Efecto de la volatilidad y recuperación de pérdidas
Compara la media aritmética y la rentabilidad anual compuesta de dos retornos alternos, o calcula la ganancia y los años completos supuestos para recuperar una pérdida.
Cómo funcionan las dos comparaciones
La recuperación empieza con una unidad original, aplica la pérdida y calcula qué ganancia porcentual la restablece. También cuenta el primer año completo que alcanza ese valor con una rentabilidad anual constante supuesta, sin aportaciones.
El modo de secuencia repite dos rentabilidades anuales en orden durante diez años. La media aritmética suma ambos retornos y divide por dos. La tasa anual compuesta toma la raíz cuadrada del producto de sus factores de crecimiento y resta uno. La diferencia son puntos porcentuales, no una comisión.
Las trayectorias empiezan en una unidad. Una obtiene la media aritmética cada año y la otra alterna los dos retornos. La constante es una comparación matemática, no una inversión disponible. Los años pares incluyen pares completos; en un año impar la trayectoria alterna puede superar a la constante.
No se usan datos de mercado, estimaciones de volatilidad de cartera ni previsiones. Se excluyen flujos de caja, impuestos, comisiones e inflación. Sin flujos, invertir el orden del mismo par no cambia su producto final, pero sí los saldos intermedios.
Paso a paso
- Elige recuperación de pérdidas o retornos anuales alternos e introduce los porcentajes.
- Lee la ganancia de recuperación o compara la media aritmética con la tasa anual compuesta.
- Revisa los supuestos de años completos o la tabla normalizada a diez años y distingue retornos totales de tasas anuales.
Ejemplos calculados
Una pérdida del 50% deja 0,5 del valor original. Una ganancia del 100% sobre ese resto restablece 1. Con una rentabilidad anual efectiva ilustrativa del 7%, el saldo es aproximadamente 0,983576 tras diez años y 1,052426 tras once; el plazo en años completos es 11.
Retornos anuales de más 50% y menos 50% dan 1 × 1,5 × 0,5 = 0,75 tras dos años: pérdida total del 25%. La media aritmética es 0%, pero la tasa anual compuesta es aproximadamente menos 13,397460%, con diferencia de 13,397460 puntos porcentuales. Repetir el par cinco veces da 0,2373046875 tras diez años; la trayectoria constante al 0% sigue en 1.
Cuándo usar esta calculadora
Comprueba cómo el saldo restante cambia la recuperación y distingue la media simple de la tasa anual implícita al capitalizar dos retornos.
Usa las trayectorias normalizadas para examinar los supuestos exactos. Evalúa carteras reales, retornos futuros y necesidades de caja por separado.
Errores de interpretación frecuentes
No confundas un retorno total de dos años con una tasa anual compuesta ni diferencias en puntos porcentuales con cargos de una cartera.
No supongas que la trayectoria alterna es menor cada año, que la media constante es invertible o que una tasa de recuperación predice cuándo se recuperará el mercado.
Fórmulas de recuperación y retorno compuesto
d es la pérdida y a la rentabilidad anual supuesta, en fracciones decimales.
Ganancia necesaria = d / (1 − d), para 0 ≤ d < 1
Años de recuperación = ceil(log(1 / (1 − d)) / log(1 + a)), para 0 < d < 1 y a > 0
r1 y r2 son las dos rentabilidades anuales decimales.
Media aritmética = (r1 + r2) / 2
Tasa anual compuesta = sqrt((1 + r1) × (1 + r2)) − 1
Diferencia en puntos porcentuales = 100 × (media aritmética − tasa anual compuesta)
Multiplica las tasas decimales por 100 para obtener porcentajes. Pérdida cero requiere ganancia y años cero. Una pérdida del 100% no tiene ganancia de recuperación finita; con crecimiento no positivo una pérdida positiva no se recupera. Los retornos pueden llegar a menos 100%, sin ser inferiores. La tabla muestra diez años completos; la API admite de cero a mil si los resultados siguen siendo representables.
Alcance y límites
Los retornos son hipótesis anuales, sin datos de mercado ni previsión. La recuperación supone ausencia de nuevas aportaciones y tasa anual efectiva constante. La secuencia repite exactamente dos retornos desde una unidad, sin aportaciones, retiradas, costes, impuestos o inflación. Menos de menos 100% queda fuera del modelo sin apalancamiento. Una pérdida total mantiene cero. La diferencia de medias no es comisión, probabilidad ni estadística de riesgo medida. Se omiten desbordamientos, subdesbordamientos y recuentos de años no admitidos.
Términos clave
- Ganancia de recuperación
- Aumento porcentual necesario sobre el saldo restante para restaurar el valor original tras una pérdida inferior al 100%.
- Tasa anual compuesta
- Tasa anual constante con el mismo factor final que las dos rentabilidades anuales juntas.
- Trayectoria normalizada
- Serie de saldos hipotéticos desde 1, sin moneda asignada ni nuevos flujos de caja.
Comparaciones relacionadas
Caída máxima identifica un descenso observado desde un máximo en una serie introducida. Esta herramienta parte de una pérdida supuesta o un par repetido y no identifica una caída histórica.
Secuencia de retornos puede examinar retiradas. La tasa de crecimiento anual compuesta resume un periodo completo. Aquí la tasa de dos años y las trayectorias sin flujos responden preguntas más concretas.
Preguntas frecuentes
¿Una pérdida del 25% en dos años es la rentabilidad anual compuesta?
No. El retorno total compara el saldo final con el inicial. La tasa anual equivalente toma la raíz cuadrada del factor de crecimiento de dos años y resta uno. Un factor de 0,75 significa pérdida total del 25%, pero tasa anual compuesta de aproximadamente menos 13,40%.
¿Por qué perder 50% exige ganar 100%?
La ganancia se aplica al saldo reducido. Empezar con 1 y perder la mitad deja 0,5. Añadir el 50% de 0,5 solo llega a 0,75; duplicar los 0,5 restantes restablece 1.
¿Por qué se redondea la recuperación a años completos?
Se cuentan pasos anuales completos de capitalización, no una fecha bursátil ni una fracción de año. Se muestra el primer año completo que alcanza el valor original. La tasa supuesta debe ser constante y no incluye aportaciones ni retiradas.
¿Qué ocurre con una pérdida total o crecimiento supuesto cero?
La pérdida total no deja saldo que pueda crecer: los porcentajes por sí solos no lo restauran. Una pérdida positiva tampoco se recupera con crecimiento anual nulo o negativo. Sin pérdida inicial no hace falta recuperación, cualquiera que sea el crecimiento.
¿El orden de los retornos siempre cambia el valor final?
Sin flujos, el producto de los mismos dos factores anuales no cambia al invertir su orden. Los saldos intermedios e impares sí pueden cambiar. Aportaciones y retiradas pueden hacer que el orden afecte al patrimonio final, pero este modelo no las incluye.
Herramientas relacionadas
Compara caídas observadas, resume el crecimiento anual compuesto o examina retiradas por separado con un modelo de secuencia de retornos.