Calculadora da fronteira eficiente de dois ativos
Compare pressupostos de rendimento e risco de dois ativos, consulte a fronteira eficiente e calcule combinações de variância mínima e Sharpe máximo.
Como funciona
Introduza os rendimentos anuais esperados, as volatilidades anualizadas, a correlação e uma taxa sem risco. Todos os valores de taxas são pontos percentuais anuais, por exemplo, 8 para 8%. Para cada peso de A entre 0% e 100%, a ferramenta atribui o restante a B e calcula o rendimento ponderado e a variância. Desenha 101 combinações amostradas e calcula analiticamente a variância mínima e o candidato finito de Sharpe máximo.
A curva completa de oportunidades não é toda eficiente. Se A tiver maior rendimento esperado, o segmento destacado vai da variância mínima até 100% em A. Se B tiver maior rendimento, segue na direção oposta. No outro ramo existe uma combinação com maior rendimento para o mesmo risco. Se os rendimentos esperados forem iguais, o ramo eficiente fica limitado ao ponto de variância mínima.
Use o gráfico para comparar pressupostos, não para prever resultados. Os rendimentos esperados podem alterar muito o resultado de tangência. Volte a calcular com diferenças de rendimento menores, volatilidades maiores e correlações mais próximas de um. Vários cenários são mais informativos do que um peso preciso baseado em estimativas incertas.
Registe um cenário base e cenários de tensão para rendimento, volatilidade e correlação. Se os pesos calculados mudarem muito, o resultado é sensível aos dados introduzidos.
Passo a passo
- Abra a fronteira eficiente de dois ativos e introduza os dados.
- Reveja os resultados calculados e as carteiras resumidas.
- Altere os pressupostos e compare cenários.
Exemplo resolvido
Considere que o ativo A tem rendimento anual esperado de 8% e volatilidade anual de 10%, e o ativo B, de 12% e 20%. A correlação é 0 e a taxa sem risco é 2%. Os pesos de variância mínima são 80% em A e 20% em B. O rendimento calculado é 8,8% e a volatilidade é cerca de 8,9443%.
Com os mesmos dados, os pesos de Sharpe máximo são cerca de 70,5882% em A e 29,4118% em B. O rendimento calculado é 9,1765%, a volatilidade é 9,1885% e o rácio Sharpe é 0,7810. São resultados matemáticos dos pressupostos, não previsões. O gráfico mostra as 101 combinações amostradas e destaca o ramo eficiente superior.
Quando usar esta calculadora
Use esta ferramenta para comparar pressupostos de dois ativos, ver como a correlação altera o risco calculado ou examinar as combinações de variância mínima e Sharpe máximo. Cada dado pode ser alterado de forma transparente.
Use uma ferramenta multiativos para mais posições, paridade de risco se não quiser otimizar rendimentos esperados, ou análise de quedas para estudar perdas ao longo do tempo. Reveja os pressupostos antes de decidir uma alocação.
Erros comuns
Introduza 10 para representar 10%, não 0,10. Use pontos percentuais anuais para rendimentos esperados, volatilidades anualizadas e taxa sem risco. A correlação é um coeficiente entre menos um e um, não uma percentagem.
Não considere eficiente toda a curva, não escolha uma tangência sem testar as estimativas de rendimento e não deduza quedas futuras a partir do desvio padrão. Se ambos os rendimentos excedentes forem negativos, o melhor rácio pode continuar negativo e não é uma recomendação de investimento.
Fórmulas
rₚ = wₐ × rₐ + (1 − wₐ) × rᵇ
σₚ² = wₐ²σₐ² + (1−wₐ)²σᵇ² + 2ρσₐσᵇwₐ(1−wₐ)
wₘᵢₙ = (σᵇ² − ρσₐσᵇ) / (σₐ² + σᵇ² − 2ρσₐσᵇ)
Sharpe máximo = w que maximiza (rₚ − rᶠ) / σₚ
Rendimento, volatilidade e taxa sem risco usam pontos percentuais anuais: introduza 8 para representar 8%. Os pesos são de posições longas e variam entre 0% e 100%. Uma combinação sem risco com rendimento excedente positivo não tem um máximo Sharpe finito.
Limitações e pressupostos
Este é um modelo de um período, com dois ativos e posições longas. Trata os rendimentos anuais, a volatilidade e a correlação indicados como pressupostos coerentes, embora os valores futuros possam diferir e as correlações possam mudar. A variância não distingue subidas de descidas. O modelo exclui erros de estimativa, eventos extremos, quedas, impostos, comissões, liquidez, rebalanceamento, custos de empréstimo e restrições pessoais. O gráfico não é uma previsão nem uma recomendação de investimento.
Termos principais
- O que é a fronteira eficiente
- A fronteira eficiente reúne as carteiras com maior rendimento esperado para cada nível de risco.
- O que é a carteira de variância mínima
- A carteira de variância mínima é a combinação de dois ativos com a menor volatilidade calculada.
- Carteira de tangência
- A carteira de tangência é a combinação longa possível que maximiza o rácio Sharpe, ou seja, o rendimento excedente por unidade de volatilidade.
Comparar alternativas
Esta ferramenta compara dois ativos com base nos pressupostos de rendimento anual e volatilidade. O Alocador de Paridade de Risco equilibra as contribuições de risco sem usar rendimentos esperados. O Rácio Sharpe Sortino mede uma série histórica de rendimentos.
Compare a fronteira com a Queda Máxima quando a sequência de perdas é relevante. Uma carteira pode ter pressupostos atrativos de rendimento e variância e ainda assim sofrer uma queda significativa entre um máximo e um mínimo.
Perguntas frequentes
O que é a fronteira eficiente?
O conjunto de oportunidades inclui todas as carteiras possíveis dos dois ativos, respeitando os limites dos pesos. A fronteira eficiente é apenas o ramo superior, desde a carteira de variância mínima até ao ativo com maior rendimento esperado. Uma combinação no ramo inferior é ineficiente porque existe outra com maior rendimento para a mesma volatilidade.
O que é a carteira de variância mínima?
A carteira de variância mínima é a combinação possível com o menor desvio padrão calculado. O seu peso analítico depende das duas volatilidades e da covariância. A ferramenta só permite posições longas e limita o peso ao intervalo de 0% a 100%. Isto não significa menor queda, maior rendimento nem que seja a melhor carteira para uma pessoa.
O que é a carteira de tangência?
É a combinação de posições longas com o maior rácio Sharpe calculado: rendimento esperado menos a taxa sem risco indicada, dividido pela volatilidade. Compara um candidato analítico interior com os dois extremos, mesmo quando todos os rendimentos excedentes são negativos. Se uma combinação sem risco tiver rendimento excedente positivo, o rácio não tem limite finito e não é mostrado um ponto de tangência finito. Isto não recomenda contrair empréstimos nem investir.
Como é que a correlação afeta a fronteira?
A correlação varia entre menos um e um e, juntamente com as volatilidades, determina a variância da carteira. Uma correlação menor pode reduzir a volatilidade calculada porque os ativos compensam parte dos movimentos um do outro. Com menos um, uma combinação pode ter risco calculado igual a zero; com um, a curva de risco é uma linha reta. As correlações reais mudam, por isso teste vários valores.
Que carteira devo escolher?
Nenhum ponto é automaticamente adequado para todos. A variância mínima responde a uma pergunta específica sobre volatilidade e a tangência, a uma pergunta sobre o rácio Sharpe calculado. Uma alocação também depende da capacidade para suportar perdas, liquidez, horizonte temporal, responsabilidades, impostos, custos e confiança nos dados. Varie os pressupostos e trate como frágil um peso que mude muito.
Ferramentas relacionadas
Meça o desempenho ajustado ao risco observado com o Rácio Sharpe Sortino, examine quedas com Queda Máxima e amplie para vários ativos com Alocador de Paridade de Risco. Cada ferramenta responde a uma pergunta diferente sobre a carteira.