Calculadora de opções Black Scholes
Estime valores de opções europeias de compra e venda e consulte cinco sensibilidades do modelo.
Como funciona
Informe preços positivos do ativo e de exercício, dias corridos até o vencimento, volatilidade anual em porcentagem e taxa anual continuamente composta em porcentagem. Taxas finitas negativas são aceitas.
O cálculo apresenta valores de compra e venda para uma opção europeia sem dividendos sob as mesmas premissas. Também mostra delta, gama, theta, vega, rho e uma verificação numérica de paridade.
Altere uma hipótese de cada vez para observar a sensibilidade do modelo. A pesquisa por símbolo tenta preencher o preço à vista via Yahoo Finance. Verifique o valor obtido, pois a disponibilidade e a data dos dados podem variar.
Os valores são por unidade do ativo subjacente e usam a mesma unidade de preço informada. Não há multiplicador de contrato.
Passo a passo
- Informe o preço à vista, o preço de exercício, os dias, a volatilidade e a taxa.
- Examine os valores das duas opções, as sensibilidades e a verificação de paridade.
- Altere um dado e compare a resposta dos resultados.
Exemplo de cálculo
Informe preço à vista 100, preço de exercício 100, 365 dias corridos, volatilidade anual 20% e taxa anual continuamente composta 5%. O modelo europeu sem dividendos retorna valor de compra próximo de 10,4506 e valor de venda próximo de 5,5735 por unidade do ativo subjacente.
O delta de compra é cerca de 0,6368. A diferença da paridade entre compra e venda é inferior a 0,000001. O teste de cálculo usa esses mesmos valores.
Quando usar esta calculadora
Utilize esta calculadora para comparar valores teóricos de opções europeias sob pressupostos explícitos ou para inspecionar como o modelo responde quando um dado de entrada muda.
Para comparar com o mercado, escolha cotações com o mesmo vencimento, preço de exercício, tipo de exercício e tratamento de dividendos. O modelo omite vários fatores que influenciam os preços negociados.
Erros comuns de entrada
Insira 20 para volatilidade de 20%, não 0,20. Use dias corridos até o vencimento e mantenha a taxa e a volatilidade anualizadas.
Não leia a verificação de paridade como evidência de arbitragem executável. Confirme o estilo da opção, vencimento, exercício, momento da cotação e unidades antes de comparar com o preço de mercado.
Fórmula
C = S × N(d₁) − K × e^(−rT) × N(d₂)
P = K × e^(−rT) × N(−d₂) − S × N(−d₁)
d₁ = [ln(S) − ln(K) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √T)
d₂ = d₁ − σ × √T
N(x) = função de distribuição normal padrão acumulada
T são os dias corridos divididos por 365. A volatilidade σ e a taxa composta continuamente r são porcentagens anuais convertidas em decimais. O modelo pressupõe exercício europeu, sem dividendos, volatilidade constante e sem custos de transação.
Suposições e limitações
O modelo pressupõe exercício europeu, ausência de dividendos, volatilidade constante, negociação contínua e ausência de custos de transação. Não inclui exercício antecipado, mudanças de volatilidade, inclinação, saltos, liquidez, spreads, comissões, multiplicadores ou impostos. Em casos extremos, o resultado pode ficar indisponível. O preço de mercado pode diferir do valor teórico. É um cálculo educativo, não uma recomendação.
Termos chave
- Modelo Black Scholes
- Modelo matemático que estima valores de opções europeias de compra e venda a partir do preço à vista, do preço de exercício, do prazo, da volatilidade anual e da taxa anual com capitalização contínua, sem dividendos.
- Sensibilidades das opções
- Medidas da resposta do valor do modelo a variações do preço à vista, do prazo, da volatilidade ou da taxa, segundo as hipóteses informadas.
- Paridade entre compra e venda
- Relação entre os valores de opções europeias de compra e venda, o preço à vista e o preço de exercício descontado sob as mesmas hipóteses. Esta verificação matemática não demonstra que seja possível executar uma arbitragem.
Ferramentas relacionadas
Use a ferramenta de ponto de equilíbrio para calcular o preço no vencimento. Consulte a ferramenta de gregas para explorar as sensibilidades do modelo.
O gráfico de ações apresenta preços históricos do ativo subjacente. Este valor teórico não é uma cotação nem demonstra que uma opção esteja mal precificada.
Perguntas frequentes
O que esta calculadora Black Scholes estima?
O modelo estima os valores de opções europeias de compra e de venda a partir do preço à vista, do preço de exercício, do prazo, da volatilidade anual e da taxa anual com capitalização contínua. Pressupõe a ausência de dividendos. O resultado é um valor teórico segundo essas hipóteses, não uma cotação nem um preço de execução.
Em que unidades são apresentados os resultados?
Delta e gama medem a sensibilidade ao preço do ativo subjacente. Teta estima a variação de valor quando falta um dia corrido a menos até o vencimento. Vega e rô correspondem à variação de um ponto percentual na volatilidade e na taxa. Os valores correspondem a uma unidade do ativo subjacente. Não se aplica multiplicador de contrato.
O que significa a verificação da paridade entre compra e venda?
Neste modelo, o valor da opção de compra mais o preço de exercício descontado deve ser igual ao valor da opção de venda mais o preço à vista. A verificação mede a consistência numérica dos resultados. Não demonstra a disponibilidade de uma operação nem uma oportunidade de arbitragem.
Posso usar esse resultado para uma opção americana?
Não. O cálculo pressupõe exercício europeu apenas no vencimento. Uma opção americana pode ser exercida antes e ter outro valor. Dividendos também podem influenciar e não são incluídos.
A volatilidade deve ser inserida como porcentagem ou decimal?
Informe a volatilidade anual em porcentagem, por exemplo 20 para 20%. A volatilidade implícita é inferida dos preços das opções; a histórica resume movimentos passados. A calculadora não determina qual valor você deve usar.
Ferramentas relacionadas
A ferramenta de ponto de equilíbrio calcula o preço no vencimento. A ferramenta de gregas compara sensibilidades e o gráfico de ações mostra preços históricos do ativo subjacente.