Black Scholes 옵션 계산기
Black Scholes 모델로 유럽형 콜과 풋 가격을 추정하고 다섯 가지 옵션 민감도를 살펴봅니다.
계산 방식
현물 가격, 행사가, 만기까지 일수, 연간 변동성, 연간 무위험 금리를 백분율로 입력합니다. 음수이지만 유한한 금리도 사용할 수 있습니다.
같은 입력값으로 무배당 유럽형 콜과 풋 가격을 계산합니다. 델타, 감마, 세타, 베가, 로와 풋 콜 패리티의 수치 확인도 표시합니다.
모델 민감도를 확인하려면 한 번에 입력 하나를 바꾸세요. 티커를 선택하면 Yahoo Finance에서 현물 가격을 가져오려고 시도합니다. 표시된 값과 시점을 확인하세요.
가격은 기초자산 1단위 기준이며 현물 가격 및 행사가와 같은 단위를 사용합니다. 계약 승수는 적용하지 않습니다. 결과는 입력한 가정에 따릅니다.
단계별 안내
- 현물 가격, 행사가, 일수, 변동성, 금리를 입력합니다.
- 두 옵션 가격, 그릭스, 패리티 확인을 살펴봅니다.
- 입력 하나를 바꾸고 모델 결과의 변화를 비교합니다.
계산 예시
현물 가격 100, 행사가 100, 만기까지 365일, 연간 변동성 20%, 연속 복리 연이율 5%를 입력합니다. 배당이 없는 유럽형 모델의 기초자산 1단위당 콜 가격은 약 10.4506, 풋 가격은 약 5.5735입니다.
콜 델타는 약 0.6368입니다. 풋 콜 패리티의 차이는 0.000001보다 작습니다. 이 입력값은 계산 테스트에 포함되어 있습니다.
계산기 사용 시점
가정을 명확히 두고 유럽형 옵션의 이론 가격을 비교하거나 입력 하나를 바꿨을 때 모델 민감도가 어떻게 변하는지 확인할 때 사용합니다.
시장 가격과 비교하려면 만기, 행사가, 행사 방식, 배당 조건이 같은 옵션 가격을 사용하세요. 모델은 실제 거래 가격에 영향을 주는 여러 요소를 반영하지 않습니다.
흔한 입력 오류
변동성 20%는 0.20이 아니라 20으로 입력합니다. 만기까지의 달력 일수를 사용하고 금리와 변동성은 연간 기준으로 입력하세요.
패리티 확인은 실제 거래 가능한 차익 기회를 뜻하지 않습니다. 시장 가격과 비교하기 전에 옵션 유형, 만기, 행사가, 시세 시점, 단위를 확인하세요.
계산식
C = S × N(d₁) − K × e^(−rT) × N(d₂)
P = K × e^(−rT) × N(−d₂) − S × N(−d₁)
d₁ = [ln(S) − ln(K) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √T)
d₂ = d₁ − σ × √T
N(x) = 표준 정규 누적분포함수
T는 만기까지 일수를 365로 나눈 값입니다. 변동성 σ와 연속 복리 금리 r은 연간 백분율로 입력하고 소수로 변환합니다. 유럽형 행사, 무배당, 일정한 변동성, 거래 비용이 없다고 가정합니다.
가정과 한계
이 모델은 배당이 없는 유럽형 옵션을 가정합니다. 조기 행사, 배당, 변동성 변화, 변동성 스큐, 급격한 가격 변화, 유동성, 매수 매도 스프레드, 수수료, 계약 승수, 세금은 반영하지 않습니다. 극단적인 입력이나 꼬리 확률의 수치 언더플로에서는 결과가 표시되지 않을 수 있습니다. 시장 가격은 이론 가격과 다를 수 있습니다. 교육용 계산이며 투자 조언이 아닙니다.
주요 용어
- Black Scholes 모델
- 현물 가격, 행사가, 기간, 연간 변동성, 연속 복리 금리를 사용해 유럽형 콜과 풋 가격을 추정하는 수학적 모델입니다. 배당은 없다고 가정합니다.
- 옵션 그릭스
- 현물 가격, 기간, 변동성 또는 금리 변화에 따라 모델 값이 어떻게 달라지는지 나타내는 민감도입니다.
- 풋 콜 패리티
- 같은 가정 아래 유럽형 콜과 풋 가격, 현물 가격, 할인한 행사가 사이에 성립하는 관계입니다. 실제 차익 거래가 가능하다는 뜻은 아닙니다.
관련 도구 비교
옵션 손익분기점 계산기로 만기 시 가격을 확인할 수 있습니다. 옵션 그릭스 계산기에서 동일한 입력을 적용하고 모델 민감도를 비교하세요.
주식 차트는 기초자산의 과거 가격을 보여 줍니다. 여기의 모델 값은 시장 시세가 아니며 옵션 가격이 잘못 책정되었다는 증거도 아닙니다.
FAQ
이 계산기는 무엇을 추정하나요?
이 모델은 현물 가격, 행사가, 만기, 연간 변동성, 연속 복리 연이율을 사용해 유럽형 콜과 풋 가격을 추정합니다. 배당은 없다고 가정합니다. 결과는 가정에 따른 이론 가격이며 실제 시세나 체결 가격이 아닙니다.
그릭스 값의 단위는 무엇인가요?
델타와 감마는 기초자산 가격 변화에 대한 민감도입니다. 세타는 만기가 달력일 하루 가까워질 때의 모델 값 변화입니다. 베가와 로는 변동성 및 금리가 1퍼센트포인트 변할 때의 민감도입니다. 가격과 델타는 기초자산 1단위 기준이며 계약 승수는 적용하지 않습니다.
풋 콜 패리티 확인은 무엇을 뜻하나요?
이 모델에서 콜 가격에 할인한 행사가를 더한 값은 풋 가격에 현물 가격을 더한 값과 같아야 합니다. 표시된 차이는 계산 결과의 수치 일관성을 확인합니다. 실제 거래 가격이나 차익 거래 기회가 있다는 뜻은 아닙니다.
미국형 옵션에도 사용할 수 있나요?
아니요. 이 계산은 만기에만 행사할 수 있는 유럽형 옵션을 가정합니다. 더 일찍 행사 가능한 미국형 옵션은 가격이 다를 수 있습니다. 배당도 행사 결정에 영향을 줄 수 있지만 이 모델에는 포함되지 않습니다.
변동성은 백분율로 입력하나요, 소수로 입력하나요?
연간 변동성은 20%라면 20으로 입력합니다. 내재 변동성은 옵션 가격에서 추정된 값이며, 과거 변동성은 이전 가격 움직임을 요약합니다. 계산기는 어떤 값이 적절한지 판단하지 않습니다.
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