Volatiliteitseffect en verliesherstel
Vergelijk rekenkundig en samengesteld jaarrendement bij twee afwisselende rendementen of bereken de winst en veronderstelde hele hersteljaren na verlies.
Hoe de twee vergelijkingen werken
Verliesherstel begint bij één oorspronkelijke eenheid, past het verlies toe en berekent de procentuele winst die die eenheid herstelt. Ook wordt het eerste hele jaar geteld dat bij een constant aangenomen jaarrendement de oorspronkelijke waarde bereikt, zonder stortingen.
De volgordemodus herhaalt twee jaarrendementen in volgorde gedurende tien jaar. Het rekenkundig gemiddelde telt de rendementen op en deelt door twee. Het samengestelde jaarpercentage neemt de vierkantswortel van het product van groeifactoren en trekt één af. Het verschil is in procentpunten, geen beleggingskosten.
Beide paden beginnen bij één eenheid. Het ene verdient elk jaar het rekenkundig gemiddelde; het andere wisselt de twee rendementen af. Het constante pad is een wiskundige vergelijking, geen beschikbare belegging. Even jaren bevatten volledige paren. In een oneven jaar kan het afwisselende pad hoger liggen.
Er worden geen marktgegevens, schattingen van portefeuillevolatiliteit of voorspellingen gebruikt. Kasstromen, belasting, kosten en inflatie ontbreken. Zonder kasstromen behoudt omkering van hetzelfde paar het eindproduct, maar tussenstanden veranderen.
Stap voor stap
- Kies verliesherstel of afwisselende jaarrendementen en vul de percentages in.
- Lees de benodigde herstelwinst of vergelijk het rekenkundig gemiddelde met het samengestelde jaarpercentage.
- Bekijk hele hersteljaren of de genormaliseerde tienjaarstabel en onderscheid totale rendementen van jaarpercentages.
Rekenvoorbeelden
Een verlies van 50% laat 0,5 van de oorspronkelijke waarde over. Een winst van 100% op dat restant herstelt 1. Bij een illustratief effectief jaarrendement van 7% is het saldo ongeveer 0,983576 na tien jaar en 1,052426 na elf jaar; het hele aantal hersteljaren is 11.
Jaarrendementen van plus 50% en daarna min 50% geven 1 × 1,5 × 0,5 = 0,75 na twee jaar: totaal verlies 25%. Het rekenkundig gemiddelde is 0%, het samengestelde jaarpercentage ongeveer min 13,397460% en het verschil 13,397460 procentpunten. Vijf herhalingen geven 0,2373046875 na tien jaar; het constante pad tegen 0% blijft 1.
Wanneer deze calculator gebruiken
Controleer hoe het resterende saldo de herstelberekening verandert en onderscheid een eenvoudig gemiddelde van de jaarvoet die volgt uit samengestelde groei van twee rendementen.
Bekijk de precieze aannames met genormaliseerde paden. Beoordeel echte portefeuilles, toekomstige rendementen en kasbehoeften apart.
Veelgemaakte interpretatiefouten
Verwar totaal rendement over twee jaar niet met een samengesteld jaarpercentage, of verschillen in procentpunten met afgeschreven portefeuillekosten.
Neem niet aan dat het afwisselende pad elk jaar lager is, dat het constante pad belegbaar is of dat een herstelaanname voorspelt wanneer de markt herstelt.
Formules voor herstel en samengesteld rendement
d is het verlies en a het aangenomen jaarrendement, als decimale fracties.
Benodigde winst = d / (1 − d), voor 0 ≤ d < 1
Hersteljaren = ceil(log(1 / (1 − d)) / log(1 + a)), voor 0 < d < 1 en a > 0
r1 en r2 zijn de twee decimale jaarrendementen.
Rekenkundig gemiddelde = (r1 + r2) / 2
Samengesteld jaarpercentage = sqrt((1 + r1) × (1 + r2)) − 1
Verschil in procentpunten = 100 × (rekenkundig gemiddelde − samengesteld jaarpercentage)
Vermenigvuldig decimale rendementen met 100 voor percentages. Nul verlies vereist nul winst en nul jaar. Een verlies van 100% heeft geen eindige herstelwinst; bij niet positieve groei herstelt een positief verlies niet. Rendementen mogen min 100% bereiken, maar niet lager zijn. Zichtbaar zijn tien hele jaren; de berekeningsfunctie ondersteunt nul tot duizend hele jaren bij representabele uitkomsten.
Bereik en beperkingen
Rendementen zijn jaarlijkse aannames zonder marktgegevens of voorspelling. Herstel veronderstelt geen nieuwe stortingen en een constant effectief jaarpercentage. Het pad herhaalt precies twee rendementen vanaf één eenheid zonder stortingen, opnames, kosten, belasting of inflatie. Onder min 100% valt buiten het model zonder hefboom. Volledig verlies blijft nul. Het verschil tussen gemiddelden is geen vergoeding, kans of gemeten risicostatistiek. Niet ondersteunde numerieke resultaten en hele jaartellingen worden niet getoond.
Begrippen
- Herstelwinst
- De procentuele stijging van het resterende saldo die na een verlies onder 100% de oorspronkelijke waarde herstelt.
- Samengesteld jaarpercentage
- Constant jaarpercentage met dezelfde eindfactor als beide ingevoerde jaarrendementen samen.
- Genormaliseerd groeipad
- Reeks hypothetische saldi vanaf 1, zonder toegewezen valuta of nieuwe kasstromen.
Verwante vergelijkingen
Maximale terugval vindt een waargenomen daling vanaf een piek in een ingevoerde reeks. Dit hulpmiddel begint met een verliesaanname of herhaald paar en stelt geen historische terugval vast.
Rendementsvolgorde kan opnames onderzoeken. Samengestelde jaargroei vat een volledige periode samen. Hier beantwoorden het samengestelde jaarpercentage van het paar en kasstroomvrije paden beperktere vragen.
FAQ
Is 25% verlies over twee jaar het samengestelde jaarrendement?
Nee. Het totale rendement vergelijkt eindstand met beginstand. Het equivalente jaarpercentage neemt de vierkantswortel van de groeifactor over twee jaar en trekt één af. Een factor van 0,75 betekent totaal 25% verlies, maar ongeveer min 13,40% samengesteld jaarrendement.
Waarom vraagt 50% verlies om 100% winst?
De winst geldt voor het kleinere resterende saldo. Beginnen bij 1 en de helft verliezen laat 0,5 over. Daar 50% van 0,5 aan toevoegen geeft slechts 0,75; verdubbeling van de resterende 0,5 herstelt 1.
Waarom wordt hersteltijd naar hele jaren afgerond?
De uitkomst telt voltooide jaarlijkse samengestelde groeistappen, geen handelsdatum of deeljaar. Het eerste hele jaar dat de oorspronkelijke waarde bereikt wordt getoond. Het aangenomen percentage moet constant blijven; stortingen en opnames ontbreken.
Wat gebeurt er bij volledig verlies of aangenomen nulgroei?
Volledig verlies laat geen saldo achter dat kan groeien. Percentages alleen herstellen het niet. Een positief verlies herstelt ook niet bij nul of negatieve jaargroei. Zonder aanvankelijk verlies is ongeacht het rendement geen herstel nodig.
Verandert de volgorde van rendementen altijd de eindwaarde?
Zonder kasstromen blijft het product van dezelfde twee jaarfactoren gelijk bij omgekeerde volgorde. Tussenstanden en oneven jaren kunnen veranderen. Stortingen en opnames kunnen de volgorde relevant maken voor het eindvermogen, maar ontbreken hier.
Verwante hulpmiddelen
Vergelijk waargenomen terugvallen, vat samengestelde jaargroei samen of onderzoek opnames apart met een model voor rendementsvolgorde.