Calculateur de rendement obligataire à l’échéance
Calculez le rendement annuel nominal à l’échéance, le rendement courant et les durations à partir du prix, du coupon, du nominal et de l’échéance de l’obligation.
Fonctionnement du calcul
Saisissez prix et nominal dans la même devise et unité, taux annuel du coupon, années jusqu’à l’échéance et fréquence annuelle ou semestrielle. Le prix est traité comme une valeur juste après le paiement d’un coupon.
Le calcul répartit le coupon annuel en paiements égaux et cherche le taux périodique qui rend la valeur actuelle des coupons et du nominal final égale au prix saisi. Il affiche le YTM annuel nominal en multipliant le taux périodique par la fréquence.
Il calcule aussi le rendement courant, le rendement du coupon, les durations de Macaulay en années et modifiée, ainsi que l’écart monétaire entre prix et nominal. Ces mesures décrivent les flux fixes saisis et ne prennent pas en compte les options intégrées.
Le premier paiement modélisé a lieu une période complète après l’évaluation à la date de coupon. L’échéance doit correspondre à un nombre entier de périodes. Le maximum est de 1 200 périodes et les intérêts courus sont exclus.
Étape par étape
- Saisissez prix, nominal, taux annuel du coupon, échéance et fréquence de paiement.
- Consultez le YTM, les rendements, les durations et l’écart entre prix et nominal.
- Comparez une autre obligation seulement après avoir aligné devise, échéance, calendrier des coupons et convention de rendement.
Exemple détaillé
Saisissez un prix de 950, une valeur nominale de 1 000, un coupon annuel de 5 %, une échéance de 10 ans et des paiements semestriels. Le coupon annuel vaut 50, versé à hauteur de 25 tous les six mois. Le modèle utilise 20 périodes et calcule un YTM annuel nominal de 5,661689 %, un rendement courant de 5,263158 % et un rendement du coupon de 5 %.
La duration de Macaulay vaut 7,927278 ans, la duration modifiée 7,709047 ans, et le prix est inférieur de 50 à la valeur nominale. Le test unitaire vérifie ces résultats avec les mêmes données.
Quand utiliser ce calculateur
Utilisez cet outil pour calculer un YTM annuel nominal et comparer revenu du coupon, prix par rapport au nominal et duration pour une obligation régulière à coupon fixe avec paiements annuels ou semestriels.
Pour une obligation remboursable par anticipation, des paiements irréguliers, des intérêts courus, le risque de défaut ou les impôts, utilisez un modèle de flux adapté aux conditions du titre. Cet outil n’évalue ni qualité de crédit ni rendement garanti.
Erreurs de saisie fréquentes
Saisissez le taux annuel du coupon, pas le montant d’un versement. Avec un taux de 5 % et un nominal de 1 000, chaque paiement semestriel vaut 25. Le calcul détermine le versement à partir du taux annuel et de la fréquence.
Ne combinez pas un prix qui comprend les intérêts courus avec l’hypothèse de prix à une date de coupon de ce modèle. Vérifiez aussi que les rendements comparés utilisent une convention nominale ou effective équivalente.
Formules
paiement_coupon = nominal × taux_coupon / 100 / paiements_annuels
périodes = années_jusqu’à_échéance × paiements_annuels
prix = Σ de t = 1 à périodes de fluxₜ / (1 + YTM_périodique)^t
YTM_annuel_nominal = YTM_périodique × paiements_annuels × 100
rendement_courant = paiement_coupon × paiements_annuels / prix × 100
rendement_coupon = taux_coupon
duration_Macaulay_années = Σ(t / paiements_annuels × VA(fluxₜ)) / prix
duration_modifiée = duration_Macaulay_années / (1 + YTM_périodique)
prime_ou_décote = prix − nominal
Le prix est modélisé à une date de coupon juste après un paiement, le premier paiement futur intervenant une période complète plus tard. L’échéance doit correspondre à un nombre entier de périodes de coupon. La recherche bornée contrôle l’erreur de valeur actuelle par rapport au prix saisi. La limite est de 1 200 périodes. Les intérêts courus et les dates entre coupons ne sont pas modélisés.
Limites et hypothèses
Le modèle suppose des coupons fixes réguliers, le remboursement du nominal à l’échéance et l’absence de défaut. Il exclut les intérêts courus, dates de règlement, options de remboursement ou de vente, impôts, frais, coupons variables, fonds d’amortissement et flux irréguliers. Le YTM repose sur les paiements promis et ne garantit pas le rendement réalisé. Le réinvestissement des coupons au YTM calculé est une hypothèse lorsqu’on interprète le YTM comme un rendement total.
Termes clés
- Rendement à l’échéance
- Taux périodique d’actualisation qui égalise le prix à la valeur actuelle des coupons et du nominal modélisés, exprimé comme rendement annuel nominal.
- Rendement courant
- Montant annuel du coupon divisé par le prix de l’obligation. La variation du prix à l’échéance et le calendrier des paiements sont exclus.
- Duration de Macaulay
- Temps moyen pondéré par la valeur actuelle pour recevoir les flux modélisés, converti des périodes de coupon en années.
Calculs associés
Le Calculateur de convexité obligataire étudie l’évolution de la sensibilité du prix lorsque le rendement varie. Le Calculateur de spread de crédit compare ce rendement à une référence saisie manuellement.
Utilisez la même devise, échéance, date de coupon et convention de rendement pour comparer des obligations. Cet outil résout les flux promis d’une obligation à coupon fixe ; il n’évalue ni la qualité de crédit ni les options intégrées.
FAQ
Que signifie le rendement à l’échéance ?
Le rendement à l’échéance est le taux d’actualisation périodique qui égalise la valeur actuelle des coupons restants et du nominal avec le prix de l’obligation. Cet outil affiche le taux périodique multiplié par le nombre de paiements annuels, selon une convention annuelle nominale. Il suppose que les paiements prévus sont versés. Le rendement affiché ne garantit pas le rendement réalisé en cas de vente anticipée, de défaut ou de réinvestissement des coupons à un autre taux.
Quelle différence entre rendement courant, rendement du coupon et YTM ?
Le rendement courant divise le montant annuel du coupon par le prix de l’obligation. Il exclut la variation du prix à l’échéance et le calendrier des paiements. Le YTM intègre les coupons modélisés et le remboursement du nominal dans son taux d’actualisation. Le rendement du coupon divise le coupon annuel par le nominal ; il correspond donc au taux indiqué pour cette obligation à coupon fixe.
Que montrent les durations de Macaulay et modifiée ?
La duration de Macaulay est le temps moyen pondéré par les valeurs actuelles pour recevoir les flux modélisés, exprimé en années. La duration modifiée divise la duration annuelle de Macaulay par un plus le YTM périodique. Elle estime la sensibilité locale du prix à une petite variation du rendement dans ce modèle à flux fixes. Elle ne garantit pas une variation de prix et ne réévalue pas les options intégrées.
Que signifie prime ou décote dans ce résultat ?
Une obligation est au dessus du pair lorsque son prix dépasse le nominal, en dessous du pair lorsqu’il est inférieur, et au pair lorsqu’ils sont égaux. La prime ou la décote correspond à l’écart monétaire entre prix et nominal, pas à un pourcentage.
La fréquence des coupons peut changer le résultat ?
Oui. La fréquence détermine le montant de chaque coupon et le nombre de périodes d’actualisation. Cet outil accepte des paiements annuels et semestriels. Il affiche le YTM annuel nominal comme rendement périodique multiplié par le nombre de paiements annuels. Il ne convertit pas cette cotation en rendement annuel effectif. Utilisez la même convention pour comparer les résultats.
Outils associés
Le Calculateur de convexité obligataire étudie la courbure de la sensibilité du prix aux variations de rendement. Le Calculateur de spread de crédit compare le rendement calculé à une référence saisie manuellement.