Calculadora de frontera eficiente de dos activos
Compare supuestos de rentabilidad y riesgo de dos activos, consulte su frontera eficiente y calcule mezclas de mínima varianza y máximo Sharpe.
Cómo funciona
Introduzca las rentabilidades anuales esperadas, las volatilidades anualizadas, la correlación y una tasa sin riesgo. Todos los valores de tasas son puntos porcentuales anuales, por ejemplo, 8 para 8%. Para cada peso de A entre 0% y 100%, la herramienta asigna el resto a B y calcula la rentabilidad ponderada y la varianza. Dibuja 101 mezclas y calcula analíticamente la mínima varianza y el candidato finito de máximo Sharpe.
La curva completa de oportunidades no es toda eficiente. Si A tiene mayor rentabilidad esperada, el tramo destacado va desde la mínima varianza hacia el 100% de A. Si B ofrece más rentabilidad, va en la otra dirección. En la rama opuesta hay una mezcla disponible con más rentabilidad para el mismo riesgo. Si las rentabilidades esperadas son iguales, la rama eficiente se reduce al punto de mínima varianza.
Use el gráfico para comparar supuestos, no para predecir resultados. Las rentabilidades esperadas pueden cambiar mucho el resultado de tangencia. Pruebe diferencias de rentabilidad menores, volatilidades mayores y correlaciones más próximas a uno. Varios escenarios son más informativos que un peso preciso basado en estimaciones inciertas.
Anote un caso base y varios casos de tensión para rentabilidad, volatilidad y correlación. Si los pesos calculados cambian mucho, el resultado depende de los datos introducidos.
Paso a paso
- Abra la frontera eficiente de dos activos e introduzca los datos.
- Revise los resultados calculados y las carteras resumidas.
- Cambie los supuestos y compare escenarios.
Ejemplo resuelto
Suponga que el activo A tiene una rentabilidad anual esperada del 8% y una volatilidad anual del 10%, y el activo B, del 12% y el 20%. La correlación es 0 y la tasa sin riesgo, 2%. Los pesos de mínima varianza son 80% en A y 20% en B. La rentabilidad calculada es 8,8% y la volatilidad, aproximadamente 8,9443%.
Con esos datos, los pesos de máximo Sharpe son aproximadamente 70,5882% en A y 29,4118% en B. La rentabilidad calculada es 9,1765%, la volatilidad es 9,1885% y el ratio Sharpe es 0,7810. Son resultados matemáticos de los supuestos, no predicciones. El gráfico muestra las 101 mezclas muestreadas y destaca la rama eficiente superior.
Cuándo usar esta calculadora
Use esta herramienta para comparar supuestos de dos activos, ver cómo la correlación cambia el riesgo calculado o revisar las mezclas de mínima varianza y máximo Sharpe. Cada dato puede variarse de forma transparente.
Use una herramienta multiactivo para más posiciones, paridad de riesgo si no quiere optimizar rentabilidades esperadas o análisis de caídas para estudiar pérdidas a lo largo del tiempo. Revise los supuestos antes de decidir una asignación.
Errores frecuentes
Introduzca 10 para indicar 10%, no 0,10. Use puntos porcentuales anuales para rentabilidades esperadas, volatilidades anualizadas y tasa sin riesgo. La correlación es un coeficiente entre menos uno y uno, no un porcentaje.
No considere eficiente toda la curva, no elija una tangencia sin probar las estimaciones de rentabilidad y no deduzca caídas futuras a partir de la desviación estándar. Si ambas rentabilidades excedentes son negativas, el mejor ratio puede seguir siendo negativo y no es una recomendación de inversión.
Fórmulas
rₚ = wₐ × rₐ + (1 − wₐ) × rᵇ
σₚ² = wₐ²σₐ² + (1−wₐ)²σᵇ² + 2ρσₐσᵇwₐ(1−wₐ)
wₘᵢₙ = (σᵇ² − ρσₐσᵦ) / (σₐ² + σᵦ² − 2ρσₐσᵦ)
Máximo Sharpe = w que maximiza (rₚ − rᶠ) / σₚ
La rentabilidad, la volatilidad y la tasa sin riesgo usan puntos porcentuales anuales: introduzca 8 para indicar 8%. Los pesos son de posiciones largas y van de 0% a 100%. Una mezcla sin riesgo con rentabilidad excedente positiva no tiene un máximo Sharpe finito.
Limitaciones y supuestos
Este es un modelo de un periodo, con dos activos y posiciones largas. Trata las rentabilidades anuales, la volatilidad y la correlación indicadas como supuestos coherentes, aunque los valores futuros pueden diferir y las correlaciones pueden cambiar. La varianza no distingue subidas de bajadas. El modelo excluye errores de estimación, eventos extremos, caídas, impuestos, comisiones, liquidez, rebalanceo, costes de endeudamiento y restricciones personales. El gráfico no es una predicción ni una recomendación de inversión.
Términos clave
- Qué es la frontera eficiente
- La frontera eficiente reúne las carteras con mayor rentabilidad esperada para cada nivel de riesgo.
- Qué es la cartera de mínima varianza
- La cartera de mínima varianza es la mezcla de dos activos con menor volatilidad calculada.
- Cartera de tangencia
- La cartera de tangencia es la mezcla larga posible que maximiza el ratio Sharpe, es decir, el exceso de rentabilidad por unidad de volatilidad.
Comparar alternativas
Esta herramienta compara dos activos a partir de sus rentabilidades y volatilidades anuales esperadas. Asignación por Paridad de Riesgo equilibra las contribuciones al riesgo sin usar rentabilidades esperadas. Sharpe Sortino Ratio mide una serie histórica de rentabilidades.
Compare la frontera con Máxima Caída cuando importa la secuencia de pérdidas. Una cartera puede tener supuestos atractivos de rentabilidad y varianza y aun así sufrir una caída importante entre un máximo y un mínimo.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la frontera eficiente?
El conjunto de oportunidades incluye todas las carteras posibles de los dos activos respetando el límite de pesos. La frontera eficiente es solo la rama superior, desde la cartera de mínima varianza hacia el activo con mayor rentabilidad esperada. Una mezcla de la rama inferior es ineficiente porque otra ofrece más rentabilidad con la misma volatilidad.
¿Qué es la cartera de mínima varianza?
La cartera de mínima varianza es la mezcla posible con la menor desviación estándar calculada. Su peso analítico depende de las dos volatilidades y de su covarianza. La herramienta solo permite posiciones largas, por lo que limita el peso calculado al intervalo de 0% a 100%. No significa menor caída, mayor rentabilidad ni que sea la mejor cartera para una persona.
¿Qué es la cartera de tangencia?
Es la mezcla de posiciones largas con el mayor ratio Sharpe calculado: rentabilidad esperada menos la tasa sin riesgo indicada, dividido por la volatilidad. Se compara un candidato analítico interior con ambos extremos, incluso si todas las rentabilidades excedentes son negativas. Si una mezcla sin riesgo tiene rentabilidad excedente positiva, el ratio no tiene límite finito y no se muestra un punto de tangencia finito. Esto no recomienda endeudarse ni invertir.
¿Cómo afecta la correlación a la frontera?
La correlación va de menos uno a uno y, junto con las volatilidades, determina la varianza de la cartera. Una correlación menor puede reducir la volatilidad calculada porque los activos compensan parte de sus movimientos. Con menos uno, una mezcla puede tener riesgo calculado cero; con uno, la curva de riesgo es recta. Las correlaciones reales cambian, así que pruebe varios valores.
¿Qué cartera debería elegir?
Ningún punto es adecuado automáticamente para todos. La mínima varianza responde a una pregunta concreta sobre volatilidad y la tangencia, a una pregunta sobre el ratio Sharpe calculado. Una asignación también depende de la capacidad de asumir pérdidas, liquidez, horizonte, obligaciones, impuestos, costes y fiabilidad de los datos. Varíe los supuestos y trate como frágil un peso que cambie mucho.
Herramientas relacionadas
Mida la rentabilidad ajustada al riesgo observada con Sharpe Sortino Ratio, examine las caídas con Máxima Caída y amplíe a varios activos con Asignación por Paridad de Riesgo. Cada herramienta responde a una pregunta distinta sobre la cartera.