Calculator voor de efficiënte grens van twee beleggingen
Vergelijk aannames voor rendement en risico van twee beleggingen, bekijk de efficiënte grens en bereken combinaties met minimale variantie en maximale Sharpe.
Werking
Voer verwachte jaarrendementen, geannualiseerde volatiliteiten, correlatie en een risicovrije rente in. Alle rente invoer gebruikt jaarlijkse procentpunten, bijvoorbeeld 8 voor 8%. Voor elk gewicht van A tussen 0% en 100% wijst de tool de rest aan B toe en berekent die het gewogen rendement en de variantie. De grafiek bevat 101 bemonsterde combinaties; de minimale variantie en eindige kandidaat met maximale Sharpe worden analytisch berekend.
De volledige mogelijkheden curve is niet helemaal efficiënt. Heeft A het hoogste verwachte rendement, dan loopt het gemarkeerde deel vanaf minimale variantie richting 100% A. Bij een hoger rendement voor B loopt het andersom. Op de andere tak bestaat een combinatie met meer rendement bij hetzelfde risico. Bij gelijke verwachte rendementen blijft alleen het punt met minimale variantie efficiënt.
Gebruik de grafiek om aannames te vergelijken, niet om uitkomsten te voorspellen. Verwachte rendementen kunnen de raakuitkomst sterk beïnvloeden. Bereken opnieuw met kleinere rendementsverschillen, hogere volatiliteiten en correlaties dichter bij één. Meerdere scenario’s geven meer inzicht dan een precies gewicht op basis van onzekere schattingen.
Noteer een basisscenario en stressscenario’s voor rendement, volatiliteit en correlatie. Veranderen de berekende gewichten sterk, dan is de uitkomst gevoelig voor de invoer.
Stap voor stap
- Open de efficiënte grens voor twee beleggingen en voer gegevens in.
- Bekijk de uitkomsten en de portefeuilleoverzichten.
- Wijzig aannames en vergelijk scenario’s.
Uitgewerkt voorbeeld
Stel dat belegging A een verwacht jaarrendement van 8% en een jaarlijkse volatiliteit van 10% heeft, en belegging B respectievelijk 12% en 20%. De correlatie is 0 en de risicovrije rente is 2%. De gewichten met minimale variantie zijn 80% in A en 20% in B. Het berekende rendement is 8,8% en de volatiliteit ongeveer 8,9443%.
Bij dezelfde invoer zijn de gewichten met maximale Sharpe ongeveer 70,5882% in A en 29,4118% in B. Het berekende rendement is 9,1765%, de volatiliteit 9,1885% en de Sharpe ratio 0,7810. Dit zijn wiskundige uitkomsten op basis van aannames, geen voorspellingen. De grafiek toont alle 101 bemonsterde combinaties en markeert de bovenste efficiënte tak.
Wanneer u deze calculator gebruikt
Gebruik deze tool om aannames voor twee beleggingen te vergelijken, te zien hoe correlatie het gemodelleerde risico wijzigt of combinaties met minimale variantie en maximale Sharpe te bekijken. Elke invoer is transparant aan te passen.
Gebruik een tool voor meerdere beleggingen bij meer posities, risicopariteit als u verwachte rendementen niet wilt optimaliseren of een dalingstool voor verliespaden. Controleer de aannames voordat u een allocatie kiest.
Veelgemaakte fouten
Voer 10 in voor 10%, niet 0,10. Gebruik jaarlijkse procentpunten voor verwachte rendementen, geannualiseerde volatiliteiten en risicovrije rente. Correlatie is een coëfficiënt tussen min één en één, geen percentage.
Noem niet de hele curve efficiënt, kies geen raakportefeuille zonder de rendementsaannames te testen en leid geen toekomstige daling af uit standaarddeviatie. Als beide extra rendementen negatief zijn, kan de beste ratio negatief blijven en is dit geen beleggingsadvies.
Formules
rₚ = wₐ × rₐ + (1 − wₐ) × rᵇ
σₚ² = wₐ²σₐ² + (1−wₐ)²σᵇ² + 2ρσₐσᵇwₐ(1−wₐ)
wₘᵢₙ = (σᵇ² − ρσₐσᵇ) / (σₐ² + σᵇ² − 2ρσₐσᵇ)
Maximale Sharpe = w die (rₚ − rᶠ) / σₚ maximaliseert
Rendement, volatiliteit en risicovrije rente worden ingevoerd in jaarlijkse procentpunten: voer 8 in voor 8%. De gewichten zijn longposities van 0% tot 100%. Een combinatie zonder risico met positief extra rendement heeft geen eindige maximale Sharpe ratio.
Beperkingen en aannames
Dit is een eenperiodemodel met twee beleggingen en alleen longposities. Het behandelt de ingevoerde jaarrendementen, volatiliteit en correlatie als samenhangende aannames, hoewel toekomstige waarden en correlaties kunnen veranderen. Variantie maakt geen onderscheid tussen stijgingen en dalingen. Het model laat schattingsfouten, extreme gebeurtenissen, dalingen, belastingen, kosten, liquiditeit, herbalancering, leenkosten en persoonlijke beperkingen buiten beschouwing. De grafiek is geen voorspelling of beleggingsadvies.
Belangrijke termen
- Betekenis van de efficiënte grens
- De efficiënte grens toont portefeuilles met het hoogste verwachte rendement voor elk risiconiveau.
- Portefeuille met minimale variantie
- De portefeuille met minimale variantie is de combinatie van twee beleggingen met de laagste berekende volatiliteit.
- Raakportefeuille
- De raakportefeuille is de toegestane combinatie van koopposities met de hoogste Sharpe ratio, extra rendement per eenheid volatiliteit.
Alternatieven vergelijken
Deze tool vergelijkt twee beleggingen op basis van ingevoerde aannames voor jaarrendement en volatiliteit. De risicopariteitsverdeler balanceert gemodelleerde risicobijdragen zonder verwachte rendementen. Sharpe Sortino Ratio meet een historische rendementsreeks.
Vergelijk de grens met de maximale daling wanneer de volgorde van verliezen ertoe doet. Een portefeuille kan aantrekkelijke aannames voor rendement en variantie hebben en toch een forse daling van piek naar dal ervaren.
FAQ
Wat is de efficiënte grens?
De verzameling mogelijkheden bevat alle portefeuilles van de twee beleggingen binnen de gewichtsgrenzen. De efficiënte grens is alleen de bovenste tak, vanaf de portefeuille met minimale variantie richting de belegging met het hoogste verwachte rendement. Een combinatie op de onderste tak is inefficiënt omdat een andere combinatie bij dezelfde volatiliteit meer rendement biedt.
Wat is de portefeuille met minimale variantie?
De portefeuille met minimale variantie is de toegestane combinatie met de laagste berekende standaarddeviatie. Het analytische gewicht hangt af van beide volatiliteiten en hun covariantie. De tool staat alleen koopposities toe en begrenst het gewicht daarom op 0% tot 100%. Dit betekent niet de kleinste daling, het hoogste rendement of een portefeuille die voor iedereen geschikt is.
Wat is de raakportefeuille?
Dit is de longcombinatie met de hoogste berekende Sharpe ratio: verwacht rendement min de ingevoerde risicovrije rente, gedeeld door volatiliteit. De berekening vergelijkt een analytische kandidaat binnen het bereik met beide eindpunten, ook als alle extra rendementen negatief zijn. Heeft een combinatie zonder risico een positief extra rendement, dan is de ratio onbegrensd en wordt geen eindig raakpunt getoond. Dit wiskundige geval is geen advies om te lenen of te beleggen.
Hoe beïnvloedt correlatie de grens?
Correlatie loopt van min één tot één en bepaalt samen met de volatiliteiten de portefeuilleverianties. Een lagere correlatie kan de berekende volatiliteit verlagen doordat beleggingen elkaars bewegingen deels compenseren. Bij min één kan een combinatie een berekend risico van nul hebben; bij plus één is de risicocurve een rechte lijn. Werkelijke correlaties veranderen, dus test meerdere waarden.
Welke portefeuille moet ik kiezen?
Geen enkel punt is automatisch geschikt voor iedereen. Minimale variantie beantwoordt een beperkte vraag over volatiliteit; de raakportefeuille beantwoordt een vraag over de gemodelleerde Sharpe ratio. Een allocatie hangt ook af van verliesvermogen, liquiditeit, horizon, verplichtingen, belastingen, kosten en vertrouwen in de invoer. Varieer de aannames en wees voorzichtig als gewichten sterk veranderen.
Verwante tools
Meet gerealiseerde risico gecorrigeerde prestaties met Sharpe Sortino Ratio, bekijk verliespaden met Maximale Daling en breid uit naar meer beleggingen met de Risicopariteitsverdeler. Elke tool beantwoordt een andere portefeuille vraag.