Calculadora de Gregas de Opções
Estima delta, gamma, theta, vega e rho de calls e puts europeias e compara como as sensibilidades mudam com o spot e o tempo.
Como funciona a calculadora
Introduz o spot do subjacente, o preço de exercício, os dias até ao vencimento, a volatilidade anual em percentagem e a taxa anual sem risco em percentagem. Escolhe call ou put para definir o tipo usado nas tabelas de spot, tempo e sensibilidade. Os resultados mostram as Gregas de ambas as opções com os mesmos dados.
A tabela de spot usa 21 preços, de 20% abaixo a 20% acima do spot indicado. A tabela temporal recalcula theta para prazos restantes mais curtos até chegar a um dia. Se faltar menos de um dia, mostra o prazo fracionário introduzido.
A tabela de sensibilidade aplica a variação linear do spot S × (1 ± σ√T), em que σ é a volatilidade anual em decimal e T são os anos até ao vencimento. Mantém fixos o preço de exercício, a volatilidade, a taxa e o prazo, e recalcula delta, gamma, theta e vega da opção selecionada.
Altera um dado de cada vez para veres que pressupostos mudam as estimativas. A calculadora não obtém cotações nem volatilidade em tempo real. Usa dados atuais do contrato de uma fonte em que confies.
Passo a passo
- Introduz os dados da opção e escolhe call ou put.
- Compara as Gregas da call e da put com os pressupostos indicados.
- Consulta as tabelas de spot, tempo e sensibilidade escalada pela volatilidade.
Exemplo calculado
Com spot 100, preço de exercício 100, 365 dias, volatilidade 20% e taxa anual 5%, delta da call é 0,6368, delta da put é −0,3632, gamma é 0,0188 e vega da call é 0,3752 por ponto de volatilidade.
Theta da call é −0,0176 por dia de calendário e rho da call é 0,5323 por ponto percentual da taxa. Os valores são por unidade da ação subjacente e estão arredondados a quatro casas decimais.
Quando usar esta calculadora
Usa as tabelas para comparar sensibilidades modeladas de uma call ou put europeia ao alterar o spot ou o prazo restante, mantendo os restantes pressupostos.
Confirma o estilo da opção, a política de dividendos, a data da cotação, o tamanho do contrato e a convenção de volatilidade antes de comparar estas estimativas com o ecrã da corretora.
Erros de interpretação comuns
Vega e rho são variações por ponto percentual, não por 100 pontos percentuais. A calculadora não multiplica os valores pelo tamanho habitual de 100 ações por contrato.
Theta é apresentado por dia de calendário. Confirma a convenção usada pela corretora antes de comparar a theta apresentada com esta estimativa.
Equações do modelo
T = dias até ao vencimento ÷ 365
d1 = [ln(S ÷ K) + (r + σ² ÷ 2) × T] ÷ (σ × √T)
d2 = d1 − σ × √T
Delta da call = N(d1), delta da put = N(d1) − 1
Gamma = φ(d1) ÷ [S × σ × √T]
Theta da call = [−Sφ(d1)σ ÷ (2√T) − rKe^(−rT)N(d2)] ÷ 365
Theta da put = [−Sφ(d1)σ ÷ (2√T) + rKe^(−rT)N(−d2)] ÷ 365
Vega = S × √T × φ(d1) ÷ 100
Rho da call = KTe^(−rT)N(d2) ÷ 100
Rho da put = −KTe^(−rT)N(−d2) ÷ 100
S é o spot, K o preço de exercício, σ a volatilidade anual em decimal e r a taxa anual composta continuamente em decimal. Theta é apresentado por dia de calendário. Vega e rho são apresentados por ponto percentual. Todos os valores são por unidade da ação subjacente.
Pressupostos e limites
Os dados têm de ser finitos. Spot, preço de exercício, prazo e volatilidade têm de ser positivos; o prazo máximo é 730 dias, a volatilidade máxima é 200% e a taxa anual tem de estar entre −50% e 50%. O modelo pressupõe opção europeia, ausência de dividendos, volatilidade constante e taxa anual composta continuamente. Não modela exercício antecipado, dividendos discretos, enviesamento da volatilidade, diferenças entre preços de compra e venda, liquidez, atribuição, impostos, quantidade de contratos ou efeitos da carteira. A variação do spot escalada pela volatilidade é um cenário linear simplificado, não um desvio padrão estatístico do spot.
Termos principais
- Delta
- Delta estima a sensibilidade do valor da opção a uma variação de uma unidade no preço do subjacente.
- Valor intrínseco
- O valor intrínseco é o montante em que uma opção está dentro do dinheiro ao spot indicado, antes do valor temporal e dos custos de transação.
- Pressuposto de volatilidade anual
- A volatilidade anual é o desvio padrão anual assumido para o retorno do subjacente, introduzido em percentagem.
Comparar ferramentas relacionadas
Compara estas sensibilidades com a Calculadora de preços Black Scholes para veres os prémios teóricos de calls e puts com os mesmos dados.
A Calculadora do ponto de equilíbrio de opções mostra o pagamento no vencimento. Esta página mostra sensibilidades do modelo antes do vencimento. A Calculadora de chamada de margem trata outro cenário de financiamento.
Perguntas frequentes
Como são calculadas as Gregas?
A calculadora usa o modelo Black Scholes para opções europeias sem dividendos. Calcula as Gregas de calls e puts com o spot, preço de exercício, prazo, volatilidade e taxa indicados. A distribuição normal é aproximada numericamente.
Que unidades usam as Gregas?
Delta estima a sensibilidade do preço a uma variação de uma unidade no subjacente. Gamma mede como delta muda quando o preço do subjacente varia. Theta é a variação do valor modelado por menos um dia de calendário. Vega e rho medem a sensibilidade a uma variação de um ponto percentual na volatilidade e na taxa anual.
O que mostram as tabelas?
A tabela de spot recalcula as Gregas do tipo de opção selecionado em 21 preços, de 80% a 120% do spot indicado. A tabela temporal recalcula theta para prazos restantes até um dia. Se faltar menos de um dia, mostra o prazo fracionário introduzido.
O que significam os cenários de spot escalados pela volatilidade?
A tabela aplica uma variação linear do spot S × (1 ± σ√T), em que σ é a volatilidade anual introduzida como decimal e T são os anos até ao vencimento. Aplicar diretamente ao spot a escala de volatilidade dos retornos logarítmicos é um cenário simplificado. Estas linhas não são desvios padrão estatísticos do spot, intervalos de probabilidade nem previsões. Um spot resultante não positivo fica indisponível.
A tabela temporal prevê o valor futuro de uma opção?
A tabela de theta recalcula o modelo para prazos restantes mais curtos, mantendo os restantes dados. São instantâneos do modelo, não uma previsão do preço de mercado nem de ganhos ou perdas realizados. A volatilidade, as taxas, os dividendos e os preços de mercado podem mudar.
Ferramentas relacionadas
Usa a Calculadora de preços Black Scholes para prémios teóricos, a Calculadora do ponto de equilíbrio de opções para o pagamento no vencimento, a Calculadora de chamada de margem para risco de financiamento e o Gráfico de ações para consultar o histórico do subjacente.