Calculadora de opções Black Scholes
Estime valores de opções europeias de compra e venda e consulte cinco sensibilidades do modelo.
Como funciona
Introduza preços à vista e de exercício positivos, dias de calendário até ao vencimento, volatilidade anual em percentagem e taxa anual com capitalização contínua em percentagem. São aceites taxas negativas finitas.
O calculador apresenta valores de opções europeias de compra e de venda sem dividendos, sob as mesmas hipóteses. Mostra também delta, gama, teta, vega, rô e uma verificação numérica de paridade.
Altere uma hipótese de cada vez para observar a sensibilidade do modelo. A pesquisa por símbolo tenta preencher o preço à vista via Yahoo Finance. Verifique o valor obtido, pois a disponibilidade e a data dos dados podem variar.
Os valores são por unidade do ativo subjacente e usam a mesma unidade de preço informada. Não há multiplicador de contrato.
Passo a passo
- Introduza o preço à vista, o preço de exercício, os dias, a volatilidade e a taxa.
- Examine os valores das duas opções, as sensibilidades e a verificação de paridade.
- Altere um dado e compare a resposta dos resultados.
Exemplo de cálculo
Introduza preço à vista 100, preço de exercício 100, 365 dias de calendário, volatilidade anual de 20% e taxa anual com capitalização contínua de 5%. O modelo europeu sem dividendos dá aproximadamente 10,4506 para a opção de compra e 5,5735 para a opção de venda, por unidade do ativo subjacente.
O delta da opção de compra é aproximadamente 0,6368. A diferença de paridade entre compra e venda é inferior a 0,000001. Estes valores são verificados nos testes de cálculo.
Quando usar esta calculadora
Compare valores teóricos de opções europeias sob hipóteses explícitas ou observe a resposta do modelo quando altera um dado.
Para comparar com o mercado, escolha cotações com o mesmo vencimento, preço de exercício, tipo de exercício e tratamento de dividendos. O modelo omite vários fatores que influenciam os preços negociados.
Erros comuns de entrada
Introduza 20 para uma volatilidade de 20%, não 0,20. Use dias de calendário até ao vencimento e mantenha a taxa e a volatilidade anualizadas.
A verificação de paridade não prova que seja possível executar uma arbitragem. Confirme o tipo de opção, o vencimento, o preço de exercício, a hora da cotação e as unidades antes de comparar com o mercado.
Fórmula
C = S × N(d₁) − K × e^(−rT) × N(d₂)
P = K × e^(−rT) × N(−d₂) − S × N(−d₁)
d₁ = [ln(S) − ln(K) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √T)
d₂ = d₁ − σ × √T
N(x) = função de distribuição normal padrão acumulada
T são os dias corridos divididos por 365. A volatilidade σ e a taxa composta continuamente r são porcentagens anuais convertidas em decimais. O modelo pressupõe exercício europeu, sem dividendos, volatilidade constante e sem custos de transação.
Hipóteses e limitações
Este modelo de opções europeias sem dividendos não inclui exercício antecipado, dividendos, alterações ou assimetria de volatilidade, saltos de preço, liquidez, diferenças entre compra e venda, comissões, multiplicadores de contrato nem impostos. Valores extremos fora do intervalo numérico suportado podem tornar o resultado indisponível. As cotações podem diferir dos valores teóricos. O cálculo é educativo e não constitui aconselhamento de investimento.
Termos chave
- Modelo Black Scholes
- Modelo matemático que estima valores de opções europeias de compra e venda a partir do preço à vista, do preço de exercício, do prazo, da volatilidade anual e da taxa anual com capitalização contínua, sem dividendos.
- Sensibilidades das opções
- Medidas da resposta do valor do modelo a variações do preço à vista, do prazo, da volatilidade ou da taxa, segundo as hipóteses introduzidas.
- Paridade entre compra e venda
- Relação entre os valores de opções europeias de compra e venda, o preço à vista e o preço de exercício descontado sob as mesmas hipóteses. Esta verificação matemática não demonstra que seja possível executar uma arbitragem.
Ferramentas relacionadas
Use a ferramenta de limiar de rentabilidade das opções para calcular o preço de equilíbrio no vencimento. A ferramenta de sensibilidades das opções permite comparar as gregas do modelo.
O gráfico de ações apresenta cotações históricas do ativo subjacente. Um valor teórico não é uma cotação de mercado nem prova que uma opção esteja mal avaliada.
Perguntas frequentes
O que esta calculadora Black Scholes estima?
O modelo estima os valores de opções europeias de compra e de venda a partir do preço à vista, do preço de exercício, do prazo, da volatilidade anual e da taxa anual com capitalização contínua. Pressupõe a ausência de dividendos. O resultado é um valor teórico segundo essas hipóteses, não uma cotação nem um preço de execução.
Em que unidades são apresentados os resultados?
Delta e gama medem a sensibilidade ao preço do ativo subjacente. Teta estima a variação de valor quando falta um dia de calendário a menos até ao vencimento. Vega e rô correspondem à variação de um ponto percentual na volatilidade e na taxa. Os valores correspondem a uma unidade do ativo subjacente. Não se aplica multiplicador de contrato.
O que significa a verificação da paridade entre compra e venda?
Neste modelo, o valor da opção de compra mais o preço de exercício descontado deve ser igual ao valor da opção de venda mais o preço à vista. A verificação mede a consistência numérica dos resultados. Não demonstra a disponibilidade de uma operação nem uma oportunidade de arbitragem.
Posso usar esse resultado para uma opção americana?
Não. O cálculo pressupõe exercício europeu apenas no vencimento. Uma opção americana pode ser exercida antes e ter outro valor. Dividendos também podem influenciar e não são incluídos.
A volatilidade é introduzida em percentagem ou em decimal?
Introduza a volatilidade anual em percentagem, por exemplo 20 para 20%. A volatilidade implícita é inferida das cotações de opções, enquanto a histórica resume movimentos passados. O calculador não escolhe a hipótese adequada.
Ferramentas relacionadas
A ferramenta de ponto de equilíbrio calcula o preço no vencimento. A ferramenta de gregas compara sensibilidades e o gráfico de ações mostra preços históricos do ativo subjacente.