Anleiherendite bis Fälligkeit Rechner
Berechnet nominale Jahresrendite bis Fälligkeit, laufende Rendite und Duration aus Preis, Kupon, Nennwert und Laufzeit einer Anleihe.
So funktioniert die Berechnung
Gib Preis und Nennwert in derselben Währung und Einheit, jährlichen Kuponsatz, Jahre bis Fälligkeit und jährliche oder halbjährliche Zahlungsfrequenz ein. Der Preis gilt unmittelbar nach einer Kuponzahlung.
Der Rechner teilt den Jahreskupon in gleiche Zahlungen und sucht den Periodenzins, bei dem der Barwert aller Kupons und des abschließenden Nennwerts dem eingegebenen Preis entspricht. Die nominale Jahresrendite ergibt sich aus Periodenzins mal Zahlungsfrequenz.
Zusätzlich werden laufende Rendite, Kuponrendite, Macaulay Duration in Jahren, modifizierte Duration und der Geldunterschied zwischen Preis und Nennwert berechnet. Die Kennzahlen beschreiben die eingegebenen festen Zahlungsströme und berücksichtigen keine eingebetteten Optionen.
Die erste modellierte Zahlung erfolgt eine volle Periode nach der Bewertung am Kupontermin. Die Laufzeit muss eine ganze Anzahl von Kuponperioden ergeben. Die Grenze liegt bei 1.200 Perioden; Stückzinsen bleiben unberücksichtigt.
Schritt für Schritt
- Gib Preis, Nennwert, Jahreskuponsatz, Laufzeit und Zahlungsfrequenz ein.
- Prüfe Rendite bis Fälligkeit, beide Renditekennzahlen, Duration und Preisunterschied zum Nennwert.
- Vergleiche eine andere Anleihe erst nach Abgleich von Währung, Laufzeit, Kupontermin und Renditekonvention.
Rechenbeispiel
Gib Preis 950, Nennwert 1.000, jährlichen Kuponsatz 5 %, Laufzeit 10 Jahre und halbjährliche Zahlungen ein. Der Jahreskupon beträgt 50 und wird als 25 alle sechs Monate gezahlt. Das Modell verwendet 20 Perioden und berechnet 5,661689 % nominale Jahresrendite bis Fälligkeit, 5,263158 % laufende Rendite und 5 % Kuponrendite.
Die Macaulay Duration beträgt 7,927278 Jahre, die modifizierte Duration 7,709047 Jahre und der Preis liegt 50 unter dem Nennwert. Der Einheitstest prüft diese Ergebnisse mit denselben Eingaben.
Wann dieser Rechner passt
Nutze den Rechner, um nominale Jahresrendite und Kuponertrag, Preis relativ zum Nennwert sowie Duration einer regelmäßigen festverzinslichen Anleihe mit jährlichen oder halbjährlichen Zahlungen zu vergleichen.
Bei kündbaren Anleihen, unregelmäßigen Zahlungen, Stückzinsen, Ausfallrisiko oder Steuern ist ein Zahlungsstrommodell passend zu den Anleihebedingungen nötig. Dieses Werkzeug bewertet weder Kreditqualität noch eine garantierte Rendite.
Häufige Eingabefehler
Gib den jährlichen Kuponsatz ein, nicht den Betrag einer einzelnen Kuponzahlung. Bei 5 % und Nennwert 1.000 beträgt jede halbjährliche Zahlung 25. Der Rechner ermittelt sie aus Jahresrate und Frequenz.
Verwende nicht zugleich einen Preis mit Stückzinsen und die Annahme dieses Modells für einen Kuponterminpreis. Achte auch auf eine vergleichbare nominale oder effektive Renditekonvention.
Formeln
Kuponzahlung = Nennwert × Kuponsatz / 100 / Zahlungen_pro_Jahr
Perioden = Jahre_bis_Fälligkeit × Zahlungen_pro_Jahr
Preis = Σ von t = 1 bis Perioden: Zahlungsstromₜ / (1 + Periodenrendite)^t
nominale_Jahresrendite = Periodenrendite × Zahlungen_pro_Jahr × 100
laufende_Rendite = Kuponzahlung × Zahlungen_pro_Jahr / Preis × 100
Kuponrendite = Kuponsatz
Macaulay_Duration_Jahre = Σ(t / Zahlungen_pro_Jahr × BW(Zahlungsstromₜ)) / Preis
modifizierte_Duration = Macaulay_Duration_Jahre / (1 + Periodenrendite)
Aufpreis_oder_Abschlag = Preis − Nennwert
Der Preis gilt unmittelbar nach einer Kuponzahlung am Kupontermin. Die erste künftige Zahlung erfolgt eine volle Periode später. Die Laufzeit muss eine ganze Kuponperiode ergeben. Die begrenzte Suche prüft den Barwertfehler relativ zum eingegebenen Preis. Maximal 1.200 Perioden. Stückzinsen und Termine zwischen Kupons werden nicht modelliert.
Grenzen und Annahmen
Das Modell setzt regelmäßige feste Kupons, Rückzahlung des Nennwerts bei Fälligkeit und keinen Ausfall voraus. Es schließt Stückzinsen, Abrechnungstermine, Rechte zur Kündigung oder zum Verkauf, Steuern, Gebühren, variable Kupons, Tilgungsfonds und unregelmäßige Zahlungsströme aus. Die Rendite bis Fälligkeit beruht auf versprochenen Zahlungen und garantiert keinen tatsächlich erzielten Ertrag. Die Wiederanlage der Kupons zum berechneten YTM ist eine Annahme bei der Interpretation als Gesamtertrag.
Begriffe
- Rendite bis Fälligkeit
- Periodischer Abzinsungssatz, bei dem Preis und Barwert der modellierten Kupons und des Nennwerts übereinstimmen, als nominale Jahresrendite angegeben.
- Laufende Rendite
- Jährlicher Kuponbetrag geteilt durch den Anleihepreis. Preisänderung bei Fälligkeit und Zahlungstermine sind nicht enthalten.
- Macaulay Duration
- Barwert gewichtete durchschnittliche Zeit bis zum Erhalt der modellierten Zahlungsströme, von Kuponperioden in Jahre umgerechnet.
Verwandte Berechnungen
Der Anleihekonvexitätsrechner untersucht, wie sich die Preissensitivität bei Renditeänderungen verändert. Der Kreditspread Rechner vergleicht diese Rendite mit einer manuell eingegebenen Referenz.
Vergleiche Anleihen mit gleicher Währung, Laufzeit, Kupontermin und Renditekonvention. Dieses Werkzeug löst die versprochenen Zahlungsströme einer festverzinslichen Anleihe; es bewertet weder Kreditqualität noch eingebettete Optionen.
FAQ
Was bedeutet Rendite bis Fälligkeit?
Die Rendite bis Fälligkeit ist der periodische Abzinsungssatz, bei dem der Barwert der verbleibenden Kupons und des Nennwerts dem Anleihepreis entspricht. Das Werkzeug zeigt den Periodenzins multipliziert mit den jährlichen Zahlungen als nominale Jahresrendite. Es setzt voraus, dass die angegebenen Zahlungen planmäßig erfolgen. Die angezeigte Rendite garantiert keinen tatsächlich erzielten Ertrag bei vorzeitigem Verkauf, Ausfall oder anderer Kuponwiederanlage.
Wie unterscheiden sich laufende Rendite und Kuponrendite von der Rendite bis Fälligkeit?
Die laufende Rendite teilt den jährlichen Kuponbetrag durch den Anleihepreis. Kursgewinn oder Verlust bis zur Fälligkeit und Zahlungszeitpunkte sind nicht enthalten. Die Rendite bis Fälligkeit berücksichtigt die modellierten Kupons und die Rückzahlung des Nennwerts im Abzinsungssatz. Die Kuponrendite teilt den Jahreskupon durch den Nennwert und entspricht daher bei dieser festverzinslichen Anleihe dem angegebenen Kuponsatz.
Was zeigen Macaulay und modifizierte Duration?
Die Macaulay Duration ist die Barwert gewichtete durchschnittliche Zeit bis zum Erhalt der modellierten Zahlungsströme, angegeben in Jahren. Die modifizierte Duration teilt die jährliche Macaulay Duration durch eins plus Periodenrendite. Sie schätzt die lokale Preissensitivität bei einer kleinen Renditeänderung in diesem Modell fester Zahlungsströme. Sie garantiert keine Preisänderung und bewertet eingebettete Optionen nicht neu.
Was bedeuten Aufpreis oder Abschlag hier?
Eine Anleihe notiert über pari, wenn ihr Preis über dem Nennwert liegt, unter pari, wenn er darunter liegt, und pari, wenn beide gleich sind. Die Ausgabe zeigt den Geldbetrag zwischen Preis und Nennwert, keinen Prozentsatz.
Beeinflusst die Kuponfrequenz das Ergebnis?
Ja. Die Frequenz bestimmt Kuponhöhe und Anzahl der Abzinsungsperioden. Dieses Werkzeug unterstützt jährliche und halbjährliche Kupons und zeigt die nominale Jahresrendite als Periodenrendite mal Zahlungen pro Jahr. Eine Umrechnung in eine effektive Jahresrendite erfolgt nicht. Vergleiche nur bei gleicher Quotierungskonvention.
Verwandte Werkzeuge
Der Anleihekonvexitätsrechner untersucht die Krümmung der Preissensitivität bei Renditeänderungen. Der Kreditspread Rechner vergleicht die berechnete Rendite mit einer manuell eingegebenen Referenz.