Volatilitätseffekt und Verlustaufholung
Vergleichen Sie arithmetische und geometrische Jahresrenditen zweier wechselnder Erträge oder berechnen Sie Gewinn und ganze Aufholjahre nach einem Verlust.
So funktionieren die beiden Vergleiche
Die Verlustaufholung beginnt bei einer ursprünglichen Einheit, wendet den Verlust an und berechnet den prozentualen Gewinn bis zurück zu dieser Einheit. Sie zählt auch das erste volle Jahr mit erreichtem Ausgangswert bei konstanter angenommener Jahresrendite ohne Einzahlungen.
Der Reihenfolgemodus wiederholt zwei Jahresrenditen in ihrer Reihenfolge zehn Jahre lang. Das arithmetische Mittel addiert die Renditen und teilt durch zwei. Die geometrische Jahresrate zieht die Quadratwurzel des Produkts beider Wachstumsfaktoren und zieht eins ab. Der Abstand sind Prozentpunkte, keine Anlagegebühr.
Beide Pfade beginnen bei einer Einheit. Einer verdient jedes Jahr das arithmetische Mittel, der andere wechselt die beiden Renditen ab. Der konstante Pfad ist ein mathematischer Vergleich, keine verfügbare Anlage. Gerade Jahre enthalten vollständige Paare. In ungeraden Jahren kann der wechselnde Pfad darüber liegen.
Es werden weder Marktdaten noch Schätzungen der Portfoliovolatilität oder Prognosen verwendet. Zahlungsströme, Steuern, Gebühren und Inflation fehlen. Ohne Zahlungsströme ändert das Umkehren desselben Renditepaars nicht dessen Endprodukt, wohl aber Zwischenstände.
Schritt für Schritt
- Wählen Sie Verlustaufholung oder wechselnde Jahresrenditen und geben Sie die Prozentsätze ein.
- Lesen Sie den benötigten Aufholgewinn oder vergleichen Sie arithmetisches Mittel und geometrische Jahresrate.
- Prüfen Sie volle Aufholjahre oder die normierte Zehnjahrestabelle und unterscheiden Sie Gesamtrenditen von Jahresraten.
Rechenbeispiele
Ein Verlust von 50% lässt 0,5 des Ausgangswerts übrig. Ein Gewinn von 100% auf diesen Rest stellt 1 wieder her. Bei beispielhaften 7% effektiver Jahresrendite beträgt der Stand nach zehn Jahren etwa 0,983576 und nach elf Jahren 1,052426; die volle Aufholdauer ist 11 Jahre.
Jahresrenditen von plus 50% und dann minus 50% ergeben 1 × 1,5 × 0,5 = 0,75 nach zwei Jahren, also 25% Gesamtverlust. Das arithmetische Mittel ist 0%, die geometrische Jahresrate etwa minus 13,397460% und der Abstand 13,397460 Prozentpunkte. Fünf Wiederholungen ergeben nach zehn Jahren 0,2373046875; der konstante Pfad zu 0% bleibt bei 1.
Wann dieser Rechner hilft
Prüfen Sie, wie das Restguthaben die Aufholrechnung verändert, und unterscheiden Sie einen einfachen Durchschnitt von der durch zwei Renditen implizierten geometrischen Jahresrate.
Untersuchen Sie die genauen Annahmen anhand normierter Pfade. Beurteilen Sie echte Portfolios, künftige Erträge und Zahlungsbedarf separat.
Häufige Interpretationsfehler
Verwechseln Sie eine Zweijahresgesamtrendite nicht mit einer geometrischen Jahresrate oder Prozentpunktabstände mit Belastungen eines Portfolios.
Unterstellen Sie nicht, dass der wechselnde Pfad in jedem Jahr niedriger liegt, der konstante Pfad investierbar ist oder eine Aufholannahme den Erholungstermin des Marktes vorhersagt.
Formeln für Aufholung und geometrische Rendite
d ist der Verlust, a die angenommene Jahresrendite, jeweils als Dezimalbruch.
Benötigter Gewinn = d / (1 − d), für 0 ≤ d < 1
Aufholjahre = ceil(log(1 / (1 − d)) / log(1 + a)), für 0 < d < 1 und a > 0
r1 und r2 sind die beiden dezimalen Jahresrenditen.
Arithmetisches Mittel = (r1 + r2) / 2
Geometrische Jahresrate = sqrt((1 + r1) × (1 + r2)) − 1
Abstand in Prozentpunkten = 100 × (arithmetisches Mittel − geometrische Jahresrate)
Dezimale Renditeraten mal 100 ergeben Prozentwerte. Null Verlust benötigt null Gewinn und null Jahre. Ein Totalverlust von 100% hat keinen endlichen Aufholgewinn; nicht positives Wachstum holt einen positiven Verlust nicht auf. Sequenzrenditen dürfen minus 100% erreichen, aber nicht unterschreiten. Sichtbar sind zehn volle Jahre; die Berechnungsfunktion unterstützt null bis tausend ganze Jahre bei darstellbaren Ergebnissen.
Umfang und Grenzen
Renditen sind jährliche Annahmen ohne Marktdaten oder Prognose. Aufholung setzt keine neuen Einzahlungen und eine konstante effektive Jahresrendite voraus. Der Pfad wiederholt genau zwei Renditen ab einer Einheit ohne Einzahlungen, Entnahmen, Kosten, Steuern oder Inflation. Unter minus 100% liegt außerhalb des ungehebelten Modells. Ein Totalverlust bleibt null. Der Mittelwertabstand ist weder Gebühr noch Wahrscheinlichkeit oder gemessene Risikokennzahl. Nicht darstellbare Zahlen und nicht unterstützte volle Jahreszahlen werden zurückgehalten.
Begriffe
- Aufholgewinn
- Prozentualer Anstieg des Restguthabens, der nach einem Verlust unter 100% den Ausgangswert wiederherstellt.
- Geometrische Jahresrate
- Konstante Jahresrate mit demselben Endfaktor wie beide eingegebenen Jahresrenditen zusammen.
- Normierter Wachstumspfad
- Folge hypothetischer Guthaben ab 1, ohne Währungszuordnung oder neue Zahlungsströme.
Verwandte Vergleiche
Maximaler Rückgang bestimmt einen beobachteten Verlust vom bisherigen Hoch in einer eingegebenen Reihe. Dieses Werkzeug startet bei einer Verlustannahme oder einem wiederholten Paar und findet keinen historischen Rückgang.
Renditereihenfolge kann Entnahmen untersuchen. Die jährliche Wachstumsrate fasst einen ganzen Zeitraum zusammen. Hier beantworten die Zweijahresrate und Pfade ohne Zahlungsströme engere Fragen.
FAQ
Ist ein Zweijahresverlust von 25% die geometrische Jahresrendite?
Nein. Die Gesamtrendite vergleicht Endwert und Anfangswert. Die gleichwertige Jahresrate zieht die Quadratwurzel des Zweijahresfaktors und zieht eins ab. Ein Faktor von 0,75 bedeutet 25% Gesamtverlust, aber eine geometrische Jahresrate von etwa minus 13,40%.
Warum braucht ein Verlust von 50% einen Gewinn von 100%?
Der Gewinn bezieht sich auf den kleineren Rest. Aus 1 wird nach Halbierung 0,5. Weitere 50% auf 0,5 ergeben nur 0,75; erst das Verdoppeln der restlichen 0,5 stellt 1 wieder her.
Warum wird die Aufholdauer auf ganze Jahre aufgerundet?
Gezählt werden volle jährliche Zinseszinsschritte, kein Handelstag oder Bruchjahr. Angezeigt wird das erste volle Jahr, das den Ausgangswert erreicht. Die angenommene Rate muss konstant bleiben; Einzahlungen und Entnahmen fehlen.
Was geschieht bei Totalverlust oder angenommenem Nullwachstum?
Ein Totalverlust lässt kein Guthaben zum Wachsen übrig. Prozentuale Erträge allein stellen es nicht wieder her. Auch ein positiver Verlust wird bei null oder negativem Jahreswachstum nicht aufgeholt. Ohne Anfangsverlust ist unabhängig vom Wachstum keine Aufholung nötig.
Ändert die Renditereihenfolge immer den Endwert?
Ohne Zahlungsströme bleibt das Produkt derselben zwei Jahresfaktoren beim Umkehren der Reihenfolge gleich. Zwischenwerte und ungerade Jahre können abweichen. Einzahlungen und Entnahmen können die Reihenfolge für das Endvermögen relevant machen, fehlen hier aber.
Verwandte Werkzeuge
Vergleichen Sie beobachtete Rückgänge, fassen Sie jährliches Wachstum zusammen oder prüfen Sie Entnahmen separat im Modell der Renditereihenfolge.