Calcolatore della frontiera efficiente a due attivi
Confronta le ipotesi di rendimento e rischio di due attivi, visualizza la frontiera efficiente e calcola combinazioni di varianza minima e Sharpe massimo.
Come funziona
Inserisci i rendimenti annui attesi, le volatilità annualizzate, la correlazione e un tasso privo di rischio. Tutti i tassi usano punti percentuali annui, per esempio 8 per 8%. Per ogni peso di A da 0% a 100%, lo strumento assegna il resto a B e calcola rendimento ponderato e varianza. Disegna 101 combinazioni campionate, poi calcola analiticamente il portafoglio a varianza minima e il candidato finito di Sharpe massimo.
La curva completa delle opportunità non è tutta efficiente. Se A ha il rendimento atteso più alto, il segmento evidenziato va dalla varianza minima verso il 100% in A. Se B ha rendimento maggiore, procede nella direzione opposta. Sull’altro ramo è disponibile una combinazione con rendimento maggiore per lo stesso rischio. Se i rendimenti attesi sono uguali, il ramo efficiente si riduce al punto a varianza minima.
Usa il grafico per confrontare ipotesi, non per prevedere risultati. I rendimenti attesi possono modificare molto il risultato di tangenza. Ricalcola con differenze di rendimento minori, volatilità maggiori e correlazioni più vicine a uno. Più scenari sono più utili di un peso preciso basato su stime incerte.
Registra un caso base e alcuni casi di stress per rendimento, volatilità e correlazione. Se i pesi calcolati cambiano molto, il risultato dipende dai dati inseriti.
Passo dopo passo
- Apri la frontiera efficiente a due attivi e inserisci i dati.
- Esamina i risultati e i portafogli riepilogativi.
- Modifica le ipotesi e confronta gli scenari.
Esempio svolto
Supponi che l’attività A abbia un rendimento annuo atteso dell’8% e una volatilità annua del 10%, mentre B abbia un rendimento del 12% e una volatilità del 20%. La correlazione è 0 e il tasso privo di rischio è 2%. I pesi di varianza minima sono 80% in A e 20% in B. Il rendimento calcolato è 8,8% e la volatilità circa 8,9443%.
Con gli stessi dati, i pesi di Sharpe massimo sono circa 70,5882% in A e 29,4118% in B. Il rendimento calcolato è circa 9,1765%, la volatilità 9,1885% e lo Sharpe ratio 0,7810. Sono risultati matematici basati su ipotesi, non previsioni. Il grafico mostra tutte le 101 combinazioni campionate e mette in evidenza il ramo efficiente superiore.
Quando usare questo calcolatore
Usa questo strumento per confrontare due ipotesi, vedere come la correlazione modifica il rischio modellato o esaminare le combinazioni di varianza minima e Sharpe massimo. Ogni dato può essere modificato in modo trasparente.
Usa uno strumento multiattivo per più posizioni, la parità di rischio se non vuoi ottimizzare i rendimenti attesi o l’analisi dei ribassi per esaminare le perdite nel tempo. Verifica le ipotesi prima di decidere un’allocazione.
Errori comuni
Inserisci 10 per indicare 10%, non 0,10. Usa punti percentuali annui per rendimenti attesi, volatilità annualizzate e tasso privo di rischio. La correlazione è un coefficiente da meno uno a uno, non una percentuale.
Non definire efficiente l’intera curva, non scegliere una tangenza senza verificare le stime di rendimento e non dedurre ribassi futuri dalla deviazione standard. Se entrambi i rendimenti in eccesso sono negativi, il miglior rapporto può restare negativo e non è una raccomandazione d’investimento.
Formule
rₚ = wₐ × rₐ + (1 − wₐ) × rᵇ
σₚ² = wₐ²σₐ² + (1−wₐ)²σᵇ² + 2ρσₐσᵇwₐ(1−wₐ)
wₘᵢₙ = (σᵇ² − ρσₐσᵇ) / (σₐ² + σᵇ² − 2ρσₐσᵇ)
Sharpe massimo = w che massimizza (rₚ − rᶠ) / σₚ
Rendimento, volatilità e tasso privo di rischio si inseriscono in punti percentuali annui: immetti 8 per indicare 8%. I pesi consentono solo posizioni lunghe da 0% a 100%. Una combinazione senza rischio e con rendimento in eccesso positivo non ha uno Sharpe massimo finito.
Limiti e ipotesi
È un modello a un periodo con due attivi e sole posizioni lunghe. Tratta i rendimenti annui, la volatilità e la correlazione inseriti come ipotesi coerenti, anche se i valori futuri e le correlazioni possono cambiare. La varianza non distingue i rialzi dai ribassi. Il modello esclude errori di stima, eventi estremi, ribassi, imposte, commissioni, liquidità, ribilanciamento, costi di prestito e vincoli personali. Il grafico non è una previsione né una raccomandazione d’investimento.
Termini principali
- Definizione di frontiera efficiente
- La frontiera efficiente raccoglie i portafogli con il rendimento atteso più alto per ogni livello di rischio.
- Portafoglio a varianza minima
- Il portafoglio a varianza minima è la combinazione di due attivi con la volatilità calcolata più bassa.
- Portafoglio di tangenza
- Il portafoglio di tangenza è la combinazione lunga ammissibile che massimizza lo Sharpe ratio, cioè il rendimento in eccesso per unità di volatilità.
Confronta le alternative
Questo strumento confronta due attività usando le ipotesi inserite di rendimento annuo e volatilità. L’allocatore a parità di rischio bilancia i contributi al rischio senza usare rendimenti attesi. Sharpe Sortino Ratio misura una serie storica di rendimenti.
Confronta la frontiera con il massimo ribasso quando conta la sequenza delle perdite. Un portafoglio può avere ipotesi interessanti di rendimento e varianza e subire comunque un forte calo da un massimo a un minimo.
FAQ
Che cos’è la frontiera efficiente?
L’insieme delle opportunità comprende tutti i portafogli ottenibili dai due attivi rispettando i limiti sui pesi. La frontiera efficiente è solo il ramo superiore, dal portafoglio a varianza minima verso l’attività con rendimento atteso maggiore. Una combinazione sul ramo inferiore è inefficiente perché un’altra offre più rendimento con la stessa volatilità.
Che cos’è il portafoglio a varianza minima?
Il portafoglio a varianza minima è la combinazione ammissibile con la deviazione standard calcolata più bassa. Il suo peso analitico dipende da entrambe le volatilità e dalla covarianza. Lo strumento consente solo posizioni lunghe e limita quindi il peso tra 0% e 100%. Non significa ribasso minimo, rendimento massimo o portafoglio adatto a ogni persona.
Che cos’è il portafoglio di tangenza?
È la combinazione di posizioni lunghe con il più alto Sharpe ratio calcolato: rendimento atteso meno il tasso privo di rischio inserito, diviso per la volatilità. Il calcolo confronta un candidato analitico interno con entrambi gli estremi, anche se tutti i rendimenti in eccesso sono negativi. Se una combinazione senza rischio ha rendimento in eccesso positivo, il rapporto non ha limite finito e non viene mostrato un punto di tangenza finito. Questo caso matematico non consiglia di prendere a prestito o investire.
Come incide la correlazione sulla frontiera?
La correlazione va da meno uno a uno e, insieme alle volatilità, determina la varianza del portafoglio. Una correlazione più bassa può ridurre la volatilità calcolata perché gli attivi compensano parte delle rispettive oscillazioni. A meno uno una combinazione può avere rischio calcolato nullo; a più uno la curva del rischio è una retta. Le correlazioni reali cambiano, quindi prova più valori.
Quale portafoglio dovrei scegliere?
Nessun punto è automaticamente adatto a tutti. La varianza minima risponde a una domanda specifica sulla volatilità, mentre la tangenza riguarda lo Sharpe ratio modellato. Una scelta dipende anche dalla capacità di sostenere perdite, dalla liquidità, dall’orizzonte, dagli impegni, dalle imposte, dai costi e dall’affidabilità dei dati. Varia le ipotesi e considera fragile un peso che cambia molto.
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