Calculadora de Gregas de Opções
Estima delta, gamma, theta, vega e rho de calls e puts europeias e compara como as sensibilidades mudam com o spot e o tempo.
Como a calculadora funciona
Informe o preço spot do ativo, o preço de exercício, os dias até o vencimento, a volatilidade anual em porcentagem e a taxa anual livre de risco em porcentagem. Escolha call ou put para definir o tipo usado nas tabelas de preço, tempo e sensibilidade. Os resultados mostram as gregas dos dois tipos com as mesmas entradas.
A tabela de preço usa 21 valores, de 20% abaixo a 20% acima do spot informado. A tabela de tempo recalcula theta para prazos restantes menores até chegar a um dia. Se faltar menos de um dia, mostra o prazo fracionário informado.
A tabela de sensibilidade aplica a variação linear do preço S × (1 ± σ√T), em que σ é a volatilidade anual em decimal e T são os anos até o vencimento. Mantém fixos o preço de exercício, a volatilidade, a taxa e o prazo, e recalcula delta, gamma, theta e vega da opção selecionada.
Altere uma entrada por vez para ver quais premissas mudam as estimativas. A calculadora não busca cotações nem volatilidade em tempo real. Use dados atuais do contrato de uma fonte confiável.
Passo a passo
- Informe os dados da opção e escolha call ou put.
- Compare as gregas de call e put com as premissas informadas.
- Consulte as tabelas de preço, tempo e sensibilidade escalada pela volatilidade.
Exemplo calculado
Com preço spot 100, preço de exercício 100, 365 dias, volatilidade 20% e taxa anual 5%, delta da call é 0,6368, delta da put é −0,3632, gamma é 0,0188 e vega da call é 0,3752 por ponto de volatilidade.
Theta da call é −0,0176 por dia de calendário e rho da call é 0,5323 por ponto percentual da taxa. Os valores são por unidade da ação subjacente e estão arredondados para quatro casas decimais.
Quando usar esta calculadora
Use as tabelas para comparar sensibilidades modeladas de uma call ou put europeia ao alterar o preço ou o prazo restante, mantendo os outros pressupostos.
Verifique o estilo da opção, a política de dividendos, a data da cotação, o tamanho do contrato e a convenção de volatilidade antes de comparar estas estimativas com a tela da corretora.
Erros de interpretação comuns
Vega e rho são variações por ponto percentual, não por 100 pontos percentuais. A calculadora não multiplica os valores pelo tamanho habitual de 100 ações por contrato.
Theta é apresentado por dia de calendário. Verifique a convenção usada pela corretora antes de comparar a theta exibida com esta estimativa.
Equações do modelo
T = dias até ao vencimento ÷ 365
d1 = [ln(S ÷ K) + (r + σ² ÷ 2) × T] ÷ (σ × √T)
d2 = d1 − σ × √T
Delta da call = N(d1), delta da put = N(d1) − 1
Gamma = φ(d1) ÷ [S × σ × √T]
Theta da call = [−Sφ(d1)σ ÷ (2√T) − rKe^(−rT)N(d2)] ÷ 365
Theta da put = [−Sφ(d1)σ ÷ (2√T) + rKe^(−rT)N(−d2)] ÷ 365
Vega = S × √T × φ(d1) ÷ 100
Rho da call = KTe^(−rT)N(d2) ÷ 100
Rho da put = −KTe^(−rT)N(−d2) ÷ 100
S é o spot, K o preço de exercício, σ a volatilidade anual em decimal e r a taxa anual composta continuamente em decimal. Theta é apresentado por dia de calendário. Vega e rho são apresentados por ponto percentual. Todos os valores são por unidade da ação subjacente.
Pressupostos e limites
Os dados têm de ser finitos. Spot, preço de exercício, prazo e volatilidade têm de ser positivos; o prazo máximo é 730 dias, a volatilidade máxima é 200% e a taxa anual tem de estar entre −50% e 50%. O modelo pressupõe opção europeia, ausência de dividendos, volatilidade constante e taxa anual composta continuamente. Não modela exercício antecipado, dividendos discretos, enviesamento da volatilidade, diferenças entre preços de compra e venda, liquidez, atribuição, impostos, quantidade de contratos ou efeitos da carteira. A variação do spot escalada pela volatilidade é um cenário linear simplificado, não um desvio padrão estatístico do spot.
Termos principais
- Delta
- Delta estima a sensibilidade do valor da opção a uma variação de uma unidade no preço do ativo subjacente.
- Valor intrínseco
- O valor intrínseco é o montante em que uma opção está dentro do dinheiro ao spot indicado, antes do valor temporal e dos custos de transação.
- Premissa de volatilidade anual
- A volatilidade anual é o desvio padrão anual estimado para o retorno do ativo subjacente, informado em porcentagem.
Compare ferramentas relacionadas
Compare estas sensibilidades com a Calculadora de preços Black Scholes para consultar os prêmios teóricos de calls e puts com as mesmas entradas.
A Calculadora de ponto de equilíbrio de opções mostra o pagamento no vencimento. Esta página mostra sensibilidades do modelo antes do vencimento. A Calculadora de chamada de margem trata de outro cenário de financiamento.
Perguntas frequentes
Como são calculadas as gregas?
A calculadora usa o modelo Black Scholes para opções europeias sem dividendos. Calcula as Gregas de calls e puts com o spot, preço de exercício, prazo, volatilidade e taxa indicados. A distribuição normal é aproximada numericamente.
Quais unidades as gregas usam?
Delta estima a sensibilidade do preço a uma variação de uma unidade no subjacente. Gamma mede como delta muda quando o preço do subjacente varia. Theta é a variação do valor modelado por menos um dia de calendário. Vega e rho medem a sensibilidade a uma variação de um ponto percentual na volatilidade e na taxa anual.
O que mostram as tabelas?
A tabela de spot recalcula as Gregas do tipo de opção selecionado em 21 preços, de 80% a 120% do spot indicado. A tabela temporal recalcula theta para prazos restantes até um dia. Se faltar menos de um dia, mostra o prazo fracionário introduzido.
O que significam os cenários de preço escalados pela volatilidade?
A tabela aplica uma variação linear do spot S × (1 ± σ√T), em que σ é a volatilidade anual introduzida como decimal e T são os anos até ao vencimento. Aplicar diretamente ao spot a escala de volatilidade dos retornos logarítmicos é um cenário simplificado. Estas linhas não são desvios padrão estatísticos do spot, intervalos de probabilidade nem previsões. Um spot resultante não positivo fica indisponível.
A tabela temporal prevê o valor futuro de uma opção?
A tabela de theta recalcula o modelo para prazos restantes mais curtos, mantendo os restantes dados. São instantâneos do modelo, não uma previsão do preço de mercado nem de ganhos ou perdas realizados. A volatilidade, as taxas, os dividendos e os preços de mercado podem mudar.
Ferramentas relacionadas
Usa a Calculadora de preços Black Scholes para prémios teóricos, a Calculadora do ponto de equilíbrio de opções para o pagamento no vencimento, a Calculadora de chamada de margem para risco de financiamento e o Gráfico de ações para consultar o histórico do subjacente.