Calculateur des Grecs d’options
Estimez le delta, le gamma, le theta, le vega et le rho des calls et puts européens, puis comparez leur évolution selon le cours et le temps.
Fonctionnement du calculateur
Saisissez le cours au comptant de l’actif de référence, le prix d’exercice, le nombre de jours avant échéance, la volatilité annuelle en pourcentage et le taux annuel sans risque en pourcentage. Choisissez call ou put pour sélectionner le type utilisé dans les tableaux du cours, du temps et de sensibilité. Les résultats affichent les Grecs des deux options avec les mêmes paramètres.
Le tableau du cours utilise 21 valeurs, de 20 % en dessous à 20 % au dessus du cours saisi. Le tableau temporel recalcule le theta pour des échéances restantes plus courtes, jusqu’à un jour. S’il reste moins d’un jour, il affiche la durée fractionnaire saisie.
Le tableau de sensibilité applique la variation linéaire du cours S × (1 ± σ√T), où σ est la volatilité annuelle sous forme décimale et T le nombre d’années avant échéance. Il garde le prix d’exercice, la volatilité, le taux et l’échéance fixes, puis recalcule le delta, le gamma, le theta et le vega du type sélectionné.
Modifiez un paramètre à la fois pour voir son effet sur les estimations. Le calculateur ne récupère pas de cours d’option ni de volatilité en direct. Utilisez des paramètres actuels du contrat provenant d’une source fiable.
Étape par étape
- Saisissez les paramètres de l’option et choisissez call ou put.
- Comparez les Grecs du call et du put avec les mêmes paramètres.
- Consultez les tableaux du cours, du temps et de sensibilité échelonnée selon la volatilité.
Exemple détaillé
Avec un cours au comptant de 100, un prix d’exercice de 100, 365 jours, une volatilité de 20 % et un taux annuel de 5 %, le delta du call est 0,6368, celui du put −0,3632, le gamma 0,0188 et le vega du call 0,3752 par point de volatilité.
Le theta du call est −0,0176 par jour calendaire et son rho est 0,5323 par point de taux. Les valeurs sont calculées par unité de l’action de référence et arrondies à quatre décimales.
Quand utiliser ce calculateur
Utilisez les tableaux pour comparer les sensibilités modélisées d’un call ou put européen en modifiant le cours ou la durée restante et en gardant les autres paramètres fixes.
Vérifiez le style de l’option, la politique de dividendes, la date du cours, la taille du contrat et la convention de volatilité avant de comparer ces estimations à l’écran d’un courtier.
Erreurs d’interprétation fréquentes
Le vega et le rho correspondent à une variation d’un point de pourcentage, et non de 100 points. Le calculateur n’applique pas le multiplicateur habituel de 100 actions par contrat.
Le theta est exprimé par jour calendaire. Vérifiez la convention de votre courtier avant de comparer son theta à cette estimation.
Équations du modèle
T = jours avant échéance ÷ 365
d1 = [ln(S ÷ K) + (r + σ² ÷ 2) × T] ÷ (σ × √T)
d2 = d1 − σ × √T
Delta du call = N(d1), delta du put = N(d1) − 1
Gamma = φ(d1) ÷ [S × σ × √T]
Theta du call = [−Sφ(d1)σ ÷ (2√T) − rKe^(−rT)N(d2)] ÷ 365
Theta du put = [−Sφ(d1)σ ÷ (2√T) + rKe^(−rT)N(−d2)] ÷ 365
Vega = S × √T × φ(d1) ÷ 100
Rho du call = KTe^(−rT)N(d2) ÷ 100
Rho du put = −KTe^(−rT)N(−d2) ÷ 100
S désigne le cours au comptant, K le prix d’exercice, σ la volatilité annuelle sous forme décimale et r le taux annuel à capitalisation continue sous forme décimale. Le theta est exprimé par jour calendaire. Le vega et le rho sont exprimés par point de pourcentage. Toutes les valeurs sont calculées par unité de l’action de référence.
Hypothèses et limites
Les paramètres doivent être finis. Le cours, le prix d’exercice, la durée et la volatilité doivent être positifs. La durée est limitée à 730 jours, la volatilité à 200 % et le taux annuel à une plage de −50 % à 50 %. Le modèle suppose une option européenne, aucun dividende, une volatilité constante et un taux annuel à capitalisation continue. Il ne modélise pas l’exercice anticipé, les dividendes ponctuels, le biais de volatilité, les écarts entre achat et vente, la liquidité, l’assignation, les impôts, le nombre de contrats ni les interactions du portefeuille. La variation du cours échelonnée selon la volatilité est un scénario linéaire simplifié, pas un écart type statistique du cours.
Termes clés
- Delta
- Le delta estime la sensibilité de la valeur de l’option à une variation d’une unité du cours de l’actif de référence.
- Valeur intrinsèque
- La valeur intrinsèque est le montant dans la monnaie d’une option au cours indiqué, avant la valeur temps et les frais de transaction.
- Hypothèse de volatilité annuelle
- La volatilité annuelle est l’écart type annuel supposé du rendement de l’actif de référence, saisi en pourcentage.
Comparer les outils associés
Comparez ces sensibilités avec le Calculateur de prix Black Scholes pour consulter les primes théoriques des calls et puts avec les mêmes paramètres.
Le Calculateur de seuil de rentabilité des options présente le paiement à l’échéance. Cette page montre les sensibilités du modèle avant l’échéance. Le Calculateur d’appel de marge traite un autre scénario de financement.
FAQ
Comment le calculateur calcule les Grecs ?
Le calculateur utilise le modèle Black Scholes pour des options européennes sans dividendes. Il calcule les Grecs des calls et puts selon le cours au comptant, le prix d’exercice, l’échéance, la volatilité et le taux saisis. La loi normale est approchée numériquement.
Quelles unités utilisent les Grecs ?
Le delta estime la sensibilité du prix à une variation d’une unité de l’actif de référence. Le gamma mesure la variation du delta lorsque le cours de cet actif change. Le theta est la variation de valeur modélisée pour un jour calendaire en moins. Le vega et le rho mesurent la sensibilité à une variation d’un point de pourcentage de la volatilité et du taux annuel.
Que montrent les tableaux ?
Le tableau du cours recalcule les Grecs du type d’option sélectionné pour 21 cours, de 80 % à 120 % du cours saisi. Le tableau temporel recalcule le theta pour des échéances restantes jusqu’à un jour. S’il reste moins d’un jour, il affiche la durée fractionnaire saisie.
Que signifient les scénarios de cours échelonnés selon la volatilité ?
Le tableau applique une variation linéaire du cours S × (1 ± σ√T), où σ est la volatilité annuelle saisie sous forme décimale et T le nombre d’années avant l’échéance. Appliquer directement au cours une échelle de volatilité des rendements logarithmiques est un scénario simplifié. Ces lignes ne représentent ni des écarts types statistiques du cours, ni des intervalles de probabilité, ni des prévisions. Un cours simulé nul ou négatif est indisponible.
Le tableau temporel prédit la valeur future d’une option ?
Le tableau du theta recalcule le modèle pour des durées restantes plus courtes, en gardant les autres paramètres fixes. Ce sont des instantanés du modèle, pas une prévision du cours de marché ni du gain ou de la perte réalisée. La volatilité, les taux, les dividendes et les cours de marché peuvent évoluer.
Outils associés
Utilisez le Calculateur de prix Black Scholes pour les primes théoriques, le Calculateur de seuil de rentabilité des options pour le paiement à l’échéance, le Calculateur d’appel de marge pour le risque d’emprunt et le Graphique boursier pour l’historique de l’actif de référence.