Calculadora de opciones Black Scholes
Estime valores de opciones europeas de compra y venta y consulte cinco sensibilidades del modelo.
Cómo funciona
Introduzca precios positivos del activo y de ejercicio, días naturales hasta el vencimiento, volatilidad anual en porcentaje y tasa anual continuamente compuesta en porcentaje. Se permiten tasas finitas negativas.
El cálculo presenta valores de compra y venta para una opción europea sin dividendos con los mismos supuestos. También muestra delta, gamma, theta, vega, rho y una comprobación numérica de paridad.
Cambie un supuesto cada vez para observar la sensibilidad del modelo. Al seleccionar un símbolo se intenta rellenar el precio al contado mediante Yahoo Finance. Compruebe el valor obtenido, porque la disponibilidad y la fecha de los datos pueden variar.
Los valores corresponden a una unidad del activo subyacente y usan la misma unidad de precio introducida. No se aplica multiplicador de contrato.
Paso a paso
- Introduzca el precio al contado, el precio de ejercicio, los días, la volatilidad y el tipo.
- Revise los valores de ambas opciones, sus sensibilidades y la paridad.
- Cambie un dato y compare la respuesta de los resultados.
Ejemplo resuelto
Introduzca precio al contado 100, precio de ejercicio 100, 365 días naturales, volatilidad anual 20% y tasa anual continuamente compuesta 5%. El modelo europeo sin dividendos da un valor de compra cercano a 10,4506 y un valor de venta cercano a 5,5735 por unidad del activo subyacente.
Delta de compra es aproximadamente 0,6368. La diferencia de paridad entre compra y venta es menor que 0,000001. La prueba de cálculo usa estos mismos valores.
Cuándo usar esta calculadora
Utilice esta calculadora para comparar valores teóricos de opciones europeas bajo supuestos explícitos o para inspeccionar cómo responde el modelo cuando cambia una entrada.
Para comparar con el mercado, elija cotizaciones con el mismo vencimiento, precio de ejercicio, tipo de ejercicio y tratamiento de dividendos. El modelo omite varios factores que influyen en los precios negociados.
Errores de entrada comunes
Ingrese 20 para una volatilidad del 20%, no 0,20. Utilice los días naturales hasta el vencimiento y mantenga la tasa y la volatilidad anualizadas.
No interprete la verificación de paridad como evidencia de arbitraje ejecutable. Confirme el estilo de la opción, el vencimiento, el ejercicio, el momento de la cotización y las unidades antes de comparar con el precio de mercado.
Fórmula
C = S × N(d₁) − K × e^(−rT) × N(d₂)
P = K × e^(−rT) × N(−d₂) − S × N(−d₁)
d₁ = [ln(S) − ln(K) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √T)
d₂ = d₁ − σ × √T
N(x) = función de distribución normal estándar acumulada
T son días calendario divididos por 365. La volatilidad σ y la tasa de capitalización continua r son porcentajes anuales convertidos a decimales. El modelo supone ejercicio europeo, sin dividendos, volatilidad constante y sin costos de transacción.
Supuestos y limitaciones
El modelo supone ejercicio europeo, ausencia de dividendos, volatilidad constante, negociación continua y ausencia de costes de transacción. No incorpora ejercicio anticipado, cambios de volatilidad, sesgo, saltos, liquidez, diferenciales, comisiones, multiplicadores ni impuestos. En casos extremos el resultado puede no estar disponible. El precio de mercado puede diferir del valor teórico. Es un cálculo educativo, no una recomendación.
Términos clave
- Modelo Black Scholes
- Modelo matemático que estima el valor de opciones europeas de compra y venta a partir del precio al contado, el precio de ejercicio, el tiempo, la volatilidad anual y el tipo anual de capitalización continua, sin dividendos.
- Griegas de las opciones
- Medidas de la reacción del valor del modelo ante cambios del precio al contado, el tiempo, la volatilidad o el tipo, según los supuestos introducidos.
- Paridad entre compra y venta
- Relación entre los valores de opciones europeas de compra y venta, el precio al contado y el precio de ejercicio descontado bajo los mismos supuestos. Esta comprobación matemática no demuestra que se pueda ejecutar un arbitraje.
Herramientas relacionadas
Use la herramienta de equilibrio de opciones para calcular el precio al vencimiento. Consulte la herramienta de griegas para explorar las sensibilidades del modelo.
El gráfico de acciones presenta precios históricos del activo subyacente. Este valor teórico no es una cotización ni demuestra que una opción esté mal valorada.
Preguntas frecuentes
¿Qué estima esta calculadora de Black Scholes?
El modelo estima el valor de opciones europeas de compra y venta a partir del precio al contado, el precio de ejercicio, el tiempo restante, la volatilidad anual y el tipo anual de capitalización continua. Supone que no hay dividendos. El resultado es un valor teórico según esos supuestos, no una cotización ni un precio de ejecución.
¿En qué unidades se expresan los resultados?
Delta y gamma miden la sensibilidad al precio del activo subyacente. Theta estima el cambio de valor cuando queda un día natural menos hasta el vencimiento. Vega y rho corresponden a un cambio de un punto porcentual en la volatilidad y el tipo. Los valores corresponden a una unidad del activo subyacente. No se aplica ningún multiplicador de contrato.
¿Qué significa la comprobación de paridad entre compra y venta?
En este modelo, el valor de la opción de compra más el precio de ejercicio descontado debe igualar el valor de la opción de venta más el precio al contado. La comprobación mide la coherencia numérica de los resultados. No demuestra que exista una operación disponible ni una oportunidad de arbitraje.
¿Puedo usar este resultado para una opción americana?
No. El cálculo supone ejercicio europeo solo al vencimiento. Una opción americana puede ejercerse antes y tener otro valor. Los dividendos también pueden influir y no se incluyen.
¿Se debe ingresar la volatilidad como porcentaje o decimal?
Introduzca la volatilidad anual como porcentaje, por ejemplo 20 para 20%. La volatilidad implícita se infiere de precios de opciones; la histórica resume movimientos pasados. La calculadora no determina qué valor debe usar.
Herramientas relacionadas
La herramienta de equilibrio de opciones calcula el precio al vencimiento. La herramienta de griegas compara sensibilidades y el gráfico de acciones muestra precios históricos del activo subyacente.