Calculadora de rendimento de obrigações até à maturidade
Calcula o rendimento anual nominal até à maturidade, o rendimento corrente e as durações a partir do preço, cupão, valor nominal e maturidade da obrigação.
Como funciona o cálculo
Introduz preço e valor nominal na mesma moeda e unidade, taxa anual do cupão, anos até à maturidade e frequência anual ou semestral. O preço é considerado logo após o pagamento de um cupão.
A calculadora divide o cupão anual em pagamentos iguais e encontra a taxa periódica de desconto que iguala o valor atual de todos os cupões e do valor nominal final ao preço introduzido. Apresenta o YTM anual nominal multiplicando o rendimento periódico pela frequência.
Também apresenta rendimento corrente, rendimento do cupão, duração de Macaulay em anos, duração modificada e diferença monetária entre preço e valor nominal. Estas medidas descrevem os fluxos fixos introduzidos e não incluem opções incorporadas.
O primeiro pagamento modelado ocorre um período completo depois da avaliação na data de cupão. A maturidade tem de corresponder a um número inteiro de períodos de cupão. O máximo é 1 200 períodos e os juros corridos não são incluídos.
Passo a passo
- Introduz preço, valor nominal, taxa anual do cupão, maturidade e frequência de pagamento.
- Consulta YTM, medidas de rendimento, durações e diferença entre preço e valor nominal.
- Compara outra obrigação apenas depois de igualar moeda, maturidade, calendário dos cupões e convenção de rendimento.
Exemplo calculado
Introduz preço 950, valor nominal 1 000, taxa anual do cupão de 5 %, maturidade de 10 anos e pagamentos semestrais. O cupão anual é 50, pago como 25 a cada seis meses. O modelo usa 20 períodos e calcula YTM anual nominal de 5,661689 %, rendimento corrente de 5,263158 % e rendimento do cupão de 5 %.
A duração de Macaulay é 7,927278 anos, a duração modificada é 7,709047 anos e o preço fica 50 abaixo do valor nominal. O teste verifica estes resultados com os mesmos dados.
Quando usar esta calculadora
Usa esta calculadora para obter o YTM anual nominal e comparar o rendimento do cupão, o preço face ao valor nominal e a duração de uma obrigação regular de cupão fixo com pagamentos anuais ou semestrais.
Para obrigações resgatáveis, calendários irregulares, juros corridos, risco de incumprimento ou impostos, usa um modelo de fluxos que reflita os termos do título. Esta calculadora não avalia a qualidade de crédito nem uma rendibilidade garantida.
Erros comuns de introdução
Introduz a taxa anual do cupão, não o valor de um pagamento. Com taxa de 5 % e valor nominal 1 000, cada pagamento semestral é 25. A calculadora determina esse valor a partir da taxa anual e da frequência.
Não mistures um preço com juros corridos com a hipótese deste modelo de preço numa data de cupão. Confirma também se as cotações comparadas usam convenção nominal ou efetiva equivalente.
Fórmulas
pagamento_cupão = valor_nominal × taxa_cupão / 100 / pagamentos_anuais
períodos = anos_até_maturidade × pagamentos_anuais
preço = Σ de t = 1 até períodos de fluxoₜ / (1 + YTM_periódico)^t
YTM_anual_nominal = YTM_periódico × pagamentos_anuais × 100
rendimento_corrente = pagamento_cupão × pagamentos_anuais / preço × 100
rendimento_cupão = taxa_cupão
duração_Macaulay_anos = Σ(t / pagamentos_anuais × VA(fluxoₜ)) / preço
duração_modificada = duração_Macaulay_anos / (1 + YTM_periódico)
prémio_ou_desconto = preço − valor_nominal
O preço é modelado numa data de cupão imediatamente após um pagamento, com o primeiro pagamento futuro um período completo depois. A maturidade tem de terminar num período de cupão inteiro. A pesquisa limitada verifica o erro do valor atual relativamente ao preço introduzido. O máximo é 1 200 períodos. Não são modelados juros corridos nem datas entre cupões.
Limitações e pressupostos
O modelo pressupõe cupões fixos regulares, reembolso do valor nominal na maturidade e ausência de incumprimento. Exclui juros corridos, datas de liquidação, opções de resgate ou venda, impostos, comissões, cupões variáveis, fundos de amortização e fluxos irregulares. O YTM usa pagamentos prometidos e não garante a rendibilidade realizada. A interpretação do YTM como rendibilidade total pressupõe o reinvestimento dos cupões à taxa calculada.
Termos principais
- Rendimento até à maturidade
- Taxa periódica de desconto que iguala o preço ao valor atual dos cupões e do valor nominal modelados, apresentada como rendimento anual nominal.
- Rendimento corrente
- Valor anual em dinheiro do cupão dividido pelo preço da obrigação. Não inclui a variação do preço na maturidade nem o calendário de pagamentos.
- Duração de Macaulay
- Média do tempo até receber os fluxos modelados, ponderada pelo valor atual e convertida de períodos de cupão para anos.
Cálculos relacionados
A Calculadora de Convexidade de Obrigações analisa como muda a sensibilidade do preço quando o rendimento varia. A Calculadora de Spread de Crédito compara este rendimento com uma referência introduzida manualmente.
Usa a mesma moeda, maturidade, data de cupão e convenção de rendimento ao comparar obrigações. Esta ferramenta resolve os fluxos prometidos de uma obrigação de cupão fixo; não avalia a qualidade de crédito nem opções incorporadas.
Perguntas frequentes
O que significa rendimento até à maturidade?
O rendimento até à maturidade é a taxa periódica de desconto que iguala o valor atual dos cupões restantes e do valor nominal ao preço da obrigação. A ferramenta apresenta a taxa periódica multiplicada pelos pagamentos anuais, uma cotação anual nominal. Pressupõe que os pagamentos indicados são feitos conforme previsto. Não garante a rendibilidade realizada se vender antes da maturidade, houver incumprimento ou os cupões forem reinvestidos a outra taxa.
Em que diferem o rendimento corrente e o rendimento do cupão do YTM?
O rendimento corrente divide o valor anual do cupão pelo preço da obrigação. Não inclui a variação do preço na maturidade nem o calendário de pagamentos. O YTM incorpora os cupões modelados e o reembolso do valor nominal na taxa de desconto. O rendimento do cupão divide o cupão anual pelo valor nominal, pelo que corresponde à taxa indicada para esta obrigação de cupão fixo.
O que mostram as durações de Macaulay e modificada?
A duração de Macaulay é a média do tempo até receber os fluxos modelados, ponderada pelo valor atual e expressa em anos. A duração modificada divide a duração anual de Macaulay por um mais o YTM periódico. Estima a sensibilidade local do preço a uma pequena variação do rendimento neste modelo de fluxos fixos. Não prevê uma variação garantida nem reavalia opções incorporadas.
O que significa prémio ou desconto neste cálculo?
Uma obrigação está acima do par quando o preço supera o valor nominal, abaixo do par quando fica aquém e ao par quando são iguais. O resultado da diferença corresponde ao valor monetário entre preço e valor nominal, não a uma percentagem.
A frequência dos cupões afeta o resultado?
Sim. A frequência determina o valor do cupão e o número de períodos de desconto. Esta calculadora suporta pagamentos anuais e semestrais e apresenta o YTM anual nominal como rendimento periódico multiplicado pelos pagamentos anuais. Não converte a cotação em rendimento anual efetivo. Mantém a mesma convenção ao comparar resultados.
Ferramentas relacionadas
A Calculadora de Convexidade de Obrigações analisa a curvatura da sensibilidade do preço às variações do rendimento. A Calculadora de Spread de Crédito compara o rendimento calculado com uma referência introduzida manualmente.