Efeito da volatilidade e recuperação de perdas
Compare a média aritmética e a rentabilidade anual composta de dois retornos alternados ou calcule o ganho e os anos completos necessários após uma perda.
Como funcionam as duas comparações
A recuperação começa com uma unidade original, aplica a perda e calcula o ganho percentual que restaura essa unidade. Também conta o primeiro ano completo que alcança o valor original com um retorno anual constante suposto, sem aportes.
O modo de sequência repete dois retornos anuais por ordem durante dez anos. A média aritmética soma os retornos e divide por dois. A taxa anual composta retira a raiz quadrada do produto dos fatores de crescimento e subtrai um. A diferença é em pontos percentuais, não uma comissão.
As trajetórias começam numa unidade. Uma rende a média aritmética todos os anos; a outra alterna os dois retornos. A constante é uma comparação matemática, não um investimento disponível. Anos pares contêm pares completos. Num ano ímpar, a trajetória alternada pode superar a constante.
Não são usados dados de mercado, estimativas de volatilidade de carteira ou previsões. Excluem fluxos de caixa, impostos, comissões e inflação. Sem fluxos, inverter a ordem do mesmo par mantém o produto final, mas altera saldos intermediários.
Passo a passo
- Escolha recuperação de perdas ou retornos anuais alternados e informe as porcentagens.
- Leia o ganho de recuperação ou compare a média aritmética com a taxa anual composta.
- Examine os anos completos de recuperação ou a tabela normalizada de dez anos, distinguindo retornos totais de taxas anuais.
Exemplos calculados
Uma perda de 50% deixa 0,5 do valor original. Um ganho de 100% sobre o restante repõe 1. Com o retorno anual efetivo ilustrativo de 7%, o saldo é cerca de 0,983576 após dez anos e 1,052426 após onze; a contagem de anos completos é 11.
Retornos anuais de mais 50% e menos 50% dão 1 × 1,5 × 0,5 = 0,75 após dois anos: perda total de 25%. A média aritmética é 0%, mas a taxa anual composta é aproximadamente menos 13,397460%, uma diferença de 13,397460 pontos percentuais. Repetir o par cinco vezes dá 0,2373046875 após dez anos; a trajetória constante a 0% mantém 1.
Quando usar esta calculadora
Veja como o saldo restante altera a recuperação e distinga uma média simples da taxa anual implícita na capitalização de dois retornos.
Use as trajetórias normalizadas para examinar os premissas exatos. Avalie carteiras reais, retornos futuros e necessidades de caixa separadamente.
Erros de interpretação comuns
Não confunda o retorno total de dois anos com a taxa anual composta, nem diferenças em pontos percentuais com encargos debitados à carteira.
Não suponha que a trajetória alternada é inferior em todos os anos, que a média constante é um investimento acessível ou que uma hipótese de recuperação prevê a recuperação do mercado.
Fórmulas de recuperação e retorno composto
d é a perda e a o retorno anual suposto, em frações decimais.
Ganho necessário = d / (1 − d), para 0 ≤ d < 1
Anos de recuperação = ceil(log(1 / (1 − d)) / log(1 + a)), para 0 < d < 1 e a > 0
r1 e r2 são os dois retornos anuais decimais.
Média aritmética = (r1 + r2) / 2
Taxa anual composta = sqrt((1 + r1) × (1 + r2)) − 1
Diferença em pontos percentuais = 100 × (média aritmética − taxa anual composta)
Multiplique taxas decimais por 100 para obter porcentagens. Perda zero exige ganho zero e zero anos. Uma perda de 100% não tem ganho de recuperação finito; com crescimento não positivo uma perda positiva não recupera. Retornos podem chegar a menos 100%, mas não ser inferiores. A tabela usa dez anos completos; a API suporta de zero a mil quando os resultados são representáveis.
Escopo e limites
Os retornos são hipóteses anuais, sem dados de mercado ou previsão. A recuperação pressupõe ausência de novas aportes e taxa anual efetiva constante. A sequência repete exatamente dois retornos desde uma unidade, sem aportes, saques, custos, impostos ou inflação. Abaixo de menos 100% fica fora do modelo sem alavancagem. Uma perda total mantém zero. A diferença de médias não é comissão, probabilidade ou estatística de risco medida. Resultados numéricos e contagens de anos não suportados são omitidos.
Termos principais
- Ganho de recuperação
- Aumento percentual necessário sobre o saldo restante para restaurar o valor original após uma perda inferior a 100%.
- Taxa anual composta
- Taxa anual constante com o mesmo fator final que os dois retornos anuais em conjunto.
- Trajetória normalizada
- Sequência de saldos hipotéticos desde 1, sem moeda atribuída ou novos fluxos de caixa.
Comparações relacionadas
Queda máxima identifica uma descida observada desde um máximo numa série fornecida. Esta ferramenta parte de uma perda suposta ou de um par repetido e não identifica uma queda histórica.
Sequência de retornos pode examinar saques. A taxa de crescimento anual composta resume um período completo. Aqui a taxa de dois anos e as trajetórias sem fluxos respondem a perguntas mais restritas.
Perguntas frequentes
Uma perda de 25% em dois anos é o retorno anual composto?
Não. O retorno total compara o saldo final com o inicial. A taxa anual equivalente retira a raiz quadrada do fator de crescimento dos dois anos e subtrai um. Um fator de 0,75 significa perda total de 25%, mas taxa anual composta de aproximadamente menos 13,40%.
Por que perder 50% exige ganhar 100%?
O ganho aplica o seu efeito ao saldo reduzido. Começar com 1 e perder metade deixa 0,5. Acrescentar 50% de 0,5 chega apenas a 0,75; duplicar os 0,5 restantes repõe 1.
Por que a recuperação é arredondada para anos completos?
A saída conta passos anuais completos de capitalização, não uma data de negociação ou fração de ano. Mostra o primeiro ano completo que atinge o valor original. A taxa suposta tem de ser constante e exclui aportes e saques.
O que acontece com uma perda total ou crescimento suposto zero?
Uma perda total não deixa saldo para crescer, pelo que porcentagens isoladas não o restauram. Uma perda positiva também não recupera com crescimento anual nulo ou negativo. Sem perda inicial não é necessária recuperação, qualquer que seja o crescimento.
A ordem dos retornos altera sempre o valor final?
Sem fluxos de caixa, o produto dos mesmos dois fatores anuais não muda ao inverter a ordem. Os saldos intermediários e de anos ímpares podem mudar. Entregas e saques podem tornar a ordem relevante para o patrimônio final, mas este modelo não os inclui.
Ferramentas relacionadas
Compare quedas observadas, resuma o crescimento anual composto ou examine saques separadamente num modelo de sequência de retornos.