Rechner für die Regeln der 72, 114 und 144
Vergleichen Sie die Näherungen 72, 114 und 144 mit Formelzeiten bei jährlicher Verzinsung für Verdopplung, Verdreifachung und Vervierfachung bei konstanter positiver Rate.
So funktioniert die Berechnung
Geben Sie eine positive Jahresrate in Prozent ein. Zum Beispiel steht 8 für 8 % und 8,5 für 8,5 %. Die Seite zeigt die geschätzten Jahre bis zur Verdopplung, Verdreifachung und Vervierfachung nach den drei Näherungen sowie die Formelzeit für dieselbe Rate.
Die Näherungen lauten 72 / p, 114 / p und 144 / p, wobei p der eingegebene Prozentwert ist. Die Formelzeit für einen Zielmultiplikator m lautet ln(m) / ln(1 + p / 100). Alle Ergebnisse sind Jahre unter derselben Annahme einer konstanten Rate.
Ändern Sie die Rate, um die Zeiträume zu vergleichen. Die Berechnung hält sie jedes Jahr konstant. Einzahlungen werden nicht hinzugefügt und Änderungen des Kontostands durch andere Zahlungsströme werden nicht modelliert.
Nutzen Sie den Zinseszinsvergleich, wenn Sie einen Kontostand mit Einzahlungen projizieren möchten. Nutzen Sie den Rechner für reale Rendite und Inflation, wenn Sie eine Inflationsannahme berücksichtigen möchten.
Schritt für Schritt
- Geben Sie eine positive Jahresrate in Prozent ein.
- Lesen Sie für jedes Ziel die Näherung und die Formelzeit ab.
- Vergleichen Sie die Raten unter der Annahme konstanten Wachstums.
Berechnetes Beispiel
Bei einer Jahresrate von 8 % ergeben die Näherungen 72 / 8 = 9 Jahre bis zur Verdopplung, 114 / 8 = 14,25 Jahre bis zur Verdreifachung und 144 / 8 = 18 Jahre bis zur Vervierfachung.
Mit der Formel für jährliche Verzinsung bei 8 % ergeben sich 9,0065, 14,2749 und 18,0129 Jahre. Das sind mathematische Szenarien und keine Renditeprognosen.
Wann Sie diesen Rechner nutzen können
Nutzen Sie diese Näherungen, um schnell zu schätzen, wie lange konstantes Jahreswachstum braucht, um einen Anfangsbetrag zu verdoppeln, verdreifachen oder vervierfachen.
Wenn Sie Einzahlungen modellieren oder Inflation berücksichtigen möchten, wählen Sie einen Rechner mit diesen Eingaben.
Häufige Eingabefehler
Lesen Sie das Ergebnis der Näherung nicht als garantiertes Datum. Es setzt jedes Jahr dieselbe Rate voraus, während tatsächliche Renditen schwanken.
Verwechseln Sie nicht die Prozentformate. Geben Sie 8 für 8 % ein, nicht 0,08. Näherungen und Formel verwenden dieselbe Jahresrate.
Formeln
Näherungsjahre bis zur Verdopplung = 72 / p
Näherungsjahre bis zur Verdreifachung = 114 / p
Näherungsjahre bis zur Vervierfachung = 144 / p
Formelzeit bis zum Multiplikator m = ln(m) / ln(1 + p / 100)
p ist die Jahresrate in Prozent; m ist 2, 3 oder 4
Die Näherungen sind nicht exakt. Die Formel setzt jedes Jahr dieselbe positive Jahresrate voraus und berücksichtigt keine Einzahlungen, Auszahlungen, Gebühren, Steuern oder Inflation. Bruchteile von Jahren interpolieren die Wachstumsgleichung und sind keine jährlichen Zinstermine.
Annahmen und Grenzen
Die Zeiträume gelten für eine positive, konstante Jahresrate. Die Formel kann Bruchteile von Jahren zwischen jährlichen Zinszeitpunkten ergeben. Das Modell lässt Einzahlungen, Auszahlungen, Gebühren, Steuern und Inflation außer Acht. Tatsächliche Renditen schwanken; eine positive Rate ist nicht garantiert.
Wichtige Begriffe
- Regel der 72
- Die Regel der 72 schätzt die Verdopplungszeit, indem sie 72 durch die eingegebene Jahresrate in Prozent teilt.
- Regeln 114 und 144
- Die Regeln der 114 und 144 schätzen die Zeit bis zur Verdreifachung und Vervierfachung, indem sie diese Zahlen durch die Jahresrate in Prozent teilen.
- Formelzeit
- Die Formelzeit ist ln des Zielmultiplikators geteilt durch ln von eins plus die als Dezimalzahl angegebene Jahresrate.
Verwandte Berechnungen
Für eine Kontoprojektion mit Einzahlungen nutzen Sie den Zinseszinsvergleich. Um eine Rendite nach Inflation auszudrücken, verwenden Sie den Rechner für reale Rendite und Inflation.
Diese Seite schätzt Zeiträume mit einer konstanten Jahresrate. Sie berechnet keine Einzahlungen, Gebühren, Steuern oder Inflation.
FAQ
Wie schätzt die Regel der 72 die Verdopplungszeit?
Die Regel der 72 schätzt die Verdopplungszeit, indem sie 72 durch die als Prozentwert eingegebene Jahresrate teilt. Bei 8 % lautet die Schätzung 72 / 8 = 9 Jahre. Es ist eine Näherung für konstantes Wachstum mit Zinseszins und kein Versprechen für eine Anlage.
Was schätzen die Regeln 114 und 144?
Die Regel der 114 schätzt die Verdreifachungszeit, indem sie 114 durch die Jahresrate in Prozent teilt. Die Regel der 144 schätzt die Vervierfachungszeit, indem sie 144 durch diese Rate teilt. Beide sind Näherungen. Deshalb vergleicht die Seite sie auch mit genauen Formeln für jährliche Verzinsung.
Worin unterscheidet sich die genaue Formel von der Näherung?
Die Näherung teilt 72, 114 oder 144 durch die eingegebene Jahresrate in Prozent. Die genaue Formel lautet ln des Zielmultiplikators geteilt durch ln von eins plus Rate / 100. Bei 8 % beträgt die genaue Verdopplungszeit etwa 9,0065 Jahre statt 9 Jahre nach der Näherung.
Was bedeutet ein Bruchteil eines Jahres?
Die Formel kann einen Bruchteil eines Jahres ergeben. Bei jährlicher Verzinsung interpoliert dieser Bruchteil die Wachstumsgleichung und bezeichnet keinen Zinstermin. Ein Kontostand, der sich nur einmal im Jahr ändert, erreicht das Ziel zum Jahresende.
Sind diese Zeiträume eine Prognose für meine Anlage?
Nein. Die Rechnung setzt voraus, dass die eingegebene Rate konstant bleibt und einmal jährlich verzinst wird. Sie berücksichtigt keine wechselnden Renditen, Einzahlungen, Auszahlungen, Gebühren, Steuern oder Inflation. Eine Rate von null oder darunter führt in diesem Modell nicht zu einem positiven Wachstumsziel.
Verwandte Tools
Projizieren Sie einen Kontostand mit Einzahlungen im Zinseszinsvergleich oder berücksichtigen Sie eine Inflationsannahme im Rechner für reale Rendite und Inflation.