Effizienzgrenze (2 Anlagen)
Zeichnen Sie die Effizienzgrenze, das Minimum-Varianz-Portfolio und das Tangentialportfolio für zwei beliebige Anlagen: passen Sie Rendite, Volatilität und Korrelation an.
Funktionsweise
Das 2-Anlagen-Effizienzgrenzen-Tool stellt alle möglichen Portfolios dar, die Sie durch Kombination zweier Anlagen in unterschiedlichen Anteilen erstellen können. Für jede Gewichtskombination von 0 % bis 100 % in Anlage A berechnet das Tool die erwartete Rendite und das Risiko (Standardabweichung) des Portfolios und stellt sie in einem Risiko-Rendite-Diagramm dar.
Die resultierende Kurve ist die Effizienzgrenze. Das Tool identifiziert auch zwei Schlüsselportfolios: das Minimum-Varianz-Portfolio (niedrigstes mögliches Risiko) und das Tangentialportfolio (höchstmögliche Sharpe-Ratio). Passen Sie die sechs Eingaben: Rendite und Volatilität jeder Anlage, ihre Korrelation und den risikofreien Zinssatz: an, um zu sehen, wie sich die Grenze und die optimalen Portfolios in Echtzeit verändern.
Die Formeln
rₚ = wₐ × rₐ + (1 − wₐ) × rᵇ σₚ² = wₐ²σₐ² + (1−wₐ)²σᵇ² + 2ρσₐσᵇwₐ(1−wₐ) wₘᵢₙ = (σᵇ² − ρσₐσᵇ) / (σₐ² + σᵇ² − 2ρσₐσᵇ) Max Sharpe = w das (rₚ − rᶒ) / σₚ maximiert
FAQ
Was ist die Effizienzgrenze?
Die Effizienzgrenze zeigt die Menge der Portfolios, die die höchste erwartete Rendite für ein gegebenes Risikoniveau bieten. Jeder Punkt auf der Kurve ist eine andere Kombination von Anlage A und Anlage B. Portfolios unterhalb der Grenze sind suboptimal, da Sie eine höhere Rendite bei gleichem Risiko oder ein geringeres Risiko bei gleicher Rendite erzielen könnten.
Was ist das Minimum-Varianz-Portfolio?
Das Minimum-Varianz-Portfolio ist die Kombination zweier Anlagen, die die geringstmögliche Portfoliovolatilität erzeugt. Sein Gewicht hängt von den Volatilitäten der beiden Anlagen und ihrer Korrelation ab. Mathematisch wird es gefunden, indem man die Ableitung der Portfoliovarianz nach dem Gewicht auf Null setzt.
Was ist das Tangentialportfolio?
Das Tangentialportfolio ist der Punkt auf der Effizienzgrenze, der die Sharpe-Ratio maximiert: Überschussrendite pro Risikoeinheit. Es wird auch optimales risikobehaftetes Portfolio genannt. In Kombination mit dem risikofreien Zinssatz liefert das Tangentialportfolio die Kapitalmarktlinie (CML), die alle anderen Grenzportfolios dominiert.
Wie beeinflusst die Korrelation die Grenze?
Die Korrelation misst, wie zwei Anlagen sich gemeinsam bewegen, von -1 (perfekt entgegengesetzt) bis +1 (perfekt gemeinsam). Eine niedrigere Korrelation erzeugt mehr Diversifikationsvorteil: die Grenze wölbt sich weiter nach links. Bei Korrelation = -1 können Sie mit den richtigen Gewichten ein Portfoliorisiko von null erreichen.
Welches Portfolio sollte ich wählen?
Sie können verschiedene Werte testen, indem Sie die Schieberegler anpassen. Probieren Sie hohe Rendite/hohe Vol für A vs niedrige Rendite/niedrige Vol für B. Variieren Sie die Korrelation, um zu sehen, wie sich die Form der Grenze ändert. Der Tangentialpunkt verschiebt sich je nach risikofreiem Zinssatz: ein höherer risikofreier Zinssatz drängt Sie zu risikoärmeren Anlagen.
Verwandte Tools
Probieren Sie auch: Sharpe/Sortino-Ratio, Max-Drawdown-Rechner, Portfolio-Temperatur: weitere Tools zur Bewertung risikoadjustierter Renditen und Portfolio-Konstruktion.