti cambia sempre il valore finale?
Senza flussi, il prodotto degli stessi due fattori annui non cambia invertendo l'ordine. I saldi intermedi e degli anni dispari possono variare. Versamenti e prelievi possono rendere l'ordine rilevante per il patrimonio finale, ma qui sono assenti.
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