Rechner für die effiziente Grenze zweier Anlagen
Vergleichen Sie Rendite und Risiko zweier Anlagen, sehen Sie die effiziente Grenze und berechnen Sie Mischungen mit minimaler Varianz und maximaler Sharpe Ratio.
Funktionsweise
Geben Sie erwartete Jahresrenditen, annualisierte Volatilitäten, Korrelation und einen risikofreien Zinssatz ein. Alle Zinssätze sind jährliche Prozentpunkte, also etwa 8 für 8%. Für jedes Gewicht von A zwischen 0% und 100% weist der Rechner den Rest B zu und berechnet gewichtete Rendite und Varianz. Er zeichnet 101 abgetastete Mischungen und berechnet minimale Varianz sowie einen endlichen Kandidaten mit maximaler Sharpe Ratio analytisch.
Die vollständige Möglichkeitskurve ist nicht vollständig effizient. Hat A die höhere erwartete Rendite, verläuft der hervorgehobene Abschnitt vom Minimum Varianzpunkt in Richtung 100% A. Hat B die höhere Rendite, verläuft er andersherum. Auf dem gegenüberliegenden Ast gibt es eine Mischung mit mehr Rendite bei gleichem Risiko. Bei gleichen erwarteten Renditen besteht der effiziente Ast nur aus dem Minimum Varianzpunkt.
Nutzen Sie das Diagramm zum Vergleich von Annahmen, nicht als Prognose. Erwartete Renditen können das Tangentialergebnis stark beeinflussen. Rechnen Sie mit kleineren Renditeunterschieden, höheren Volatilitäten und Korrelationen näher bei eins erneut. Mehrere Szenarien sind hilfreicher als ein präzises Gewicht auf Basis unsicherer Schätzungen.
Notieren Sie einen Basisfall und Belastungsfälle für Rendite, Volatilität und Korrelation. Ändern sich die berechneten Gewichte stark, hängt das Ergebnis von den Eingaben ab.
Schritt für Schritt
- Öffnen Sie die effiziente Grenze für zwei Anlagen und geben Sie Werte ein.
- Prüfen Sie die Ergebnisse und die Portfolioübersicht.
- Ändern Sie Annahmen und vergleichen Sie Szenarien.
Rechenbeispiel
Angenommen, Anlage A hat 8% erwartete Jahresrendite und 10% Jahresvolatilität, Anlage B 12% und 20%. Die Korrelation beträgt 0, der risikofreie Zinssatz 2%. Die Gewichte mit minimaler Varianz betragen 80% für A und 20% für B. Die berechnete Rendite beträgt 8,8%, die Volatilität etwa 8,9443%.
Mit denselben Daten betragen die Gewichte mit maximaler Sharpe Ratio etwa 70,5882% für A und 29,4118% für B. Die berechnete Rendite liegt bei 9,1765%, die Volatilität bei 9,1885% und die Sharpe Ratio bei 0,7810. Dies sind mathematische Ergebnisse aus Annahmen, keine Prognosen. Das Diagramm zeigt alle 101 abgetasteten Mischungen und hebt den oberen effizienten Ast hervor.
Wann Sie diesen Rechner nutzen
Nutzen Sie das Tool zum Vergleich zweier Anlagenannahmen, zur Untersuchung des Korrelationseinflusses auf das modellierte Risiko oder für Mischungen mit minimaler Varianz und maximaler Sharpe Ratio. Jede Eingabe lässt sich nachvollziehbar ändern.
Verwenden Sie ein Mehranlagenmodell für mehr Positionen, Risikoparität ohne Optimierung erwarteter Renditen oder ein Rückgangswerkzeug für Verlustpfade. Prüfen Sie die Annahmen vor einer Anlageentscheidung.
Häufige Fehler
Geben Sie 10 für 10% ein, nicht 0,10. Verwenden Sie jährliche Prozentpunkte für erwartete Renditen, annualisierte Volatilitäten und den risikofreien Zinssatz. Korrelation ist ein Koeffizient von minus eins bis eins, kein Prozentsatz.
Bezeichnen Sie nicht die gesamte Kurve als effizient, wählen Sie kein Tangentialportfolio ohne Prüfung der Renditeannahmen und leiten Sie keine künftigen Rückgänge aus der Standardabweichung ab. Sind beide Überschussrenditen negativ, kann die beste Ratio negativ bleiben und ist keine Anlageempfehlung.
Formeln
rₚ = wₐ × rₐ + (1 − wₐ) × rᵇ
σₚ² = wₐ²σₐ² + (1−wₐ)²σᵇ² + 2ρσₐσᵇwₐ(1−wₐ)
wₘᵢₙ = (σᵇ² − ρσₐσᵇ) / (σₐ² + σᵇ² − 2ρσₐσᵇ)
Maximale Sharpe Ratio = w mit maximalem Wert von (rₚ − rᶠ) / σₚ
Rendite, Volatilität und risikofreier Zinssatz werden als jährliche Prozentpunkte eingegeben: 8 steht für 8%. Die Gewichte erlauben nur Kaufpositionen von 0% bis 100%. Eine Mischung mit null Risiko und positiver Überschussrendite hat keine endliche maximale Sharpe Ratio.
Grenzen und Annahmen
Dies ist ein Einperiodenmodell für zwei Anlagen mit Long Positionen. Es behandelt die eingegebenen Jahresrenditen, Volatilität und Korrelation als zusammenpassende Annahmen, obwohl künftige Werte und Korrelationen abweichen können. Varianz unterscheidet nicht zwischen Aufwärts und Abwärtsbewegungen. Das Modell lässt Schätzfehler, Extremereignisse, Rückgänge, Steuern, Gebühren, Liquidität, Umschichtungen, Kreditkosten und persönliche Beschränkungen außer Acht. Das Diagramm ist weder Prognose noch Anlageempfehlung.
Wichtige Begriffe
- Definition der effizienten Grenze
- Die effiziente Grenze zeigt Portfolios mit der höchsten erwarteten Rendite für jedes Risikoniveau.
- Portfolio mit minimaler Varianz
- Das Portfolio mit minimaler Varianz ist die Mischung zweier Anlagen mit der geringsten berechneten Volatilität.
- Tangentialportfolio
- Das Tangentialportfolio ist die zulässige Mischung aus Kaufpositionen mit maximaler Sharpe Ratio, also Überschussrendite je Volatilitätseinheit.
Alternativen vergleichen
Dieses Tool vergleicht zwei Anlagen anhand der eingegebenen Annahmen zu Jahresrendite und Volatilität. Der Risikoparitätsrechner verteilt modellierte Risikobeiträge gleichmäßig, ohne erwartete Renditen zu verwenden. Sharpe Sortino Ratio misst eine historische Renditereihe.
Vergleichen Sie die Grenze mit dem maximalen Rückgang, wenn die Reihenfolge der Verluste wichtig ist. Ein Portfolio kann attraktive Rendite und Varianz annehmen und trotzdem einen starken Rückgang von einem Hoch zu einem Tief erleiden.
FAQ
Was ist die effiziente Grenze?
Die Möglichkeitsmenge umfasst alle Portfolios aus den beiden Anlagen unter der Gewichtsbeschränkung. Die effiziente Grenze ist nur der obere Ast, vom Portfolio mit minimaler Varianz bis zur Anlage mit der höheren erwarteten Rendite. Eine Mischung auf dem unteren Ast ist ineffizient, weil eine andere bei gleicher Volatilität mehr Rendite bietet.
Was ist das Portfolio mit minimaler Varianz?
Das Portfolio mit minimaler Varianz ist die zulässige Mischung mit der geringsten berechneten Standardabweichung. Sein analytisches Gewicht hängt von beiden Volatilitäten und ihrer Kovarianz ab. Das Tool erlaubt nur Kaufpositionen und begrenzt das Gewicht daher auf 0% bis 100%. Das bedeutet weder geringsten Rückgang noch höchste Rendite oder persönliche Eignung.
Was ist das Tangentialportfolio?
Es ist die Long Mischung mit der höchsten berechneten Sharpe Ratio: erwartete Rendite abzüglich des eingegebenen risikofreien Zinssatzes, geteilt durch Volatilität. Ein analytischer Kandidat im Inneren wird mit beiden Endpunkten verglichen, auch wenn alle Überschussrenditen negativ sind. Hat eine risikofreie Mischung positive Überschussrendite, ist die Ratio unbeschränkt und es wird kein endlicher Tangentialpunkt angezeigt. Dieser mathematische Fall ist keine Empfehlung für Kreditaufnahme oder Anlage.
Wie beeinflusst die Korrelation die Grenze?
Die Korrelation reicht von minus eins bis eins und bestimmt zusammen mit den Volatilitäten die Portfoliovarianz. Eine niedrigere Korrelation kann die berechnete Volatilität senken, weil sich die Anlagen teilweise ausgleichen. Bei minus eins kann eine Mischung modelliertes Risiko null haben; bei plus eins ist die Risikokurve eine Gerade. Tatsächliche Korrelationen ändern sich, testen Sie daher mehrere Werte.
Welches Portfolio sollte ich wählen?
Kein Punkt ist automatisch für alle passend. Minimale Varianz beantwortet eine enge Frage zur Volatilität, Tangentialportfolio eine zur modellierten Sharpe Ratio. Eine Anlageentscheidung hängt auch von Verlusttragfähigkeit, Liquidität, Zeithorizont, Verpflichtungen, Steuern, Kosten und Datenqualität ab. Variieren Sie die Annahmen und behandeln Sie stark schwankende Gewichte als fragil.
Verwandte Tools
Messen Sie beobachtete risikobereinigte Leistung mit Sharpe Sortino Ratio, untersuchen Sie Verlustpfade mit maximalem Rückgang und erweitern Sie die Analyse mit dem Risikoparitätsrechner auf mehrere Anlagen. Jedes Tool beantwortet eine andere Portfoliofrage.