Options Griechen Rechner
Schätzen Sie Delta, Gamma, Theta, Vega und Rho für europäische Calls und Puts und vergleichen Sie die Sensitivitäten nach Kurs und Zeit.
So funktioniert der Rechner
Geben Sie Kassakurs des Basiswerts, Basispreis, Tage bis zur Fälligkeit, Jahresvolatilität in Prozent und jährlichen risikofreien Zinssatz in Prozent ein. Wählen Sie Call oder Put, um den Optionstyp für die Kurs, Zeit und Sensitivitätstabellen festzulegen. Die Ergebnisse zeigen Call und Put Griechen mit denselben Eingaben.
Die Kurstabelle verwendet 21 Kurse von 20 % unter bis 20 % über dem eingegebenen Kurs. Die Zeittabelle berechnet Theta für kürzere Restlaufzeiten bis zu einem Tag neu. Bei weniger als einem Tag zeigt sie die eingegebene anteilige Laufzeit.
Die Sensitivitätstabelle wendet die lineare Kursänderung S × (1 ± σ√T) an. σ ist die Jahresvolatilität als Dezimalzahl und T die Restlaufzeit in Jahren. Basispreis, Volatilität, Zinssatz und Laufzeit bleiben gleich. Neu berechnet werden Delta, Gamma, Theta und Vega des ausgewählten Optionstyps.
Ändern Sie jeweils nur eine Eingabe, um ihren Einfluss auf die Schätzungen zu sehen. Der Rechner ruft keine Optionskurse oder Volatilitätsdaten in Echtzeit ab. Verwenden Sie aktuelle Vertragsdaten aus einer verlässlichen Quelle.
Schritt für Schritt
- Geben Sie Optionsdaten ein und wählen Sie Call oder Put.
- Vergleichen Sie Call und Put Griechen mit denselben Annahmen.
- Prüfen Sie die Kurs, Zeit und nach Volatilität skalierten Sensitivitätstabellen.
Rechenbeispiel
Bei einem Kassakurs von 100, einem Basispreis von 100, 365 Tagen, 20 % Volatilität und 5 % Jahreszins beträgt das Call Delta 0,6368, das Put Delta −0,3632, Gamma 0,0188 und Call Vega 0,3752 je Volatilitätspunkt.
Call Theta beträgt −0,0176 je Kalendertag und Call Rho 0,5323 je Zinspunkt. Die Werte gelten je Einheit des Basiswerts und sind auf vier Dezimalstellen gerundet.
Wann Sie den Rechner verwenden können
Nutzen Sie die Tabellen, um modellierte Sensitivitäten einer europäischen Call oder Put Option zu vergleichen. Ändern Sie Kurs oder Restlaufzeit und halten Sie die übrigen Annahmen fest.
Prüfen Sie Ausübungsart, Dividendenregel, Kursdatum, Vertragsgröße und Volatilitätskonvention, bevor Sie diese Schätzungen mit einer Brokeranzeige vergleichen.
Häufige Interpretationsfehler
Vega und Rho zeigen Änderungen je Prozentpunkt, nicht je 100 Prozentpunkte. Der Rechner multipliziert die Werte nicht mit der üblichen Vertragsgröße von 100 Aktien.
Theta gilt je Kalendertag. Prüfen Sie die Konvention Ihres Brokers, bevor Sie dessen Theta mit dieser Schätzung vergleichen.
Modellgleichungen
T = Tage bis Fälligkeit ÷ 365
d1 = [ln(S ÷ K) + (r + σ² ÷ 2) × T] ÷ (σ × √T)
d2 = d1 − σ × √T
Call Delta = N(d1), Put Delta = N(d1) − 1
Gamma = φ(d1) ÷ [S × σ × √T]
Call Theta = [−Sφ(d1)σ ÷ (2√T) − rKe^(−rT)N(d2)] ÷ 365
Put Theta = [−Sφ(d1)σ ÷ (2√T) + rKe^(−rT)N(−d2)] ÷ 365
Vega = S × √T × φ(d1) ÷ 100
Call Rho = KTe^(−rT)N(d2) ÷ 100
Put Rho = −KTe^(−rT)N(−d2) ÷ 100
S steht für den Kassakurs, K für den Basispreis, σ für die Jahresvolatilität als Dezimalzahl und r für den stetig verzinsten Jahreszins als Dezimalzahl. Theta gilt je Kalendertag. Vega und Rho gelten je Prozentpunkt. Alle Werte gelten je Einheit des Basiswerts.
Annahmen und Grenzen
Alle Eingaben müssen endlich sein. Kurs, Basispreis, Laufzeit und Volatilität müssen positiv sein. Die Laufzeit ist auf 730 Tage, die Volatilität auf 200 % und der Jahreszins auf −50 % bis 50 % begrenzt. Das Modell setzt europäische Optionen, keine Dividenden, konstante Volatilität und einen stetig verzinsten Jahreszins voraus. Es bildet vorzeitige Ausübung, einzelne Dividenden, Volatilitätsverzerrung, Geld Brief Spannen, Liquidität, Zuteilung, Steuern, Vertragsanzahl und Portfoliowirkungen nicht ab. Die nach Volatilität skalierte Kursänderung ist ein vereinfachtes lineares Szenario und keine statistische Standardabweichung des Kurses.
Wichtige Begriffe
- Delta
- Delta schätzt die Empfindlichkeit des Optionswerts gegenüber einer Änderung des Basiswertkurses um eine Einheit.
- Innerer Wert
- Der innere Wert ist der Betrag, um den eine Option bei einem angegebenen Kassakurs im Geld liegt, vor Zeitwert und Transaktionskosten.
- Annahme zur Jahresvolatilität
- Die Jahresvolatilität ist die angenommene jährliche Standardabweichung der Rendite des Basiswerts, angegeben in Prozent.
Ähnliche Rechner vergleichen
Vergleichen Sie diese Sensitivitäten mit dem Black Scholes Optionspreis Rechner. Dort sehen Sie theoretische Call und Put Prämien mit denselben Eingaben.
Der Options Break even Rechner zeigt die Auszahlung bei Fälligkeit. Diese Seite zeigt Modellsensitivitäten vor Fälligkeit. Der Margin Call Rechner behandelt ein anderes Finanzierungsszenario.
FAQ
Wie berechnet der Rechner die Griechen?
Der Rechner verwendet das Black Scholes Modell für europäische Optionen ohne Dividenden. Er berechnet die Call und Put Griechen mit den eingegebenen Werten für Kassakurs, Basispreis, Restlaufzeit, Volatilität und Zinssatz. Die Normalverteilung wird numerisch angenähert.
Welche Einheiten haben die Griechen?
Delta schätzt die Preisempfindlichkeit bei einer Änderung des Basiswertkurses um eine Einheit. Gamma misst, wie sich Delta bei einer Kursänderung verändert. Theta ist die modellierte Wertänderung für einen Kalendertag weniger. Vega und Rho messen die Empfindlichkeit bei einer Änderung der Volatilität beziehungsweise des Jahreszinses um einen Prozentpunkt.
Was zeigen die Tabellen?
Die Kurstabelle berechnet die Griechen des ausgewählten Optionstyps für 21 Kurse von 80 % bis 120 % des eingegebenen Kurses neu. Die Zeittabelle berechnet Theta für kürzere Restlaufzeiten bis zu einem Tag. Bei weniger als einem Tag zeigt sie die eingegebene anteilige Tageszahl.
Was bedeuten die nach Volatilität skalierten Kursszenarien?
Die Tabelle wendet eine lineare Kursänderung S × (1 ± σ√T) an. Dabei ist σ die eingegebene Jahresvolatilität als Dezimalzahl und T die Restlaufzeit in Jahren. Die direkte Anwendung einer Volatilitätsskala für logarithmische Renditen auf den Kurs ist ein vereinfachtes Szenario. Die Zeilen sind weder statistische Standardabweichungen des Kurses noch Wahrscheinlichkeitsbereiche oder Prognosen. Ein nicht positiver resultierender Kurs ist nicht verfügbar.
Sagt die Zeittabelle den künftigen Optionswert voraus?
Die Theta Tabelle berechnet das Modell mit kürzerer Restlaufzeit neu und hält die übrigen Eingaben fest. Sie zeigt Modell Momentaufnahmen, keine Prognose des Marktpreises oder eines realisierten Gewinns oder Verlusts. Volatilität, Zinsen, Dividenden und Marktpreise können sich ändern.
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