Calculateur d’options Black Scholes
Estimez les valeurs d’options européennes d’achat et de vente et consultez cinq sensibilités du modèle.
Comment ça marche
Saisissez des cours et un prix d’exercice positifs, les jours calendaires avant l’échéance, la volatilité annuelle en pourcentage et le taux annuel composé en continu en pourcentage. Un taux fini négatif est accepté.
Le calcul donne les valeurs d’achat et de vente d’une option européenne sans dividendes selon les mêmes hypothèses. Il affiche aussi delta, gamma, thêta, véga, rho et un contrôle numérique de parité.
Modifiez une hypothèse à la fois pour observer les sensibilités du modèle. La recherche par symbole tente de remplir le cours du sous jacent via Yahoo Finance. Vérifiez la valeur obtenue, car la disponibilité et l’heure des données peuvent varier.
Les valeurs correspondent à une unité du sous jacent et utilisent la même unité de prix que les entrées. Aucun multiplicateur de contrat n’est appliqué.
Étape par étape
- Saisissez le cours, le prix d’exercice, les jours, la volatilité et le taux.
- Examinez les valeurs des deux options, leurs sensibilités et le contrôle de parité.
- Modifiez une donnée et comparez la réaction des résultats.
Exemple chiffré
Saisissez cours du sous jacent 100, prix d’exercice 100, 365 jours calendaires, volatilité annuelle 20 % et taux annuel composé en continu 5 %. Le modèle européen sans dividendes donne une valeur d’achat proche de 10,4506 et une valeur de vente proche de 5,5735 par unité du sous jacent.
Le delta d’achat est proche de 0,6368. L’écart de parité entre achat et vente est inférieur à 0,000001. Le test de calcul utilise ces mêmes valeurs.
Quand utiliser ce calculateur
Comparez des valeurs théoriques d’options européennes selon des hypothèses explicites, ou observez la réaction du modèle lorsque vous modifiez une donnée.
Pour comparer au marché, choisissez des cotations dont l’échéance, le prix d’exercice, le type d’exercice et le traitement des dividendes correspondent. Ce modèle omet plusieurs facteurs qui influencent les prix négociés.
Erreurs de saisie courantes
Entrez 20 pour une volatilité de 20 %, et non 0,20. Utilisez les jours calendaires jusqu’à l’expiration et maintenez le taux et la volatilité annualisés.
Le contrôle de parité ne prouve pas qu’un arbitrage soit réalisable. Vérifiez le type d’option, l’échéance, le prix d’exercice, l’heure de cotation et les unités avant toute comparaison avec le marché.
Formule
C = S × N(d₁) − K × e^(−rT) × N(d₂)
P = K × e^(−rT) × N(−d₂) − S × N(−d₁)
d₁ = [ln(S) − ln(K) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √T)
d₂ = d₁ − σ × √T
N(x) = fonction de répartition normale standard
T correspond aux jours calendaires divisés par 365. La volatilité σ et le taux composé en continu r sont des pourcentages annuels convertis en décimales. Le modèle suppose un exercice européen, pas de dividendes, une volatilité constante et aucun coût de transaction.
Hypothèses et limites
Le modèle suppose un exercice européen, aucun dividende, une volatilité constante, des échanges continus et aucun coût de transaction. Il ne modélise pas l’exercice anticipé, les changements de volatilité, son asymétrie, les sauts, la liquidité, les écarts acheteur vendeur, les commissions, les multiplicateurs ni les taxes. Des valeurs extrêmes peuvent rendre le résultat indisponible. Le cours de marché peut différer de la valeur théorique. Ce calcul est pédagogique et ne constitue pas un conseil.
Termes clés
- Modèle Scholes noir
- Modèle mathématique qui estime la valeur des options européennes d’achat et de vente à partir du cours, du prix d’exercice, du temps, de la volatilité annuelle et du taux annuel composé en continu, sans dividendes.
- Sensibilités des options
- Mesures de la réaction de la valeur du modèle à une variation du cours, du temps, de la volatilité ou du taux, selon les hypothèses saisies.
- Parité entre achat et vente
- Relation entre les valeurs d’une option européenne d’achat et de vente, le cours et le prix d’exercice actualisé, selon des hypothèses identiques. Ce contrôle mathématique ne prouve pas qu’un arbitrage soit réalisable.
Outils associés
Utilisez le calculateur de seuil à l’échéance pour trouver le prix d’équilibre. Consultez l’outil des sensibilités pour comparer les grecques du modèle.
Le graphique boursier montre les cours historiques du sous jacent. La valeur théorique n’est pas une cotation et ne prouve pas qu’une option est mal évaluée.
FAQ
Que calcule cet outil Black Scholes ?
Le modèle estime la valeur des options européennes d’achat et de vente à partir du cours du sous jacent, du prix d’exercice, du temps restant, de la volatilité annuelle et du taux annuel composé en continu. Il suppose une absence de dividendes. Le résultat est une valeur théorique selon ces hypothèses, pas une cotation ni un prix d’exécution.
Quelles sont les unités des résultats ?
Delta et gamma mesurent la sensibilité au cours du sous jacent. Thêta estime la variation de valeur lorsque l’échéance se rapproche d’un jour calendaire. Véga et rhô mesurent la sensibilité à une variation d’un point de pourcentage de volatilité et de taux. Les valeurs correspondent à une unité du sous jacent. Aucun multiplicateur de contrat n’est appliqué.
Que signifie le contrôle de parité entre achat et vente ?
Dans ce modèle, la valeur d’achat plus le prix d’exercice actualisé doit égaler la valeur de vente plus le cours du sous jacent. Le contrôle mesure la cohérence numérique des résultats. Il ne prouve pas qu’une transaction soit disponible ni qu’il existe une possibilité d’arbitrage.
Ce résultat convient aussi aux options américaines ?
Non. Le calcul suppose un exercice européen uniquement à l’échéance. Une option américaine peut être exercée plus tôt et avoir une autre valeur. Les dividendes peuvent aussi influer sur cette décision et ne sont pas inclus.
Comment saisir la volatilité ?
Saisissez la volatilité annuelle en pourcentage, par exemple 20 pour 20 %. La volatilité implicite est déduite des prix des options, tandis que la volatilité historique résume les mouvements passés. Le calculateur ne choisit pas la valeur à utiliser.
Outils associés
Le calculateur de seuil à l’échéance aide à trouver le prix d’équilibre. L’outil des sensibilités présente les grecques et le graphique boursier montre les cours historiques du sous jacent.