Black Scholes optiecalculator
Schat Europese call en putwaarden met het Black Scholes model en bekijk vijf modelsensitiviteiten.
Werking
Voer positieve spot en uitoefenprijzen in, kalenderdagen tot afloop, jaarlijkse volatiliteit als percentage en een continu samengestelde jaarrente als percentage. Een eindige negatieve rente is toegestaan.
De calculator toont call en putwaarden voor een Europese optie zonder dividend op basis van dezelfde aannames. Ook worden delta, gamma, theta, vega, rho en een numerieke controle van put call pariteit getoond.
Wijzig telkens één aanname om de modelsensitiviteit te bekijken. Bij selectie van een ticker wordt geprobeerd de spotprijs op te halen via een koersaanvraag bij Yahoo Finance. Controleer de getoonde waarde, want beschikbaarheid en tijdstip kunnen variëren.
Waarden zijn per eenheid van de onderliggende waarde en gebruiken dezelfde prijseenheid als de spot en uitoefenprijs. De calculator past geen contractvermenigvuldiger toe. De uitkomsten hangen af van de ingevoerde aannames.
Stap voor stap
- Voer spotprijs, uitoefenprijs, dagen, volatiliteit en rente in.
- Bekijk beide optiewaarden, de gevoeligheden en de pariteitscontrole.
- Wijzig één invoer en vergelijk de reactie van het model.
Uitgewerkt voorbeeld
Voer een spotprijs van 100, uitoefenprijs van 100, 365 kalenderdagen, jaarlijkse volatiliteit van 20% en een continu samengestelde jaarrente van 5% in. Het Europese model zonder dividend geeft een callwaarde van ongeveer 10,4506 en een putwaarde van ongeveer 5,5735 per eenheid van de onderliggende waarde.
De calldelta is ongeveer 0,6368. In deze berekening wijkt de put call pariteit minder dan 0,000001 af. Deze waarden zijn gecontroleerd met rekentests.
Wanneer gebruikt u deze calculator?
Gebruik deze calculator om theoretische Europese optiewaarden onder expliciete aannames te vergelijken of te bekijken hoe het model reageert op een gewijzigde invoerwaarde.
Gebruik voor een vergelijking met de markt een optiekoers met overeenkomende afloopdatum, uitoefenprijs, uitoefenstijl en dividendbehandeling. Het model laat kenmerken weg die verhandelde prijzen kunnen beïnvloeden.
Veelvoorkomende invoerfouten
Voer 20 in voor een volatiliteit van 20%, niet 0,20. Gebruik kalenderdagen tot afloop en houd rente en volatiliteit op jaarbasis.
Lees de pariteitscontrole niet als bewijs van uitvoerbare arbitrage. Controleer optietype, afloopdatum, uitoefenprijs, tijdstip van de koers en eenheden voordat u met een marktprijs vergelijkt.
Formule
C = S × N(d₁) − K × e^(−rT) × N(d₂)
P = K × e^(−rT) × N(−d₂) − S × N(−d₁)
d₁ = [ln(S) − ln(K) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √T)
d₂ = d₁ − σ × √T
N(x) = cumulatieve verdelingsfunctie van de standaardnormale verdeling
T is het aantal kalenderdagen gedeeld door 365. Volatiliteit σ en continu samengestelde rente r zijn jaarlijkse percentages die worden omgezet naar decimalen. Het model veronderstelt Europese uitoefening, geen dividend, constante volatiliteit en geen transactiekosten.
Aannames en beperkingen
Dit is een Europees optiemodel zonder dividend. Het model omvat geen vervroegde uitoefening, dividend, veranderende volatiliteit, scheefheid in volatiliteit, sprongen, liquiditeit, bied en laatverschillen, commissies, contractvermenigvuldigers of belastingen. Extreme invoer buiten het ondersteunde numerieke bereik kan een niet beschikbare uitkomst opleveren. Marktprijzen kunnen afwijken van theoretische waarden. Deze berekening is informatief en geen beleggingsadvies.
Belangrijke termen
- Black Scholes model
- Een wiskundig model om Europese call en putwaarden te schatten op basis van spotprijs, uitoefenprijs, looptijd, jaarlijkse volatiliteit en een continu samengestelde jaarrente, zonder dividend te veronderstellen.
- Optiegevoeligheden
- Maatstaven die beschrijven hoe modelwaarden volgens de genoemde aannames reageren op veranderingen in spotprijs, tijd, volatiliteit of rente.
- Put call pariteit
- Een verband tussen Europese call en putwaarden, spotprijs en verdisconteerde uitoefenprijs bij gelijke aannames. De controle is wiskundig en toont geen uitvoerbare arbitrage aan.
Verwante hulpmiddelen
Gebruik de optiecalculator voor het omslagpunt om de prijs te berekenen waarbij de optiewaarde op de afloopdatum gelijk is aan de kosten. De calculator voor optiegevoeligheden laat zien hoe modelsensitiviteiten veranderen bij andere invoerwaarden.
De aandelenkoersgrafiek toont historische prijzen van de onderliggende waarde. De modelwaarde is geen marktkoers en bewijst niet dat een optie verkeerd geprijsd is.
FAQ
Wat berekent deze Black Scholes calculator?
Het model schat Europese call en putwaarden op basis van spotprijs, uitoefenprijs, looptijd, jaarlijkse volatiliteit en een continu samengestelde jaarrente. Er wordt geen dividend verondersteld. Het resultaat is een theoretische waarde onder deze aannames, geen actuele koers of uitvoeringsprijs.
Welke eenheden gebruikt elk resultaat?
Delta en gamma beschrijven de gevoeligheid voor de prijs van de onderliggende waarde. Theta is de geschatte waardeverandering per kalenderdag dichter bij afloop. Vega en rho tonen de gevoeligheid voor een verandering van één procentpunt in volatiliteit of rente. Prijzen en delta gelden per eenheid van de onderliggende waarde. Er wordt geen contractvermenigvuldiger toegepast.
Wat betekent de controle van put call pariteit?
Voor dit model hoort de call plus de verdisconteerde uitoefenprijs gelijk te zijn aan de put plus de spotprijs. De getoonde controle meet de numerieke overeenstemming tussen berekende prijzen. De controle toont niet aan dat een echte transactie tegen die waarden beschikbaar is of dat er een arbitragemogelijkheid bestaat.
Kan ik dit resultaat gebruiken voor een Amerikaanse optie?
Nee. Deze berekening veronderstelt Europese uitoefening, alleen op de afloopdatum. Een Amerikaanse optie kan eerder worden uitgeoefend en kan daarom een andere waarde hebben. Dividend kan ook invloed hebben op uitoefenbeslissingen en is hier niet opgenomen.
Moet ik volatiliteit als percentage of als decimaal invoeren?
Voer jaarlijkse volatiliteit als percentage in, bijvoorbeeld 20 voor 20%. De impliciete volatiliteit van een optieketen wordt afgeleid uit marktprijzen, terwijl historische volatiliteit eerdere prijsbewegingen samenvat. De calculator bepaalt niet welke waarde passend is.
Verwante hulpmiddelen
De optiecalculator voor het omslagpunt berekent drempelprijzen op de afloopdatum. De calculator voor optiegevoeligheden vergelijkt modelsensitiviteiten en de aandelenkoersgrafiek toont historische prijzen van de onderliggende waarde.