Effet de la volatilité et récupération des pertes
Comparez moyenne arithmétique et rendement annuel composé de deux rendements alternés, ou calculez le gain et les années entières nécessaires après une perte.
Fonctionnement des deux comparaisons
La récupération part d’une unité initiale, applique la perte puis calcule le gain qui rétablit cette unité. Elle compte aussi la première année entière atteignant la valeur initiale avec un rendement annuel supposé constant, sans apport.
Le mode séquence répète deux rendements annuels dans l’ordre pendant dix ans. La moyenne arithmétique additionne les rendements puis divise par deux. Le taux annuel composé prend la racine carrée du produit de leurs facteurs de croissance, puis soustrait un. Leur écart est en points de pourcentage, pas en frais.
Les trajectoires partent d’une unité. L’une gagne la moyenne arithmétique chaque année, l’autre alterne les deux rendements. La trajectoire constante est une comparaison mathématique, pas un placement disponible. Les années paires comprennent des paires complètes; une année impaire peut placer la trajectoire alternée plus haut que la constante.
Aucune donnée de marché, estimation de volatilité de portefeuille ou prévision n’est utilisée. Flux, impôts, frais et inflation sont exclus. Sans flux, inverser les mêmes rendements conserve le produit final d’une paire, mais change les soldes intermédiaires.
Étape par étape
- Choisissez récupération des pertes ou rendements annuels alternés, puis saisissez les pourcentages.
- Lisez le gain requis ou comparez moyenne arithmétique et taux annuel composé.
- Examinez les années entières ou le tableau normalisé sur dix ans en distinguant rendements totaux et taux annuels.
Exemples calculés
Une perte de 50% laisse 0,5 de la valeur initiale. Un gain de 100% sur ce reste rétablit 1. À un rendement annuel effectif illustratif de 7%, le solde vaut environ 0,983576 après dix ans et 1,052426 après onze; la récupération compte donc 11 années entières.
Des rendements annuels de plus 50% puis moins 50% donnent 1 × 1,5 × 0,5 = 0,75 après deux ans, soit une perte totale de 25%. La moyenne arithmétique vaut 0%, mais le taux annuel composé vaut environ moins 13,397460%, soit un écart de 13,397460 points. Cinq répétitions donnent 0,2373046875 après dix ans; la trajectoire constante à 0% reste à 1.
Quand utiliser cette calculatrice
Vérifiez comment le solde restant modifie la récupération et distinguez la moyenne simple du taux annuel impliqué par deux rendements composés.
Utilisez les trajectoires normalisées pour examiner les hypothèses exactes. Évaluez séparément portefeuilles réels, rendements futurs et besoins de trésorerie.
Erreurs d’interprétation fréquentes
Ne confondez pas rendement total sur deux ans et taux annuel composé, ni points de pourcentage et frais prélevés sur un portefeuille.
Ne supposez pas que la trajectoire alternée soit inférieure chaque année, que la trajectoire constante soit un placement réel ou qu’une hypothèse prédise la reprise du marché.
Formules de récupération et de rendement composé
d désigne la perte et a le rendement annuel supposé, en fractions décimales.
Gain requis = d / (1 − d), pour 0 ≤ d < 1
Années de récupération = ceil(log(1 / (1 − d)) / log(1 + a)), pour 0 < d < 1 et a > 0
r1 et r2 sont les deux rendements annuels décimaux.
Moyenne arithmétique = (r1 + r2) / 2
Taux annuel composé = sqrt((1 + r1) × (1 + r2)) − 1
Écart en points de pourcentage = 100 × (moyenne arithmétique − taux annuel composé)
Multipliez les taux décimaux par 100 pour obtenir des pourcentages. Une perte nulle exige un gain nul et zéro année. Une perte de 100% n’a pas de gain fini de récupération; une perte positive ne se récupère pas avec une croissance nulle ou négative. Les rendements peuvent atteindre moins 100%, sans descendre plus bas. Le tableau affiche dix années entières; l’API accepte de zéro à mille ans lorsque les résultats restent représentables.
Portée et limites
Les rendements sont des hypothèses annuelles sans données de marché ni prévision. La récupération ne prévoit aucun nouvel apport et utilise un taux annuel effectif constant. La séquence répète exactement deux rendements à partir d’une unité sans apport, retrait, coût, impôt ou inflation. Un rendement inférieur à moins 100% sort du modèle sans levier. Une perte totale laisse zéro. L’écart entre moyennes n’est ni frais, ni probabilité, ni statistique de risque mesurée. Les résultats numériques et nombres d’années non pris en charge sont masqués.
Termes clés
- Gain de récupération
- Hausse en pourcentage du solde restant nécessaire pour rétablir sa valeur initiale après une perte inférieure à 100%.
- Taux annuel composé
- Taux annuel constant donnant le même facteur final que les deux rendements annuels ensemble.
- Trajectoire normalisée
- Suite de soldes hypothétiques partant de 1, sans devise attribuée ni nouveaux flux.
Comparaisons connexes
La baisse maximale repère un recul observé depuis un sommet dans une série fournie. Cet outil part d’une perte supposée ou d’une paire répétée et ne détecte aucune baisse historique.
La séquence des rendements peut examiner les retraits. Le taux de croissance annuel composé résume une période complète. Ici le taux sur deux années et les trajectoires sans flux répondent à des questions plus précises.
FAQ
Une perte de 25% sur deux ans est le rendement annuel composé ?
Non. Le rendement total compare solde final et initial. Le taux annuel équivalent prend la racine carrée du facteur de croissance des deux années puis soustrait un. Un facteur de 0,75 signifie une perte totale de 25%, mais un rendement annuel composé d’environ moins 13,40%.
Pourquoi perdre 50% exige de gagner 100% ?
Le gain s’applique au solde réduit. Partir de 1 et perdre la moitié laisse 0,5. Ajouter 50% de 0,5 ne donne que 0,75; doubler les 0,5 restants rétablit 1.
Pourquoi arrondir la récupération à des années entières ?
Le résultat compte des étapes annuelles complètes de capitalisation, pas une date de marché ni une fraction d’année. Il montre la première année entière atteignant la valeur initiale. Le taux supposé doit rester constant et exclut apports et retraits.
Que devient une perte totale ou une croissance supposée nulle ?
Une perte totale ne laisse aucun solde à faire croître : les pourcentages seuls ne le restaurent pas. Une perte positive ne se récupère pas non plus avec une croissance annuelle nulle ou négative. Sans perte initiale, aucune récupération n’est nécessaire, quel que soit le taux.
L’ordre des rendements change toujours la valeur finale ?
Sans flux, le produit des mêmes facteurs annuels ne change pas en inversant leur ordre. Les soldes intermédiaires et des années impaires peuvent changer. Apports et retraits peuvent rendre cet ordre déterminant pour le patrimoine final, mais ce modèle n’en contient pas.
Outils connexes
Comparez les baisses observées, résumez la croissance annuelle composée ou examinez les retraits séparément avec un modèle de séquence des rendements.