Black-Scholes Optionspreisrechner
Bewerten Sie europäische Call- und Put-Optionen mit dem Black-Scholes-Modell. Berechnet die Griechen (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho) und prüft die Put-Call-Parität.
So Funktioniert's
Geben Sie den aktuellen Aktienkurs (Spot) und den Ausübungspreis der Option ein. Legen Sie die verbleibenden Tage bis zum Verfall fest. Geben Sie die implizite Volatilität als Prozentsatz ein (z. B. 20 für 20% annualisiert). Legen Sie den risikofreien Zinssatz fest (üblicherweise die Rendite von Staatsanleihen mit passender Laufzeit). Der Rechner bewertet sofort Call und Put, berechnet alle fünf Griechen und prüft die Put-Call-Parität.
Die Griechen werden pro Aktie angegeben (multiplizieren Sie mit 100 für einen Kontrakt). Theta ist der tägliche Zeitwertverlust. Vega und Rho werden als Dollaränderung pro 1%-Bewegung in Volatilität oder Zinsen ausgedrückt: teilen Sie durch 100 für eine 1-Basispunkt-Änderung. Verwenden Sie die Griechen, um das Risiko-Exposure, Hedge-Ratios und die Auswirkungen von Marktbedingungen auf Ihre Position zu verstehen.
FAQ
Was ist die Black-Scholes-Formel und wie funktioniert sie?
Die Black-Scholes-Formel bewertet Optionen europäischen Stils mit sechs Eingaben: aktueller Aktienkurs, Ausübungspreis, Restlaufzeit, Volatilität, risikofreier Zinssatz und (implizit) keine Dividenden. Sie setzt log-normale Renditen und kontinuierlichen Handel voraus. Das Ergebnis ist ein theoretisch fairer Preis für Call- und Put-Optionen.
Was sagen mir die Griechen (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho)?
Delta misst, wie stark sich der Optionspreis bei einer Bewegung des Basiswerts um 1 $ ändert. ATM-Calls haben ein Delta von ~0,5. Gamma misst, wie schnell sich Delta ändert: am höchsten nahe am Geld. Theta ist der tägliche Zeitwertverlust: für Long-Optionen stets negativ. Vega ist die Sensitivität bei einer Änderung der impliziten Volatilität um 1%. Rho ist die Sensitivität bei einer Zinsänderung um 1%.
Was ist die Put-Call-Parität und warum ist sie wichtig?
Die Put-Call-Parität ist eine arbitragefreie Beziehung: Call + K*e^(-rT) = Put + Spot. Wird diese Gleichung nicht eingehalten, besteht eine Arbitragemöglichkeit. Unser Rechner prüft die Put-Call-Parität automatisch: die Differenz sollte nahe null sein.
Funktioniert das Black-Scholes-Modell für Optionen amerikanischen Stils?
Amerikanische Optionen können vorzeitig ausgeübt werden. Black-Scholes setzt europäische Ausübung voraus (nur bei Verfall). Für dividendenlose Aktien sind amerikanische Calls gleich viel wert wie europäische. Für amerikanische Puts und dividendenausschüttende Aktien kann Black-Scholes die Option unterbewerten.
Wie finde ich die implizite Volatilität einer Option?
Die implizite Volatilität ist die Markterwartung der zukünftigen Volatilität, abgeleitet durch Umkehren der Black-Scholes-Formel aus aktuellen Optionspreisen. Unser Rechner verwendet die Volatilität als Eingabe: probieren Sie verschiedene Werte: Höhere IV bedeutet höhere Optionspreise. Verwenden Sie IV aus Broker-Quotes oder Online-Quellen.
Verwandte Tools
Weitere Rechner verfügbar: Options-Break-Even, Aktienchart, Portfolio-Rebalancer, Margin-Zinsrechner und viele mehr.