Black Scholes Optionsrechner
Schätzen Sie europäische Call und Put Werte mit dem Black Scholes Modell und prüfen Sie fünf Optionssensitivitäten.
So funktioniert es
Geben Sie positive Kassakurs und Basispreiswerte, Kalendertage bis zum Laufzeitende, annualisierte Volatilität als Prozentwert und einen stetig verzinsten Jahreszinssatz als Prozentwert ein. Ein negativer endlicher Zinssatz ist zulässig.
Der Rechner zeigt Call und Put Werte für eine dividendenfreie europäische Option mit denselben Annahmen. Außerdem zeigt er Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho und eine numerische Prüfung der Put Call Parität.
Ändern Sie jeweils eine Annahme, um die Modellsensitivität zu untersuchen. Bei einer Ticker Auswahl wird versucht, den Kassakurs über eine Yahoo Finance Kursabfrage einzutragen. Prüfen Sie den angezeigten Wert, da Verfügbarkeit und Zeitpunkt variieren können.
Die Werte gelten je Einheit des Basiswerts und verwenden dieselbe Preiseinheit wie Kassakurs und Basispreis. Ein Kontraktmultiplikator wird nicht angewendet. Die Ergebnisse hängen von den eingegebenen Annahmen ab.
Schritt für Schritt
- Geben Sie Kassakurs, Basispreis, Tage, Volatilität und Zinssatz ein.
- Prüfen Sie beide Optionswerte, die Kennzahlen und die Paritätsprüfung.
- Ändern Sie eine Eingabe und vergleichen Sie die Reaktion des Modells.
Berechnungsbeispiel
Geben Sie einen Kassakurs von 100, einen Basispreis von 100, 365 Kalendertage, eine annualisierte Volatilität von 20% und einen stetig verzinsten Jahreszinssatz von 5% ein. Das dividendenfreie europäische Modell ergibt einen Call Wert von etwa 10,4506 und einen Put Wert von etwa 5,5735 je Einheit des Basiswerts.
Das Call Delta beträgt etwa 0,6368. Die Put Call Parität weicht in dieser Berechnung um weniger als 0,000001 ab. Diese Werte sind durch Berechnungstests abgedeckt.
Wann Sie den Rechner nutzen können
Nutzen Sie den Rechner, um theoretische europäische Optionswerte unter klaren Annahmen zu vergleichen oder die Modellreaktion auf eine geänderte Eingabe zu untersuchen.
Für einen Marktvergleich benötigen Sie einen Optionskurs mit passender Laufzeit, passendem Basispreis, Ausübungsstil und passender Dividendenbehandlung. Das Modell lässt mehrere Merkmale aus, die gehandelte Preise beeinflussen können.
Häufige Eingabefehler
Geben Sie für 20% Volatilität den Wert 20 ein, nicht 0,20. Verwenden Sie Kalendertage bis zum Laufzeitende und annualisierte Werte für Zinssatz und Volatilität.
Verstehen Sie die Paritätsprüfung nicht als Beleg für ausführbare Arbitrage. Prüfen Sie Optionsart, Laufzeitende, Basispreis, Zeitpunkt des Kurses und Einheiten, bevor Sie mit einem Marktpreis vergleichen.
Formel
C = S × N(d₁) − K × e^(−rT) × N(d₂)
P = K × e^(−rT) × N(−d₂) − S × N(−d₁)
d₁ = [ln(S) − ln(K) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √T)
d₂ = d₁ − σ × √T
N(x) = kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
T entspricht den Kalendertagen geteilt durch 365. Volatilität σ und stetig verzinster Zinssatz r sind annualisierte Prozentwerte, die in Dezimalzahlen umgerechnet werden. Das Modell nimmt europäische Ausübung, keine Dividenden, konstante Volatilität und keine Transaktionskosten an.
Annahmen und Grenzen
Dies ist ein dividendenfreies europäisches Optionsmodell. Es bildet weder vorzeitige Ausübung noch Dividenden, veränderliche Volatilität, Volatilitätsverzerrung, Kurssprünge, Liquidität, Geld und Brief Spannen, Provisionen, Kontraktmultiplikatoren oder Steuern ab. Extreme Eingaben außerhalb des unterstützten Zahlenbereichs können zu keinem Ergebnis führen. Marktpreise können von theoretischen Werten abweichen. Die Berechnung dient der Information und ist keine Anlageberatung.
Wichtige Begriffe
- Black Scholes Modell
- Ein mathematisches Modell zur Schätzung europäischer Call und Put Werte anhand von Kassakurs, Basispreis, Laufzeit, annualisierter Volatilität und einem stetig verzinsten Jahreszinssatz, ohne angenommene Dividenden.
- Optionsgriechen
- Kennzahlen, die beschreiben, wie Modellwerte unter den genannten Annahmen auf Änderungen von Kassakurs, Zeit, Volatilität oder Zinssatz reagieren.
- Put Call Parität
- Eine Beziehung zwischen europäischen Call und Put Werten, Kassakurs und abgezinstem Basispreis unter gleichen Annahmen. Die Prüfung ist mathematisch und belegt keine ausführbare Arbitrage.
Verwandte Werkzeuge
Der Optionsgewinnschwellenrechner berechnet den Kurs, bei dem der Optionswert am Laufzeitende den Kaufpreis erreicht. Der Rechner für Optionssensitivitäten zeigt, wie sich die Modellsensitivitäten bei veränderten Eingaben ändern.
Der Aktienchart zeigt historische Kurse des Basiswerts. Der Modellwert ist kein Marktpreis und belegt keine Fehlbewertung einer Option.
FAQ
Was berechnet dieser Black Scholes Rechner?
Das Modell schätzt die Werte europäischer Call und Put Optionen anhand von Kassakurs, Basispreis, Laufzeit, annualisierter Volatilität und einem stetig verzinsten Jahreszinssatz. Dividenden werden nicht angenommen. Das Ergebnis ist ein theoretischer Wert unter diesen Annahmen, kein aktueller Kurs und kein Ausführungspreis.
Welche Einheiten gelten für die Ergebnisse?
Delta und Gamma beschreiben die Sensitivität gegenüber dem Kurs des Basiswerts. Theta ist die geschätzte Wertänderung je Kalendertag näher am Laufzeitende. Vega und Rho zeigen die Sensitivität bei einer Änderung von Volatilität oder Zinssatz um einen Prozentpunkt. Preise und Delta gelten je Einheit des Basiswerts. Ein Kontraktmultiplikator wird nicht angewendet.
Was bedeutet die Put Call Paritätsprüfung?
In diesem Modell sollte Call plus abgezinster Basispreis dem Put plus Kassakurs entsprechen. Die angezeigte Prüfung misst die numerische Übereinstimmung der berechneten Preise. Sie zeigt nicht, dass ein echter Handel zu diesen Werten möglich ist, und belegt keine Arbitragemöglichkeit.
Kann ich dieses Ergebnis für eine amerikanische Option verwenden?
Nein. Die Berechnung nimmt eine europäische Ausübung ausschließlich am Laufzeitende an. Eine amerikanische Option kann früher ausgeübt werden, daher kann ihr Wert abweichen. Dividenden können Ausübungsentscheidungen ebenfalls beeinflussen und sind hier nicht enthalten.
Soll ich die Volatilität als Prozentwert oder Dezimalzahl eingeben?
Geben Sie die annualisierte Volatilität als Prozentwert ein, zum Beispiel 20 für 20%. Die implizite Volatilität einer Optionskette wird aus Marktpreisen abgeleitet, während die historische Volatilität frühere Kursbewegungen zusammenfasst. Der Rechner bestimmt nicht, welcher Wert passend ist.
Verwandte Werkzeuge
Der Optionsgewinnschwellenrechner berechnet Schwellenwerte am Laufzeitende. Der Rechner für Optionssensitivitäten vergleicht Modellsensitivitäten und der Aktienchart zeigt historische Kurse des Basiswerts.