Monte Carlo FIREシミュレーター
年間リターン経路で固定額の引き出しをシミュレーションします。入力前提に基づく生存割合と最終残高の範囲を比較できます。
仕組み
初期資産、固定年間支出、期待年間リターン、年間変動率、退職期間、シミュレーション数を入力します。既定値は1,000回です。各経路は入力された平均と標準偏差の正規分布から独立した年次リターンを抽出します。
各シミュレーション年の初めに支出を差し引き、その年のリターンを適用します。期間中ずっと残高がゼロを上回る経路だけを成功と数えます。成功経路の割合、95%支出目標の推定、最終残高のパーセンタイル、最終残高が中央値の経路を表示します。
生存率は生成された経路のうち最後まで残高が尽きない割合です。最終残高のパーセンタイルは経路間の幅を示し、中央値では見えにくい低い残高も含みます。
支出、リターン、変動率、期間を変えて比較します。生存率の変化は入力に対するモデルの反応を示します。実際の退職計画が成功する確率を示すものではありません。
手順
- 資産、固定支出、リターン、変動率、年数、回数を入力
- シミュレーション生存頻度と最終残高のパーセンタイルを確認
- 前提を一つ変えてモデル結果を比較
計算例
初期資産$100,000、年間支出$10,000、期待リターン5%、変動率0%、期間3年、シミュレーション1,000回を設定します。変動率がゼロなら、すべての経路の年間リターンは5%です。
計算機はシミュレーション生存率100%、各経路の最終残高$82,661.25を表示します。(残高から$10,000を引いた値)に1.05を掛ける計算を3回行います。これは決定論的な計算確認であり、予測ではありません。
この計算機を使う場面
一つのリターンと変動率の前提から生成した多数の独立経路で、固定年間引き出しを比較するために使います。
モデルのシナリオ比較に役立ちます。結果は仮定した正規分布に依存し、市場のあらゆる特徴や家計の全収入を捉えません。
よくある誤り
期待リターンが名目か実質かを考えずに入力すると解釈が難しくなります。支出は名目額で固定されるため、物価上昇後の購買力は保たれません。
一度の実行や95%支出目標の推定を保証とみなすのは、シミュレーションが示す範囲を超えます。複数の前提を比較し、生存頻度だけでなく低い最終残高のパーセンタイルも確認してください。
計算式
Pₜ = (Pₜ₋₁ − S) × (1 + rₜ)、rₜ = μ + σ × Zで、Zは標準正規分布からの抽出値です。各経路は独立した年次抽出を使います。最終年まで残高がゼロを上回れば成功です。
支出はその年のリターン適用前に引き出され、名目額で固定されます。既定のシードにより、同じ入力とソフトウェア版で結果を再現できます。95%支出目標の推定には別の範囲付き検索を使います。
制限と前提
独立した年次リターンが正規分布に従い、名目支出は固定され成長前に引き出されると仮定します。インフレ連動支出、市場環境の変化、連続する年の相関、税、手数料、その他の収入、柔軟な引き出しはモデル化しません。生存率はこのシミュレーション経路に関するもので、実際の退職計画が成功する確率ではありません。
用語集
- シミュレーションリターン経路
- 生成された経路は、入力した平均と変動率で定義される正規分布から独立して抽出した年次リターンの系列です。
- 95%支出推定
- シミュレーション生存率95%を目標に検索した年間支出の推定額です。限られた標本と検索範囲の影響を受け、別の最終標本で検証されていません。
- 期待リターンと変動率
- 年間平均リターンとリターンのばらつきを定めるモデル入力です。どちらも事前には分かりません。
代替手段との比較
Monte Carlo FIREは、固定の年間支出で資産が尽きずに済むシミュレーション経路の頻度を推定します。変動する引き出しはDynamic SWR Calculatorで、収録系列の二つの順序はSequence of Returnsで比較できます。
各ツールは異なる問いに答えます。シミュレーション生存率はモデルの前提に基づく頻度であり、Sequence of Returnsは並べ替えた系列を比較します。どちらも将来を示さず、税や手数料も含みません。
よくある質問
モンテカルロ法はどうリターンをシミュレーションしますか？
各シミュレーション年に、期待リターンを平均、変動率を標準偏差とする正規分布から独立したリターンを抽出します。期間中ずっと残高がゼロを上回る経路を成功と数えます。厚い裾、変動率の変化、連続する年の相関はモデル化しません。
95%支出目標の推定額はどう計算しますか？
入力期間でシミュレーション生存率95%を目指して検索します。1回の試行で最大500経路を使い、初期資産の20%までの年間支出を探します。試行ごとに標本が異なるため、別の実行では95%に届かない場合があります。これは標本誤差のあるモデル推定で、保証された収入ではありません。
成功率は何を意味しますか？
表示割合は、入力した前提のもとで枯渇を避けたシミュレーション経路の割合です。あなた自身の退職計画が成功する確率を測ったものではありません。リターン、変動率、支出、期間を変えて感度を確認してください。
中央値の経路は何を示しますか？
最終残高が順位の中央にあるシミュレーション経路です。パーセンタイルは全経路の最終残高を要約します。個別のポートフォリオを予測するものではなく、各経路で損失が起きた時期も表しません。
前提をどう比較できますか？
支出、期待リターン、変動率、期間、経路数などを一つずつ変えて結果を比べます。支出は名目額で固定されます。変動する引き出しを別モデルで比較するにはDynamic SWR Calculatorを使ってください。
関連ツール
Dynamic SWR Calculatorで資産状況に応じて変わる引き出しルールをモデル化し、Sequence of Returnsで系列の順序を比較できます。Time to FIREは引き出し開始前の資産形成期間を推定します。各ツールは異なる前提で別の問いに答えます。